工程經(jīng)濟(jì)學(xué)資金時(shí)間價(jià)值二

第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值分析是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的最基本的方法第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值與利息現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)

名義利率與實(shí)際利率資金等值一、基本概念

1.資金的時(shí)間價(jià)值——指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動(dòng)相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時(shí)間的推移會(huì)得到貨幣增值，用于投資就會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，其變化的主要原因有：（1）通貨膨脹、資金貶值（2）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（3）投資增值1.資金的時(shí)間價(jià)值從資金的使用角度看，資金的時(shí)間價(jià)值是資金放棄即時(shí)使用的機(jī)會(huì)，在一段時(shí)間以后，從借入方獲得的補(bǔ)償。資金的時(shí)間價(jià)值，使等額資金在不同時(shí)間發(fā)生的的價(jià)值存在差別：它是資金放棄即時(shí)使用的機(jī)會(huì)，在一段時(shí)間以后，從介入方獲得的補(bǔ)償。盈利和利息是資金時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)方式，都是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)，都是衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度?！皶r(shí)間就是金錢，時(shí)間就是效益”1.資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值工程是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中重要的概念之一，使用動(dòng)態(tài)分析法對(duì)項(xiàng)目投資方案進(jìn)行對(duì)比、選擇的依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)。資金的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，要對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行正確評(píng)價(jià)，不僅要考慮項(xiàng)目的投資額和投資成果的大小，而且要考慮投資與成果發(fā)生的時(shí)間。確定和計(jì)量資金的時(shí)間價(jià)值，就是要估計(jì)資金時(shí)間價(jià)值對(duì)投資項(xiàng)目效益的影響，消除它的影響，還投資效益的本來(lái)面目。從根本上說(shuō)，分析資金時(shí)間價(jià)值的目的在于促進(jìn)資本使用效率的提高。投資者須判斷期望收益是否足以證明項(xiàng)目投資是值得的。對(duì)于一個(gè)投資項(xiàng)目，投資者要求期望收益至少等于犧牲了其他有效的風(fēng)險(xiǎn)得益機(jī)會(huì)的代價(jià)。2.現(xiàn)金流量及表達(dá)通常用貨幣單位來(lái)計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，在經(jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要著眼于方案在整個(gè)壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量(CashFlow)。包括：現(xiàn)金流入量CI現(xiàn)金流出量CO二者的差額—凈現(xiàn)金流量NCF2.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)1）現(xiàn)金流入量。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，現(xiàn)金流入量包括主要產(chǎn)品銷售收入、回收固定資產(chǎn)余值、回收流動(dòng)資金。2）現(xiàn)金流出量?，F(xiàn)金流出量主要有，建設(shè)投資、流動(dòng)資金、經(jīng)營(yíng)成本、銷售稅金及附加、所得稅、借款本金及利息償還。3）凈現(xiàn)金流量。項(xiàng)目同一年份的現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出量即為該年份凈現(xiàn)金流量。

2.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量的表達(dá)一般用兩種方式表達(dá)現(xiàn)金流量，現(xiàn)金流量表與現(xiàn)金流量圖。1）現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表是反映項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量的表格。項(xiàng)目每年現(xiàn)金流量的內(nèi)容與數(shù)量各不相同。某一期末凈現(xiàn)金流量（如凈利潤(rùn)），可以采用現(xiàn)金流量表予以表示（見下表）現(xiàn)金流量表的總列是現(xiàn)金流量的項(xiàng)目，表的橫行是項(xiàng)目壽命期內(nèi)流量的的基本數(shù)據(jù)，包含了計(jì)算的結(jié)果。這種表既可以橫向看資金的流動(dòng)變化，又可以從縱向看各年現(xiàn)金的流入與流出情況。2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)項(xiàng)目建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期12345678…13A現(xiàn)金流入（1）銷售收入（2）固定資產(chǎn)殘值回收（3）流動(dòng)資金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290

B現(xiàn)金流出（1）總投資（2）經(jīng)營(yíng)成本（3）所得稅600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.凈現(xiàn)金流量-600-700-3002504803043203208702.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)2）現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖，就是在時(shí)間坐標(biāo)上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小和方向，如下圖所示：0123453002902803003102000現(xiàn)金流量量圖（cashflowdiagram)——描述述現(xiàn)金流流量作為為時(shí)間函函數(shù)的圖圖形，它它能表示資金金在不同同時(shí)間點(diǎn)點(diǎn)流入與與流出的的情況。。是資金時(shí)時(shí)間價(jià)值值計(jì)算中中常用的的工具。。大小小流向向時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)金流量量圖的三三大要素素300400時(shí)間2002002001234現(xiàn)金流入入現(xiàn)金流出出0說(shuō)明：1.水水平線是是時(shí)間標(biāo)標(biāo)度，時(shí)時(shí)間的推推移是自左向右右，每一格代代表一個(gè)個(gè)時(shí)間單單位（年年、月、、日）；；2.箭箭頭表示示現(xiàn)金流流動(dòng)的方方向：向上———現(xiàn)金的的流入，，向下———現(xiàn)金的的流出；；3.現(xiàn)現(xiàn)金流量量圖與立立腳點(diǎn)有有關(guān)。注意：1.第第一年年年末的時(shí)時(shí)刻點(diǎn)同同時(shí)也表表示第二二年年初。2.立立腳點(diǎn)不不同,畫畫法剛好好相反。。3.凈凈現(xiàn)金流流量=現(xiàn)金金流入－－現(xiàn)現(xiàn)金流出出4.現(xiàn)現(xiàn)金流量量只計(jì)算算現(xiàn)金收支支(包括現(xiàn)現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)帳支票票等憑證證),不不計(jì)算項(xiàng)項(xiàng)目?jī)?nèi)部部的現(xiàn)金金轉(zhuǎn)移(如折舊舊等)。。例如，有一個(gè)個(gè)總公司司面臨兩兩個(gè)投資資方案A、B，，壽命期都都是4年年，初始始投資也也相同，，均為10000元。。實(shí)現(xiàn)利利潤(rùn)的總總數(shù)也相相同，但但每年數(shù)數(shù)字不同同，具體體數(shù)據(jù)見見表1一一1。如如果果其他條條件都相相同，我我們應(yīng)該該選用那那個(gè)方案案呢?現(xiàn)金流量量與資金金時(shí)間價(jià)價(jià)值年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一1另有兩個(gè)個(gè)方案C和D，其他條件件相同，，僅現(xiàn)金金流量不不同。300030003000方案D3000300030006000123456方案C01234560300030000123440001234方案F方案E200200200100200200300300400以上圖為為例，從從現(xiàn)金流流量的絕對(duì)數(shù)看，方案案E比方案F好;但從從貨幣的的時(shí)間價(jià)值值看，方案案F似乎有它它的好處處。如何何比較這這兩個(gè)方方案的優(yōu)優(yōu)劣就構(gòu)構(gòu)成了本本課程要要討論的的重要內(nèi)內(nèi)容。這這種考慮慮了貨幣幣時(shí)間價(jià)價(jià)值的經(jīng)經(jīng)濟(jì)分析析方法，，使方案案的評(píng)價(jià)價(jià)和選擇擇變得更更現(xiàn)實(shí)和和可靠。。3.利息息——一定定數(shù)額貨貨幣經(jīng)過(guò)過(guò)一定時(shí)時(shí)間后資資金的絕絕對(duì)增值，用“I”表示。4.利率——利息遞遞增的比率率，用“i”表示。每單位時(shí)間增加的利息

原金額（本金）×100%利率(i%)=計(jì)息周期通通常用年、、月、日表表示，也可可用半年、、季度來(lái)計(jì)計(jì)算，用““n”表示。廣義的利息信貸利息經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)二、利息計(jì)算公公式（一）利息的種類類設(shè)：I——利息P——本金n——計(jì)息期數(shù)i——利率F——本利和單利復(fù)利1.單利利——每期期均按原始始本金計(jì)息息（利不生生利）

I=P·i·n

F=P（1+i·n）則有例題1：假假如以年利利率6%借借入資金1000元元,共借4年,其償償還的情況況如下表年年初欠款年末應(yīng)付利利息年末欠款年末償還110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=60124012402復(fù)利———利滾利利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推導(dǎo)導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還1234例題2：假如以年利利率6%借借入資金1000元元,共借4年,其償償還的情況況如下表年10001000××0.06=601060010601060××0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60××0.06=67.421191.02××0.06=71.46（二）復(fù)利利計(jì)息利息息公式以后采用的的符號(hào)如下下i——利率；n——計(jì)息期數(shù)；；P——現(xiàn)在值，即即相對(duì)于將將來(lái)值的任任何較早時(shí)時(shí)間的價(jià)值值；F——將來(lái)值，即即相對(duì)于現(xiàn)現(xiàn)在值的任任何以后時(shí)時(shí)間的價(jià)值值；A——n次等額支付付系列中的的一次支付付，在各計(jì)計(jì)息期末實(shí)現(xiàn)。G——等差額（或或梯度），，含義是當(dāng)當(dāng)各期的支支出或收入入是均勻遞增增或均勻遞遞減時(shí)，相相臨兩期資資金支出或或收入的差額額。1.一次支支付復(fù)利公公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支支付復(fù)利系系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)例如在第一一年年初，，以年利率率6%投資資1000元，則到到第四年年年末可得之之本利和F=P(1+i)n=1000(1+6%)4=1262.50元例：某投資者購(gòu)購(gòu)買了1000元的的債券，限限期3年，，年利率10%，到到期一次還還本付息，，按照復(fù)利利計(jì)算法，，則3年后后該投資者者可獲得的的利息是多多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%10002.一次支支付現(xiàn)值公公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…例如年利率率為6%，，如在第四四年年末得得到的本利利和為1262.5元，則第第一年年初初的投資為為多少？3.等額支支付系列終終值公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）A1累計(jì)本本利和和（終終值））等額支付值值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－－(1)，，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A例如連續(xù)5年每年年年末借款1000元元，按年利利率6%計(jì)計(jì)算，第5年年末末積累的借借款為多少少？解：4.等額支支付系列償償債基金公公式

0123n–1n

F(已知）…

A=？5.等額支支付系列資資金回收公公式

0123n–1n

P(已知）

…A=？根據(jù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]6.等額支支付系列現(xiàn)現(xiàn)值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

7.均勻梯梯度系列公公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[圖（2）的的將來(lái)值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（（F/A,i,n－－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系數(shù)（A/G,i,n）＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）注：：如如支支付付系系列列為為均均勻勻減減少少，，則則有有A=A1－A2等值值計(jì)計(jì)算算公公式式表表:運(yùn)用用利利息息公公式式應(yīng)應(yīng)注意意的的問(wèn)問(wèn)題題:1.為為了了實(shí)實(shí)施施方方案案的的初初始始投投資資，，假假定定發(fā)發(fā)生生在在方方案案的的壽壽命命期期初初；；2.方方案案實(shí)實(shí)施施過(guò)過(guò)程程中中的的經(jīng)經(jīng)常常性性支支出出，，假假定定發(fā)發(fā)生生在在計(jì)計(jì)息息期期（（年年））末末；；3.本本年年的的年年末末即即是是下下一一年年的的年年初初；；4.P是在在當(dāng)當(dāng)前前年年度度開開始始時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生；；5.F是在在當(dāng)當(dāng)前前以以后后的的第第n年年年末末發(fā)發(fā)生生；；6.A是在在考考察察期期間間各各年年年年末末發(fā)發(fā)生生。。當(dāng)當(dāng)問(wèn)問(wèn)題題包包括括P和A時(shí)，，系系列列的的第第一一個(gè)個(gè)A是在在P發(fā)生生一一年年后后的的年年末末發(fā)發(fā)生生；；當(dāng)當(dāng)問(wèn)問(wèn)題題包包括括F和A時(shí)，，系系列列的的最最后后一一個(gè)個(gè)A是和和F同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生；；7.均均勻勻梯梯度度系系列列中中，，第第一一個(gè)個(gè)G發(fā)生生在在系系列列的的第第二二年年年年末末。。例：：寫寫出出下下圖圖的的復(fù)復(fù)利利現(xiàn)現(xiàn)值值和和復(fù)復(fù)利利終終值值，，若若年年利利率率為為i。。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：：例:有有如如下下圖圖示示現(xiàn)現(xiàn)金金流流量量，，解解法法正正確確的的有有()LB:答案案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：：下下列列關(guān)關(guān)于于時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值系系數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系式式，，表表達(dá)達(dá)正正確確的的有有（（））A．．（（F/A,i,n））=(P/A,i,n)××(F/P,i,n)B．．（（F/P,i,n））=(F/P,i,n1)××(F/P,i,n2),其中中n1+n2=nC．．（（P/F,i,n））=(P/F,i,n1)＋＋(P/F,i,n2),其中中n1+n2=nD．．（（P/A,i,n））=(P/F,i,n)××(A/F,i,n)E．．1/（（F/A,i,n））=(F/A,i,1/n)答案案:AB例：：若若i1=2i2；n1=n2/2，則當(dāng)P相同時(shí)有有()。A（（F/P，i1，n1）<（F/P，，i2，n2）B（（F/P，i1，n1）>（F/P，，i2，n2）C（（F/P，，i1，n1）=（（F/P，，i2，n2）D無(wú)法確確定兩兩者的的關(guān)系系答案:A三、名名義利利率和和有效效利率率名義利利率和和有效效利率率的概概念。。當(dāng)利率的的時(shí)間間單位位與計(jì)息期期不一致致時(shí)，，有效利利率———資資金在在計(jì)息息期發(fā)發(fā)生的的實(shí)際際利率率。例如：：每半半年計(jì)計(jì)息一一次，，每半半年計(jì)計(jì)息期期的利利率為為3%，則3%———（半半年））有效效利率率如上例例為3%×2=6%————（年年）名名義利利率（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

1.離離散式式復(fù)利利——按按期期（年年、季季、月月和日日）計(jì)計(jì)息的的方法法。如果名名義利利率為為r,一年中中計(jì)息息n次，每每次計(jì)計(jì)息的的利率為為r/n，根據(jù)一一次支支付復(fù)復(fù)利系系數(shù)公公式，，年末本本利和和為：：F=P[1+r/n]n一年末末的利利息為為：P[1+r/n]n－P按定義義，利利息與與本金金之比比為利利率，，則年年有效效利率率i為：例：某某廠擬擬向兩兩個(gè)銀銀行貸貸款以以擴(kuò)大大生產(chǎn)產(chǎn)，甲甲銀行行年利利率為為16%，，計(jì)息息每年年一次次。乙乙銀行行年利利率為為15%，，但每每月計(jì)計(jì)息一一次。。試比比較哪哪家銀銀行貸貸款條條件優(yōu)優(yōu)惠些些？解：因?yàn)閕乙>i甲，所以以甲銀銀行貸貸款條條件優(yōu)優(yōu)惠些些。例：現(xiàn)現(xiàn)投資資1000元，，時(shí)間間為10年年，年年利率率為8%，，每季季度計(jì)計(jì)息一一次，，求10年年末的的將來(lái)來(lái)值。。

