2021年人教版數(shù)學九年級中考三輪沖刺專練：圓的壓軸

2021年人教版數(shù)學中考三輪沖刺專練：圓的壓軸1．（2021?福山區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于點E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點F，過點F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于點G，連接GE．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若sin∠G＝，AB＝16，求⊙O的直徑．2．（2021?萊蕪區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D．過點D作⊙O的切線交AB于點P．（1）求證：DP⊥AB；（2）若⊙O的半徑為6.5，BC＝10．求DP的長．3．（2021?招遠市一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，BC的延長線與過點A的直線相交于點E，且∠B＝∠EAC．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）已知CF∥AE，CF與AB，AD分別相交于點F，H．若AB?AF＝25，AD＝13，求tan∠ACF的值．4．（2021?濟寧三模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，點D作DH⊥AC于點H．（1）判斷DH與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當cosC＝，BC＝10時，求的值．5．（2021?龍口市模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠ACB的平分線交⊙O于點D，作∠BDE＝∠ACD交CB的延長線于點E．（1）求證：DE∥AB；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若AC＝4，BC＝3，求弦CD的長．6．（2021?曹縣一模）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O交AB于點E，連接CE，CE平分∠ACB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若CE＝2，BE＝2．求⊙O的半徑．7．（2021?天橋區(qū)二模）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過點B的切線交OP于點C．（1）求證：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝6，AB＝4，求線段BP的長．8．（2021?萊蕪區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，DE⊥AC于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，BC＝16，求DE的長．9．（2021?長清區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點A和點D，且與線段AB交于點E，與AC交于點F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AD＝4，AE＝5，求CD的長．10．（2021?萊蕪區(qū)模擬）如圖，PA與⊙O相切于點A，過點A作AD⊥OP于點C，交⊙O于點D，連接PD交直徑AB的延長線于點E．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，DC＝4，求PD的長．11．（2021?歷下區(qū)二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直徑，點P是BD延長線上一點，且PA是⊙O的切線，A是切點．（1）求證：AP＝AB；（2）若PD＝，求陰影部分的面積．12．（2021?濟陽區(qū)一模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，過點B作BE⊥DC，交DC延長線于點E．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；（2）若DC＝8，⊙O的半徑OA＝6，求CE的長．13．（2021?朝陽區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠C＝90°，點E在AB上，以BE為直徑的⊙O與AC相切于點D，與BC相交于點F，連接BD，DE．（1）求證：∠ADE＝∠DBE；（2）若sinA＝，BC＝6，求⊙O的半徑．14．（2021?濱城區(qū)二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點E，交⊙O于點D，過點A作AF⊥BC于點F，設(shè)⊙O的直徑為d，AF＝h．（1）過點D作直線MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；（2）若AB＝4，AC＝3，求dh的值．15．（2021?濟寧一模）閱讀理解：我們把一條直線傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，用小寫字母k表示．一般的，直線y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做這條直線的斜率，則有k＝tanα．探究發(fā)現(xiàn)：某數(shù)學興趣小組利用以上材料，通過多次驗證和查閱資料探究得出：經(jīng)過兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）的直線y＝kx+b的斜率為：kPQ＝．啟發(fā)應用：（1）應用以上結(jié)論直接寫出過A（2，3），B（﹣1，0）兩點的直線AB的斜率k為；深入探究：數(shù)學興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到結(jié)論：任意兩條不和坐標軸平行的直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積是定值．（2）①已知C（﹣6，0），D（3，6），E（0，3），F(xiàn)（6，﹣6），當直線CD與直線EF互相垂直時，請求出直線CD與直線EF的斜率之積；②事實上，任意兩條不和坐標軸平行的直