九年級(jí)圓大題練習(xí)

九年級(jí)圓的大題練習(xí).解答題(共8小題).如圖，在少3。中，AB=AC以AB為直徑作。0,分別交AC>BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且NA=2NCBF.(1)求證：BF與。0相切.(2)若BC=CF=4,求BF的長度..如圖，以4ABC的邊AB為直徑的。0交AC的中點(diǎn)D,DE與。0相切，且交BC于E.若。0的直徑為5,AC=8.求DE的長..如圖，在。0中，AB為直徑，AC為弦.過BC延長線上一點(diǎn)G，作GD±A0于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E，交。0于點(diǎn)F,M是GE的中點(diǎn)，連接CF,CM.(1)判斷CM與。0的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若NECF=2NA,CM=6,CF=4,求MF的長.B

.如圖，OO是^ABC的外接圓，AB為直徑，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE±AC分別交ACAB的延長線于點(diǎn)E、F.(1)求證：EF是OO的切線；(2)若AC=4,CE=2,求即的長度.(結(jié)果保留n)5.如圖，已知5.如圖，已知OO是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，上有一點(diǎn)F,使DF=DA,AE〃BC交CF于E.(1)求證：EA是OO的切線；(2)求證：BD=CF.在CD的延長線.如圖，在△ABC中，NC=90°,點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的。O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)巴連接DE.(1)求證：直線DE是。O的切線；(2)若AB=5,BC=4,OA=1,求線段DE的長..如圖，NBAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證：DE=DB：(2)若NBAC=90°,BD=4,求4ABC外接圓的半徑；(3)若BD=6,DF=4,求AD的長D.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作圓0,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH±AC于點(diǎn)H,連接DE交線段0A于點(diǎn)F.(1)求證：DH是圓0的切線；(2)若膽=旦，求證；A為EH的中點(diǎn).EF2(3)若EA=EF=1,求圓0的半徑.圓的大題練習(xí)一.解答題（共8小題）1.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。。，分別交AC.BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且NA=2NCBF.（1）求證：BF與。O相切.（2）若BC=CF=4,求BF的長度.（1）證明：連接AE，如圖，TAB為直徑，???NAEB=90°,，AE±BC,VAB=AC,ABE=CE,AE平分/BAC,AN1=N2,VNBAC=2N4,AN1=N4,VN1+N3=90°,.?.N3+N4=90°,，AB±BF,，BF與。O相切；（2）解：TBC=CF=4,，NF=N4,而NBAC=2N4,ANBAC=2NF,，NF=30°,NBAC=60°,A^ABC為等邊三角形，，AB=AC=4,，BF=,-;af,-;af2-ab2=,W-fJ，以△ABC的邊AB為直徑的。O交AC的中點(diǎn)D,DE與。O相切，且交BC于E.若。O的直徑為5,直徑為5,AC=8.求DE的長.TAB為直徑，，NADB=90°,，BDLAC,TD點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，，BA=BC,AD=CD=a-ClC=4,，NA=NC,TOA=OD,，NA=NADO,，NADO=NC,，2OD〃BC,TDE與。O相切，，ODLDE,，BCLDE，在白△ABD中，BD=..e2_42=3,TNA=NC,NADB=NDEC=90°,，4ABDs^CDE,，&L=@L，即$=JL,，DE=絲.3.如圖，在。O中，AB為直徑，ACCDDE4DE 5為弦.過BC延長線上一點(diǎn)G，作GDLAO于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E，交。O于點(diǎn)F,M是GE的中點(diǎn)，連接CF,CM.（1）判斷CM與。O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若NECF=2NA,CM=6,CF=4,求MF的

長.解：(1長.解：(1)CM與。O相切.理由如下：連接OC如圖，：GD±AO于點(diǎn)D,：,/G+NGBD=90°,VAB為直徑，，NACB=90°,:M點(diǎn)為GE的中點(diǎn)，???MC=MG=ME,AZG=N1,:OB=OC,???NB=Z2,AZ1+Z2=90°,AZOCM=90°,AOC±CM,ACM為。O的切線；（2）???/1+/3+/4=90°,/5+/3+/4=90°,.?./1=/5,而Z1=ZG,Z5=ZA,AZG=ZA,VZ4=2^A,AZ4=2ZG,而ZEMC=ZG+Z1=2ZG,AZEMC=Z4,而ZFEC=ZCEM,AAEFC^AECM,aEF=CE=CF,即/=&!=_!,aCE=4,EF=&，AMF=ME-EF=6CEMECNCE6 6 3亙=業(yè). 三 4.如圖，。O是^ABC的3 3外接圓，AB為直徑，ZBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE1AC分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E、F.(1)求證：EF是。O的切線；(2)若AC=4,CE=2，求BD的長度.(結(jié)果保留n)解：(1)如圖，連接OD,:OA=OD,AZOAD=ZODA,VAD平分/EAF,AZDAE=ZDAO,AZDAE=ZADO,AOD〃AE,VAE±EF,AOD±EF,AEF是。O的切線；（2）如圖，作OGLAE于點(diǎn)G，連接BD,則AG=CG=A-AC=2,ZOGE=ZE=ZODE=90°,A四邊形ODEG是矩形，AOA2=OB=OD=CG+CE=2+2=4,ZDOG=90°,VZDAE=ZBAD,ZAED