F=？1000…012340季度每季度的有效效利率率為8%÷÷4=2%，用年實(shí)實(shí)際利率求求解:年有效效利率率i為：i=（（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（（F/P，，8.2432%，，10）=2208（元）用季度度利率求求解:F=1000（（F/P，，2%，40））=1000××2.2080=2208（（元）解：例:某某企業(yè)業(yè)向銀銀行借借款1000元元,年年利率率為4%,如按按季度度計(jì)息息,則則第3年應(yīng)應(yīng)償還還本利利和累累計(jì)為為()元。。F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000…012312季度解:例:已已知知某項(xiàng)項(xiàng)目的的計(jì)息息期為為月,月利利率為為8‰‰,則則項(xiàng)目目的（（年））名義義利率率為()。。A.8%B.8‰‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

所以r=12×8‰‰=96‰‰=9.6%例：假假如有有人目目前借借入2000元元，在在今后后2年年中每每月等等額償償還，，每次次償還還99.80元元，復(fù)復(fù)利按按月計(jì)計(jì)算。。試求求月有有效利利率、、名義義利率率和年年有效效利率率。解：99.80＝2000（A/P，i，24)（A/P，i，24)＝99.8/2000=0.0499查表，，上列列數(shù)值值相當(dāng)當(dāng)于i’＝1.5％％——月有效利利率則名名義利率率r＝1.5％12＝＝18％％年有效利利率i＝（1＋1.5％)12－1＝19.56％假設(shè)條件件：家庭月收收入10000元，每月月可拿出出3000元用于還還款。目目前通過(guò)過(guò)調(diào)查心心儀樓盤盤，商品品房平均均售價(jià)為為8000元/平方，計(jì)計(jì)劃首付付30％，其余余70％貸款。。打算10年（120個(gè)月）還還清。個(gè)個(gè)人購(gòu)房房還款方方式主要要有以下下兩種：：按月等額額本息還還款法，，每月以以相等的的金額償償還貸款款本息；；按月等額額本金還還款法，，每月等等額還借借款本金金，借款款利息隨隨本金逐逐月還清清。例：住房房按揭貸貸款可購(gòu)買房房款總額額＝262374÷÷70％＝374819元首付款額額＝374819××30％＝112445元可購(gòu)買住住房面積積＝374819÷÷8000＝46.85平方米利息總額額＝3000×120－262374＝97626元例：某人準(zhǔn)備備購(gòu)買一一套價(jià)格格10萬(wàn)萬(wàn)元的住住宅，首首期20％自己己利用儲(chǔ)儲(chǔ)蓄直接接支付，，其余申申請(qǐng)銀行行抵押貸貸款，貸貸款期限限10年年，利率率12％％，按月月等額償償還，問(wèn)問(wèn)其月還還款額為為多少？？如月收收入的25％用用于住房房消費(fèi)，，則該家家庭月收收入應(yīng)為為多少？？（考慮慮月初收收入和月月末收入入兩種情情況）解：①申請(qǐng)貸款款額100000×（1－20％）＝＝80000元元②貸款月利利率12％％÷12＝1％％③貸款計(jì)息息周期數(shù)數(shù)10×12＝120④月還款額額A＝P［i（1＋＋i）n］／［（（1＋i）n－1］＝80000××1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元⑤月收入＝＝1147.77／25％％＝4591.08元元由公式(2-6)推導(dǎo)導(dǎo)過(guò)程知知，上述述分別為為月末還還款額和和月末收收入。⑥月初還款款為：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元⑦月初收入入＝1136.41／25％％＝4545.64元元典型錯(cuò)誤誤做法:做法一：：月還款額額A1＝80000／／（12×10）＝666.67元做法二：：年還款額額＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月還款款額A2＝14158.73／／12=1179.89元做法三:由年還款款額,考考慮月中中時(shí)間價(jià)價(jià)值,計(jì)計(jì)算月還還款額月還款額額A3＝14158.73××1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：：由年還款款額（年年末值））,考慮慮月中時(shí)時(shí)間價(jià)值值,計(jì)算算月還款款額月還款額額A4＝14158.73××1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元正確做法法：名義年利利率12％，則則實(shí)際年利利率＝（（1＋r/t））t＝（1＋＋12％％／12）12＝12.6825％年還款額額＝＝80000×12.6825％（1＋12.6825％％）10／［（1＋12.6825％）10－1]＝14556.56元月還款額額＝F×i／／［（1＋i））n－1]＝14556.56××1％／［（1＋1％）12－1]＝1147.77元2.