2022年人教版八2022年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1正方形同步練習(xí)沖刺（Word版含解析）

正方形同步練習(xí)一．選擇題1．下列說(shuō)法正確的是）A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．各邊都相等的四邊形是正方形2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AE＝AB，連接BE，DE，則∠CDE的度數(shù)為（）A．20° B．° C．25° D．30°3．如圖，四邊形ABCD為正方形，O為AC、BD的交點(diǎn)，△DCE為Rt△，∠CED＝90°，OE＝2，若CE?DE＝4，則正方形的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，正方形ABCD中，在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使BE＝BD，連接DE，則∠EDA的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．30° D．°5．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為邊BC上一點(diǎn)，且BP＝OB，則∠COP的度數(shù)為（）A．15° B．° C．25° D．°6．如圖，以邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的最小值為（）A．2 B．4 C． D．27．如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，則四邊形EHFG的面積為（）A．8 B．4 C． D．8．E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．75°9．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，∠AEB＝∠AEF．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二．填空題11．一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則其面積為．12．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BA，則∠DCE的度數(shù)為．13．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為2、a（a＞2），圖中陰影部分的面積為．14．如圖所示，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD外以CD為邊作等腰直角△CDE，連接BE，交CD于點(diǎn)F，則CF＝．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE＝CF＝1，AE，BF交于點(diǎn)P，連接PD，則△APD的面積為．三．解答題16．如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，試說(shuō)明EC＝EF＝BF．17．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE＝BF．求證：∠ACF＝∠DBE．18．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：EF＝CF+AE；（2）當(dāng)AE＝2時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

參考答案一．選擇題1．解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，此選項(xiàng)正確，符合題意；C、有一組鄰邊相等的菱形還是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．2．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝°，∴∠CDE＝90°﹣°＝°，故選：B．3．解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長(zhǎng)線于N，∵∠CED＝90°，∴四邊形OMEN是矩形，∴∠MON＝90°，∵∠COM+∠DOM＝∠DON+∠DOM，∴∠COM＝∠DON，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM＝ON，CM＝DN，∴四邊形OMEN是正方形，∵OE＝2，∴2NE2＝OE2＝（2）2＝8，∴NE＝ON＝2，∵DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝4，設(shè)DE＝a，CE＝b，∴a+b＝4，∵CE?DE＝4，CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×4＝8，∴S正方形ABCD＝8．故選：D．4．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°＝∠ADB，∵BE＝BD，∴∠BDE＝°，∴∠EDA＝∠BDE﹣∠ADB＝°，故選：D．5．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠OBC＝45°，∵BP＝OB，∴∠BOP＝∠BPO＝（180°﹣45°）＝°，∴∠COP＝90°﹣°＝°．故選：B．6．解：如圖，連接EF，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO；∵∠EOF＝90°，∠AOD＝90°，∴∠AOE＝∠DOF；在△AOE與△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴OE＝OF（設(shè)為λ）；∴△EOF是等腰直角三角形，由勾股定理得：EF2＝OE2+OF2＝2λ2；∴EF＝OE＝λ，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∴OA＝2，O到AB的距離等于2（O到AB的垂線段的長(zhǎng)度），由題意可得：2≤λ≤2，∴2≤EF≤4．所以線段EF的最小值為2．故選：D．7．解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAG＝∠FCH，∵點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝CF，∵AC＝4AG＝4CH，∴AG＝OG＝OH＝CH，∴△EAG≌△FCH（SAS），∴EG＝FH，∠AGE＝∠CHF，∴∠EGH＝∠FHG，∴EG∥FH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∴GH與EF互相平分，∴EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∵S△AEO＝S正方形ABCD＝×16＝2，又∵AG＝OG，∴S△EOG＝S△AEO＝1，∴S平行四邊形EGFH＝4S△EOG＝4．故選：B．8．解：∵E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EDC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠EBC＝60°，AB＝BE＝BC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°﹣30°）＝75°，故選：D．9．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝＝，故選：B．10．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∵AB＝AD，AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，又∵∠ACD＝∠ACB＝45°，∴AC垂直平分EF，故①正確；∵CE＝CF，∠BCD＝90°，AC垂直平分EF，∴EG＝GF，當(dāng)AE平分∠BAC時(shí)，BE＝EG，即BE+DF＝EF，故②錯(cuò)誤；∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝60°，又∵AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形，故③正確；∵AE＝AF，∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠BAC＝45°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝15°，∴∠AEB＝75°≠∠AEF，故④錯(cuò)誤；故選：A．二．填空題11．解：方法一：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝BO＝AC＝1，∠AOB＝90°，由勾股定理得，AB＝，S正＝（）2＝2．方法二：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線長(zhǎng)為2，所以面積為：2×2＝2．故答案為：2．12．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DBC＝∠BDC＝45°，∵BE＝BA＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝90°﹣°＝°，故答案為：°．13．解：陰影部分的面積＝14．解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于G，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝45°，CE＝CD，∴∠ECG＝45°，∴sin∠ECG＝＝，∴EG＝CD，∴CG＝EG＝CD，∴BG＝BC+CG＝CD，∵tan∠EBG＝，∴＝，∴CF＝CD，又∵CD＝6，∴CF＝2，故答案為2．15．解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABP＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BF，∴∠APB＝∠FPA＝90°，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE＝CF＝1，∴AE＝＝＝，∴cos∠BAP＝＝，即＝，∴AP＝，∵PH⊥AD，∴sin∠PAH＝sin∠BEA，即＝，∴＝，∴PH＝，∴△APD的面積為：AD?PH＝3×＝．故答案為：．三．解答題16．解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．17．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠EAB＝∠CBF＝∠ABO＝∠BCO＝45°，在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴∠ABE＝∠BCF，∴∠ACF＝∠DBE．18．（1）證明：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF