指數(shù)運(yùn)算指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題講義

知識(shí)梳理?1.如果,那么x叫做a的n次方根.,這里,這里n叫做，a叫做狙叫做 (1)n￡N*時(shí)，(缶)n=⑵n為正奇數(shù)時(shí)，nna尸;n為正偶數(shù)時(shí)，nan=.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：(1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:m(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：a-n=(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 .有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(a>0,m、nWN*,且n>1)；(a>0,m、n￡N*,Mn>1)；(1)aas=(2)(ar)s=_(3)(ab)r=(a>0,r、s￡Q)；(a>0,r、s￡Q)；(a>0,b>0,r￡Q).作業(yè)設(shè)計(jì)?一、^擇題1.下列說(shuō)法中：①16的4次方根是2；②416的運(yùn)算結(jié)果是±2；③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，缶對(duì)任意a￡R者而意義；④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，nna只有當(dāng)aR時(shí)才有意義.其中正確的是()A.C.①③④②③B.②③④D.③④A.5—2aCA.5—2aC.13.在(-2)-1、22、A.(-2)-112、2-1中最大的是()1B.2一2… ,,—' ,4I ,,,1E一2.右2<a<3,化簡(jiǎn)』(2—a)2+，?.(3—a)4的結(jié)果是( )B.2a—5D.-1C.4.化簡(jiǎn)3嬴的結(jié)果是(A.CC.4.化簡(jiǎn)3嬴的結(jié)果是(A.C.5.A.a2下列各式成立的是(

\'m2+n2=(m+n)31B.a21D.a3C.6'(-3)2=(-3)36.下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是(①當(dāng)a<0時(shí)，(a2)2=a3；B,D飛341=23D.2-1②nan=llal(n>0)；③函數(shù)y=(x—2尤一(3x—7)0的定義域是(2,十8)；④若100a=5,106=2,則2a+b=1.TOC\o"1-5"\h\zA．0 B．1C．2 D．3二、填空題7.Y6；―3333+310125的值為 .2y8.右a>0,且ax=3,ay=5,則Ua2=.13 13 _1 1.若x>0,則(2x4+32)(2x4一32)一4x2?(x一x2)=.三、解答題.(1)化簡(jiǎn)：3xy2,xxy-L、Vxy?(xy)—1(xyW0)；(2)計(jì)算：2-2+^―40+^2—■一\：(1一\月)0.8-3..設(shè)一3<￥<3,求、：1%2—2%+1—\i'x2+6x+9的值.4 1，…a3—8a3b 3訪3「.化間： ：(1一2"\：a)X\'a.4b3+2.ab+a3.若r>0,j>0,J=L0，求~2)^=0,求^^的^的值.y十2R沖⑥反思感悟.nan與(na)n的區(qū)別⑴^^是實(shí)數(shù)an的n次方根，是一個(gè)恒有意義的式子，不受n的奇偶性限制，a￡R,但這個(gè)式子的值受n的奇偶性限制：當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，n￡=a；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，aan=lal.(2)(na)n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪，其中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶性決定：當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),(nN)n=a,a￡R;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，(na)n=a,a三0,由此看只要(na)n有意義，其值恒等于。，即(na)n=a..有理指數(shù)冪運(yùn)算的一般思路化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，靈活運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).同時(shí)要注意運(yùn)用整體的觀點(diǎn)、方程的觀點(diǎn)處理問(wèn)題，或利用已知的公式、換元等簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程..有關(guān)指數(shù)冪的幾個(gè)結(jié)論(1)a>0時(shí)，ab>0；(2)aW0時(shí)，a0=1；(3)若ar=as,貝1r=s；11 11(4)a±2a2b2+b=(a2±b2)2(a>0,b>0)；1111(5)(a2+b2)(a2—b2)=a-b(a>0,b>0).指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)知識(shí)梳理?.指數(shù)函數(shù)的概念一般地，叫做指數(shù)函數(shù)，其中％是自變量，函數(shù)的定義域是.指數(shù)函數(shù)y=a(a>0,且aW1)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象血廠二y=j-k定^域R