連續(xù)續(xù)式復(fù)利利——按按瞬時(shí)計(jì)計(jì)息的方方式。在這種情情況下，，復(fù)利可可以在一一年中按按無(wú)限多多次計(jì)算算，年有有效利率率為：式中：e自然對(duì)數(shù)數(shù)的底，，其數(shù)值值為2.71828下表給出出了名義義利率為為12%分別按按不同計(jì)計(jì)息期計(jì)計(jì)算的實(shí)實(shí)際利率率：復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率實(shí)際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%名義利率率的實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期期小于一一年的利利率化為為年利率率時(shí),忽忽略了時(shí)時(shí)間因素素,沒有有計(jì)算利利息的利利息。。4.名義義利率和和有效（（年）利利率的應(yīng)應(yīng)用：計(jì)息期與與支付期期相同———可直直接進(jìn)行行換算求求得計(jì)息期短短于支付付期———運(yùn)用多多種方法法求得計(jì)息期長(zhǎng)于支支付期——按按財(cái)務(wù)原則進(jìn)進(jìn)行計(jì)息，即即現(xiàn)金流入額額放在期初，，現(xiàn)金流出額額放在計(jì)息期期末，計(jì)息期期分界點(diǎn)處的的支付保持不不變。四、等值的計(jì)計(jì)算（一）等值的的概念——在某項(xiàng)經(jīng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，，如果兩個(gè)方方案的經(jīng)濟(jì)效效果相同，就就稱這兩個(gè)方方案是等值的的。例如，在年利利率6%情況況下，現(xiàn)在的的300元等等值于8年末末的300××(1+0.06)8=478.20元。這兩個(gè)個(gè)等值的現(xiàn)金金流量如下圖圖所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不不同時(shí)間的貨貨幣等值貨幣等值是考考慮了貨幣的的時(shí)間價(jià)值。。即使金額相等等，由于發(fā)生生的時(shí)間不同同，其價(jià)值并并不一定相等等；反之，不同時(shí)時(shí)間上發(fā)生的的金額不等，，其貨幣的價(jià)價(jià)值卻可能相相等。貨幣的等值包包括三個(gè)因素金額金額發(fā)生的時(shí)時(shí)間利率在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中中，等值是一一個(gè)非常重要要的概念，在在方案評(píng)價(jià)、、比較中廣泛泛應(yīng)用。從利息表上查查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查查到1.6897%的表上查查到1.839從用直線內(nèi)插法法可得(二)計(jì)息期期為一年的等等值計(jì)算相同有效利率名義利率直接計(jì)算例：當(dāng)利率為為多大時(shí)，現(xiàn)現(xiàn)在的300元等值于第第9年年末的的525元？？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750計(jì)算表明，當(dāng)當(dāng)利率為6.41%時(shí)，，現(xiàn)在的300元等值于于第9年年末末的525元元。例：當(dāng)利率為為8%時(shí)，從從現(xiàn)在起連續(xù)續(xù)6年的年末末等額支付為為多少時(shí)與第第6年年末的的10000等值？A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年計(jì)算表明，當(dāng)當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在在起連續(xù)6年年1363元元的年末等等額支付與第第6年年末的的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%例：當(dāng)利率為為10%時(shí)，，從現(xiàn)在起連連續(xù)5年的年年末等額支付付為600元元，問(wèn)與其等等值的第0年年的現(xiàn)值為多多大？