=NADB=90°,AAADE^AABD,，鯉=里即且=坦，,AD2=48,ADABAD3在RtAABD中，BD=：AB2-AD2=4,在RtAABD中，TAB=2BD,，NBAD=30°,AZBOD=60°,則BD的長度為旺匕魚=里匚5.如圖，已知。OISO3是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的延長線上有一點(diǎn)R使DF=DA,AE〃BC交CF于E.(1)求證：EA是。O的切線；(2)求證：BD=CF. 一二三L證明：（1）連接OA,T。O是等邊三角形ABC的外接圓，AZOAC=30°,ZBCA=60°,TAE//BC,AZEAC=ZBCA=60°,，ZOAE=ZOAC+ZEAC=30°+60°=90°,AAE是。O的切線；（2）TAABC是等邊三角形，，AB=AC,ZBAC=ZABC=60°,TA、B、C、D四點(diǎn)共圓，AZADF=ZABC=60°,TAD=DF,AAADF是等邊三角形，，AD=AF,ZDAF=60°,AZBAC+ZCAD=ZDAF+ZCAD,rAB=AC即ZBAD=ZCAF,在△BAD和^CAF中，.；/BAD=/CAF,，ABAD^A;AD=AfCAF,ABD=CF. 「一二6L6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的。O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證：直線DE是。O的切線；（2）若AB=5,BC=4,OA=1,求線段DE的長.

(1)證明：連接0。，如圖，：EF垂直平分BD,??.ED=EB,，NEDB=NB，：0A=0D,A^A=/0DA,V^A+NB=90°,，N0DA+NEDB=90°,AZ0DE=90°,.A0D±DE，，直線DE是@0的切線；(2)解：作0H1AD于H，如圖，則AH=DH，在RtA0AB中，sinA=風(fēng)=2,在RtA0AHAB5中，sinA=-2^=—,A0H=—,AAH=.1-i2_（_￡）2=—,AAD=2AH=—,OA5 5 H5 5ABD=5-g=H,ABF=B.BD=H,在Rt^ABC中，cosB=及，在RtA55 2 10 5BEF中，cosB=BEF中，cosB=盟BE=q，ABE=i-Xli=li,A線段DE4 10S的長為5如圖，ZBAC的平分線交AABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,ZABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證：DE=DB：(2)若ZBAC=90°,BD=4,求4ABC外接圓的半徑；(3)若BD=6,=6,DF=4,求AD的長(1)證明：VAD平分/BAC,BE平分/ABD,AZ1=Z2,Z3=Z4,AZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,ADB=DE；（2）解：連接CD，如圖，VZBAC=90°,ABC為直徑，AZBDC=90°,VZ1=Z2,ADB=BC,AADBC為等腰直角三角形，ABC=/BDD=4..工，AAABC外接圓的半徑為2V用；（3）解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,AADBF^AADB,A^=更，即且=里，DADBAD6AAD=9. 二- 8.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直

徑作圓0,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH±AC于點(diǎn)H，連接DE交線段0A于點(diǎn)F.（1）求證：DH是圓0的切線；（于點(diǎn)H，A為EH的中點(diǎn).（3）若EA=EF=1,求圓0的半求證;，EF2也=豈,如圖1,V0B=0D,，△0DB是等腰三角形，N0BD=N0DB①，在AABC中，求證;，EF2也=豈,如圖1,V0B=0D,/ABC=NACB②，由①②得：N0DB=N0BD=NACB，.二0D〃AC,，DH±AC,，DH±0D，.二DH是圓0的切線；（2）如圖1,在。0中，:NVAE〃0D,，AAEF^A0DF,，21=00=3EFAE2E=NB，，由（1）VAE〃0D,，AAEF^A0DF,，21=00=3EFAE2VA0=B0,0D〃AC,，BD=CD,，AC=20D=6x,，EC=AE+AC=2x+6x=8x,VED=DC,DH±EC,，EH=CH=4x,，AH=EH-AE=4x-2x=2x,，AE=AH,，A是EH的中點(diǎn)；（3）如圖1,設(shè)。0的半徑為r，即0D=0B=r,VEF=EA,，NEFA=NEAF,V0D〃EC,，NF0D=NEAF,則NF0D=NEAF=NEFA=N0FD,，DF=0D=r,，DE