《1.3探索三角形全等的條件》暑假自主學(xué)習(xí)能力提升訓(xùn)練 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2021年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.3探索三角形全等的條件》暑假自主學(xué)習(xí)能力提升訓(xùn)練（附答案）1．下列各組條件中，可以判定△ABC≌△DEF的條件是（）A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D2．如圖，方格中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)上），這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，圖中可以畫出與△ABC全等的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）共有（）A．21個(gè) B．22個(gè) C．23個(gè) D．39個(gè)3．如圖，∠C＝∠D，BC＝DE，下列添加的條件不能使△ADE≌△ACB的是（）A．∠BAD＝∠EAC B．∠E＝∠B C．AD＝AC D．AE＝AB4．具備下列條件的兩個(gè)三角形一定是全等三角形的是（）A．有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 B．兩邊及其中一條對(duì)應(yīng)邊上的高也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 C．兩邊分別相等，并且第三條邊上的中線也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D．有兩邊及其第三邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形5．△ABC中，AB＝4，AC＝3．若E為BC的中點(diǎn)，且AE＝x，x的取值范圍為（）A．3＜x＜4 B．1＜x＜7 C．0.5＜x＜3.5 D．1≤x≤76．一塊三角形玻璃，被摔成如圖所示的四塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，借助“全等三角形”的相關(guān)知識(shí)，小敏只帶了一塊去，則這塊玻璃的編號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，且AC＝4m，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)（）分鐘后，△CAP與△PQB全等．A．2 B．3 C．4 D．88．已知平面直角坐標(biāo)系中A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合）9．如圖，AB∥DP，E為DP上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝CB＝CD，過A作AN⊥EC交直線EC于N，過D作DM⊥EC交直線EC于點(diǎn)M，若∠B＝114°，當(dāng)AN﹣DM的值最大時(shí)，則∠ACE＝．10．如圖，點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．求證：△ADE≌△BCF．11．如圖，AB∥CD，BN∥MD，點(diǎn)M、N在AC上，且AM＝CN，求證：BN＝DM．12．已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，AE與BD相交于M，CD與BE相交于點(diǎn)N，∠E＝∠D，AM＝CN，ME＝ND．求證：△ABE≌△CBD．13．如圖，D、E在△ABC的邊AB上，且∠ADC＝∠ACB．求證：（1）∠ACD＝∠ABC；（2）若∠BAC的平分線AF交CD于F，BE+AC＝AB，求證：EF∥BC．14．已知∠BAM+∠MDC＝180°，AB＝AM，DC＝DM，連接BC，N為BC的中點(diǎn)．（1）①定理“等邊對(duì)等角”即：對(duì)于任意△ABC若滿足AB＝AC，則∠ABC＝∠；②如圖1若A、M、D共線，若∠BAM＝70°，求∠NDC的大??；（2）如圖2，A、M、D不共線時(shí)，求∠ANB+∠DNC的值．15．如圖，已知△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝30°，AB＝AC，AD＝AE，連接CE，連接并延長BD交CE于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）求∠CFA的度數(shù)．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且CE＝BD，連接DE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：EF＝DF；（2）過點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，求證：BC＝2FG．17．如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點(diǎn)O．（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求證：CB＝CD．19．已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．（1）如圖1，求證：AC＝DE；（2）如圖2，AB＝BC，AC分別交DE，BD于點(diǎn)F，G，BC交DE于點(diǎn)H，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四對(duì)全等三角形．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA＝120°時(shí)，∠EDC＝；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)，若不可以，請(qǐng)說明理由．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD并延長到點(diǎn)E，連接AE、CE，AF平分∠BAC交BD于點(diǎn)F．（1）若∠BAC＝80°，∠FBC＝20°，求∠AFD；（2）給出下列三個(gè)關(guān)系：①CE⊥BC；②BF＝AE；③AD＝CD．選取兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題，寫出這個(gè)真命題（用序號(hào)表示）；（3）證明（2）的結(jié)論．

