九年級(jí)數(shù)學(xué)中考《圖形的相似》專項(xiàng)訓(xùn)練題（A）

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考《圖形的相似》專項(xiàng)訓(xùn)練題（A）1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）．A．（3，2） B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）2.如圖，△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面積與△ABC的面積之比為1:4。其中正確的有（）．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．OA∶OC=OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是()．AABCDO①②⊙o⊙③⊙o⊙④⊙o⊙A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似4．現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①無公共點(diǎn)的兩圓必外離；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；④對(duì)角線相等的四邊形是矩形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（）（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）6．如圖，在平行四邊形ABCD中（AB≠BC），直線EF經(jīng)過其對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是（）．A．①②B．②③C．②④D．③④7.下列圖形中不是位似圖形的是().8.在比例尺1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市之間的距離是8cm，那么甲、乙兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離應(yīng)為__________km.9.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為39，那么較大的三角形的周長(zhǎng)________，面積________．10.如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6m、與樹相距15m，則樹的高度為______________m11.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)的比值是________．12.將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是________．13.如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長(zhǎng)為．14.如圖，不等長(zhǎng)的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形．若，則甲、乙、丙、丁這4個(gè)三角形中，一定相似的有________．15.如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．若△ABC與△A1B1C1是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是___________．x10x109876543211234567891011A1B1C1ABCy16．如圖，一個(gè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD=cm，寬AB=cm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求:的值．17．如圖，△ABC是一塊直角三角形的木塊，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，要利用它加工成一塊面積最大的正方形木塊，問按正方形CDEF加工還是按正方形PQRS加工？說出你的理由.18.已知矩形ABCD，長(zhǎng)BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn).若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BDC相似？19.如圖，已知在△ABC中AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，且∠BAE=∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，且∠EBM=∠C．（1）求證：EB?BD=BM?AB；（2）求證：AE⊥BE．20.已知線段OA⊥OB，C為OB上中點(diǎn)，D為AO上一點(diǎn)，連AC、BD交于P點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)OA=OB且D為AO中點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，=時(shí)，求tan∠BPC；圖1圖1圖221.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，BD=AD=AC，AD與CE相交于點(diǎn)F，AE2=EF?EC．（1）求證：∠ADC=∠DCE+∠EAF；（2）求證：AF?AD=AB?EF．22．如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N．（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，當(dāng)n為何值時(shí)，MN∥BE？23．如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；(3)若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重