^值域(0,+8)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)點(diǎn) ,即x= 時(shí)，y= 函^值的^化當(dāng)x>0時(shí)， ；當(dāng)x<0時(shí)， 當(dāng)x>0時(shí)， ；當(dāng)x<0時(shí)， ^調(diào)性是R上 是R上的 作收設(shè)計(jì)?.下列以％為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A.y=(-4卜 B.y=nxC.y=—4x D.y=a+2(a>0且a^1)2.函數(shù)fx)=(a2—3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，則有()A.a^1^或a^2 B.a^1C.a=2 D.a>0且aW1.函數(shù)y=aMa>1)的圖象是()5.右圖是指數(shù)函數(shù)⑨:ax；^y=b5.右圖是指數(shù)函數(shù)⑨:ax；^y=bx；@y=cx；^y=dx的圖象，則a、A.a<b<1<c<dD.a<b<1<d<c6.函數(shù)y=(2)x—2的圖象必過(guò)(A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限)B.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限.已知f%)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，fx)=3x,那么f2)的值為()A.—9 B,1b、c、d與1的大小關(guān)系是(b<a<1<d<c1<a<b<c<d.函數(shù)fx)=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則f—3)的值為_(kāi)____..若函數(shù)y=ax—(b—1)(a>0,aW1)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則a,b必滿足條件 .函數(shù)y=8—23-傘三0)的值域是 .三、解答題.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)02—1.5和0.2—1.7；I4)I4)(3)2-1,5和302.【能力提升】12.定義運(yùn)算Q12.定義運(yùn)算Q十A=%(aWb)b(a>b)，則函數(shù)八%）=1十2x的圖象是（）D13.定義在區(qū)間（0,+8）上的函數(shù)段）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)羽y都有加v）=詼0⑴求火1）的值；⑵若火2）>0，解不等式f*>0.（其中字母。為常數(shù)）.頷反思感悟.函數(shù)y=fx）與函數(shù)y=f（一%）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=一f勸的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；函數(shù)y=f%）與函數(shù)y=—f―%）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱..函數(shù)圖象的平移變換是一種基本的圖象變換.一般地，函數(shù)y=fx—。）的圖象可由函數(shù)y=f%）的圖象向右。0）或向左3<0）平移旬個(gè)單位得到.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）雙基演練?1.下列一定是指數(shù)函數(shù)的是()A.y=—3% B.y=%x(x>0,且x^1)C.y=(a—2)x(a>3) D.y=(1—色卜C. 0<a<l,b>l D. (k?<l,O<Z?<l3.函數(shù)y=仆的值域是()A. (0,+8) B. [0,+8)C. R D. (—8,0)4.若(；必+y(；)3-初則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()A.(1,+0°) B.8，+°°)C.(一。0,1) d.(-8,1).設(shè)<(3)y(1)a<1,貝代 )A.aa<ab<ba B.aa<ba<abC.ab<aa<ba D.ab<ba<aa.若指數(shù)函數(shù)fx)=(a+1)x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為(A.a<2 B.a>2D.0<a<1C.D.0<a<1作業(yè)設(shè)計(jì)?TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)P={yly=x2,%￡R},Q={y|y=2x,%￡區(qū)},則( )a.q-p b.q^pc.PHQ={2,4} d.PnQ={(2,4)}.函數(shù)y=\；16—4x的值域是()A. [0,+勾 B. [0,4]C. [0,4) D. (0,4).函數(shù)y=a在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則函數(shù)y=2ax-1在[0,1]上的最大值是()d，2A. 6 B. 1d，2C.3.若函數(shù)f%)=3x+3-x與g(x)=3x-3-x的定義域均為反則()fx)與9⑴均為偶函數(shù)fx)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)fx有9(%)均為奇函數(shù)fx)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù).函數(shù)y=fx)的圖象與函數(shù)g(x)=ex+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則八%)的表達(dá)式為()fx)fx)=ex—2C.fx)=—e-x—2fx)=—e-x+2D.fx)=e-x+26.已知a=6.已知a=b=,c=12，則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(B.c<b<aD.b<a<cAB.c<b<aD.b<a<c.春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20TOC\o"1-5"\h\z天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了 天..已知函數(shù)fx)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx)=1-2-x,則不等式fx)<-2的解集是 .(112+2x.函數(shù)y=- 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .127.(1)設(shè)fx)=2〃，u=g(x),g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，試判慚八%)的單調(diào)性；⑵求函數(shù)y=2x2一2x-1的單調(diào)區(qū)間.

.函數(shù)八%)=41—2什1+3的定義域?yàn)椋垡弧唬?⑴設(shè)k2,求％的取值范圍；⑵求函數(shù)上)的值域.【能力提升12.函數(shù)j=【能力提升12.函數(shù)j=2x-X2的圖象大致是(C：2x—113.已知函數(shù)f(x)^JJ.2x十1⑴求ff0)+4］的值；⑵求證：fx)在R上是增函數(shù);(3)解不等式：0<f(x-2)<15..比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小主要有以下方法：（1）比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)y=a的單調(diào)性.⑵比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若am<c且c<bn則am<bn若am>c且c>bn則am>bn.了解由y=f（u）及"=須）的單調(diào)性探求y=f雙創(chuàng)的單調(diào)性的一般方法.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)綜合練習(xí)1.下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）①y=2?3x；②y=3x+i；③y=3x；?y=x3.A.0C.2B.1D.32.設(shè)fx）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)％三0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f-1）等于（）A.—3C.1B.—1D.33.對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x,f（x）是y=2x與y=-x+1這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則段）的最大值是（）A.1C.—1B.0D.無(wú)最大值4.將何2化成指數(shù)式為_(kāi)____..已知a=40.2,b=80.1,c=(2)-05,則a,b,c的大小順序?yàn)?1 _1 1.已知x2+x-2=3,求x+-的值.x

一、題1.12的值為（）A.& B.一飛一、題1.12的值為（）A.& B.一飛2 C.岑D..化簡(jiǎn):i'(a—b)3+y(?—2b?的結(jié)果是()A.3b—2a B.2a—3b C.b或2a—3b.若0<<1,則2x,(2>；0.2x之間的大小關(guān)系是()A.2x<0,2x<(2)x B.2x<(2)x<0,2x(1)x<0,2x<2x D.0,2x<(1)x<2xb5.函數(shù)fX）=ax-b的圖象如圖所示，其中a,b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（a>1,b>0a>1,b<00<a<1,b>00<a<1,b<04 4x+1..一.6.函數(shù)fx)=—2的圖象()2xA.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱二、填空題11 17.計(jì)算：0.0642—(—4)0+160.75+0.012=.3m一n.已知10m=4,10n=9,則102=..函數(shù)y