2023年高考自主招生強基計劃數(shù)學模擬試題三（含答案詳解）

第=page44頁，共=sectionpages44頁2023年高考數(shù)學強基計劃模擬題（三）一、填空題（每題10分）一個三位數(shù)等于它各位數(shù)字的階乘之和，則此三位數(shù)各位數(shù)字之和為

．使得x+2x和x2+2x2已知n是不超過2020的正整數(shù)且1n+2n+3n+4復數(shù)z1，z2滿足|z1?3i|=2，|z2把實數(shù)a=(5+33)2020寫成十進制小數(shù)，則a的十分位、百分位和千分位上數(shù)字之和等于

滿足1x+1y=12020，x≤y滿足等式2002[n10012+1]=n[200210012+1](其中[x]表示不超過x的最大整數(shù))記集合T={0,1,2,3,4,5,6}，M={a17+a272+二、解答題（20分）9.設a，b，c和(a?1b)(b?1 答案和解析1.【答案】10

【解析】設這個三位數(shù)為abc=a!+b!+c!，因為6!=720，7!>1000，故a，b，c≤5，再逐步分析驗證可得2.【答案】1

【解析】由(x+2x)2=x2+4+4x2∈N且x2+3.【答案】1515

【解析】【分析】本題考查周期性，屬于中檔題．

設an=1n+2n+3n+4n，可得a1的個位數(shù)為0，a2的個位數(shù)為0，a3的個位數(shù)為0，a4的個位數(shù)為4，a5的個位數(shù)為0，可知a【解答】解：設an=1n+2n+3n+4n，

因為a1=11+21+31+41的個位數(shù)為0;

a2=12+22+32+42的個位數(shù)為0;

a3=13+23+33+43的個位數(shù)為0;

a4=1

4.【答案】8π

【解析】【分析】本題考查了復數(shù)的模及其幾何意義，屬于中檔題．

先構造一個新的復數(shù)z=z1?【解答】設z=z1?z2=x+yi，其中x，y∈R．

因為z?3i+8=z1?z2?3i+8=(z1?3i)?z2?8

所以z1?3i

5.【答案】0

【解析】構造b=(33?5)2020，可得m=(33?5)∈(0,1)6.【答案】23

【解析】由條件1x+1y=12020，x≤y可得1y=12020?1x=x?20202020x，解得

y=2020xx?2020=7.【答案】2002

【解析】因為

1001<10012+1<1001+12002，

?①

所以

1001×2002<200210012+1<1001×2002+1．

故由n[200210012+1]=2002×1001n可得[n10012+1]=1001n．

由式?①可得1001n8.【答案】17【解析】設a17+a272+a373+a474=A，則A的值相當于七進制下的分位數(shù).顯然當a1值固定時，A的值會由a2逐漸變小，依此類推.由于a1，a29.【答案】由(a?1b)(b?1c)(c?1a)=(ab?1)(bc?1)(ca?1)abc∈N+，且a，b，c也是正整數(shù)，可得abc|(ab?1)(bc?1)(ca?1)，

即(ab?1)(bc?1)(ca?1)=(ab2c?ab?bc+1)(ca?1)

=(?ab?bc+1)(ca?1)

=?a2bc+ab?abc2+bc+ca?1

=ab+bc+ca?1=0(modabc)，

故ab+bc+ca?1abc∈N+，可推出1≤ab+bc+ca?1abc.不妨設a≤b≤