解：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元計(jì)算表明，當(dāng)當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值值的。(三)計(jì)息期期短于一年的的等值計(jì)算如計(jì)息期短于于一年，仍可可利用以上的的利息公式進(jìn)進(jìn)行計(jì)算，這這種計(jì)算通常常可以出現(xiàn)下下列三種情況況：1.計(jì)息息期期和支付付期期相同同例：：年年利利率率為為12%，，每每半半年年計(jì)計(jì)息息一一次次，，從從現(xiàn)現(xiàn)在在起起，，連連續(xù)續(xù)3年年，，每每半半年年為為100元元的的等等額額支支付付，，問(wèn)問(wèn)與與其其等等值值的的第第0年年的的現(xiàn)現(xiàn)值值為為多多大大？？解：：每每計(jì)計(jì)息息期期的的利利率率（每每半半年年一一期期））n=(3年)××(每每年年2期期)=6期期P=A（（P/A，，6%，，6））=100××4.9173=491.73元計(jì)算算表表明明，，按按年年利利率率12%，，每每半半年年計(jì)計(jì)息息一一次次計(jì)計(jì)算算利利息息，，從從現(xiàn)現(xiàn)在在起起連連續(xù)續(xù)3年年每每半半年年支支付付100元元的的等等額額支支付付與與第第0年年的的現(xiàn)現(xiàn)值值491.73元元的的現(xiàn)現(xiàn)值值是是等等值值的的。。例：：求求等等值值狀狀況況下下的的利利率率。。假假如如有有人人目目前前借借入入2000元元，，在在今今后后兩兩年年中中分分24次次等等額額償償還還，，每每次次償償還還99.80元元。。復(fù)復(fù)利利按按月月計(jì)計(jì)算算。。試試求求月月有有效效利利率率、、名名義義利利率率和和年年有有效效利利率率。。解：：現(xiàn)現(xiàn)在在99.80=2000（（A/P，，i,24））（A/P，，i,24））=99.80/2000=0.0499查表表，，上上列列數(shù)數(shù)值值相相當(dāng)當(dāng)于于i=1.5%。。因?yàn)闉橛?jì)計(jì)息息期期是是一一個(gè)個(gè)月月，，所所以以月月有有效效利利率率為為1.5%。。名義義利利率率：：r=(每月月1.5%））××（（12個(gè)個(gè)月月））=18%年有有效效利利率率：：2.計(jì)計(jì)息息期期短短于于支支付付期期例：：按按年年利利率率為為12%，，每每季季度度計(jì)計(jì)息息一一次次計(jì)計(jì)算算利利息息，，從從現(xiàn)現(xiàn)在在起起連連續(xù)續(xù)3年年的的等等額額年年末末支支付付借借款款為為1000元元，，問(wèn)問(wèn)與與其其等等值值的的第第3年年年年末末的的借借款款金金額額為為多多大大？？解：：其其現(xiàn)現(xiàn)金金流流量量如如下下圖圖

0123456789101112季度F=？100010001000第一一種種方方法法：取取一一個(gè)個(gè)循循環(huán)環(huán)周周期期，，使使這這個(gè)個(gè)周周期期的的年年末末支支付付轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變變成成等等值值的的計(jì)計(jì)息息期期末末的的等等額額支支付付系系列列，，其其現(xiàn)現(xiàn)金金流流量量見見下下圖圖：：012342392392392390123410001000將年年度度支支付付轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為計(jì)計(jì)息息期期末末支支付付（（單單位位：：元元））A=F（（A/F，，3%，，4））=1000××0.2390=239元（A/F，3%，4）239F=？？季度度經(jīng)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變變后后計(jì)計(jì)息息期期與與支支付付期期重重合合（（單單位位：：元元））F=A（（F/A，，3%，，12））=239××14.192=3392元第二種方方法：把等額額支付的的每一個(gè)個(gè)支付看看作為一一次支付付，求出出每個(gè)支支付的將將來(lái)值，，然后把把將來(lái)值值加起來(lái)