參考答案1．解：如圖：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；B、沒有邊的條件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2．解：用SSS判定兩三角形全等，每個(gè)3x2的長方形中可以畫出4個(gè)和△ABC全等的格點(diǎn)三角形，而一共有10個(gè)3x2的長方形，因此圖中還可以畫出10×4﹣1＝39（個(gè)），除去△ABC外有39個(gè)與△ABC全等的三角形．故選：D．3．解：A、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠BAD＝∠EAC，利用AAS能使△ADE≌△ACB，選項(xiàng)不符合題意；B、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠E＝∠B，利用ASA能使△ADE≌△ACB，選項(xiàng)不符合題意；C、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AD＝AC，利用SAS能使△ADE≌△ACB，選項(xiàng)不符合題意；D、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AE＝AB，不能使△ADE≌△ACB，選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．解：A、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，可能相似，選項(xiàng)不符合題意；B、此題忽略了銳角和鈍角三角形高的位置不相同的情況，不一定全等，選項(xiàng)不符合題意；C、兩邊分別相等，并且第三條邊上的中線也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等，選項(xiàng)符合題意；D、不正確，舉一反例說明，如圖：在鈍角△ABC與銳角△ABC1中，AB＝AB，AC＝AC1，AD⊥BC1，AD＝AD．但△ABC與△ABC1顯然是不全等的，選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．解：連接AE并延長到點(diǎn)F，使AE＝EF，連接CF，在△ABE與△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（SAS），∴AB＝CF＝4，∵△ACF中，CF﹣AC＜AF＜AC+CF，∴4﹣3＜2AE＜3+4，∴1＜2AE＜7，∴0.5＜AE＜3.5，故選：C．6．解：因?yàn)榈冖蹓K中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第3塊．故選：C．7．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此時(shí)△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等；故選：C．8．解：如右圖所示，∵以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2），故答案為：（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2）．9．解：當(dāng)DM與DP重合，AN與AB重合時(shí)，|AN﹣DM|的值最大，此時(shí)|AN﹣DM|＝AB∵∠ABC＝114°，∴∠CDM＝180°﹣114°＝66°，∴∠MCD＝90°﹣66°＝24°，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝（180°﹣114°）÷2＝33°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCM＝180°﹣33°﹣24°＝123°，故答案為：123°．10．證明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，∴AD＝BC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（AAS）．11．證明：∵AB∥CD，BN∥MD，∴∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，∵AM＝CN，∴AM+MN＝CN+MN，即AN＝CM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴BN＝DM．12．證明：在△BME和△BND中，，∴△BME≌△BND（AAS），∴BE＝BD，∵AM＝CN，ME＝DN，∴AE＝CD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）．13．證明：（1）∵∠ACB＝∠ADC，∴∠ACD+∠BCD＝∠ABC+∠BCD，∴∠ACD＝∠ABC；（2）∵AB＝BE+AE＝BE+AC，∴AE＝AC，∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠CAF，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠ACF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠ABC，∴EF∥BC．14．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，故答案為：ACB；（2）如圖1，連接AN，并延長交DC的延長線于H，∵∠BAM+∠MDC＝180°，∴AB∥CD，∠ADC＝180°﹣∠BAM＝110°，∴∠BAN＝∠CHN，在△ABN和△HCN中，，∴△ABN≌△HCN（AAS），∴AB＝CH，AN＝HN，∵AB＝AM，DC＝DM，∴AM+MD＝CH+DC，即AD＝DH，又∵AN＝NH，∴∠ADN＝∠HDN＝＝55°；（3）如圖2，延長DN至I使，NI＝DN，連接AI，AD，在△DNC和△INB中，，∴△DNC≌△INB（SAS），∴DC＝IB＝MD，∠C＝∠IBN，IN＝DN，∵∠BAM+∠MDC＝180°，∠M+∠BAM+∠MDC+∠C+∠ABC＝540°，∴∠M+∠ABC+∠C＝360°，又∵∠ABC+∠IBN+∠ABI＝360°，∴∠M＝∠ABI，又∵AB＝AM，MD＝CD＝BI，∴△AMD≌△ABI（SAS），∴AI＝AD，又∵NI＝DN，∴∠AND＝∠ANI＝90°，∴∠ANB+∠DNC＝90°．15．證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，過點(diǎn)A作AM⊥BD于M，過點(diǎn)A作AN⊥EF于N，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，S△ABD＝S△ACE，∵∠ABD+∠BAC+∠AOB＝180°，∠ACE+∠BFC+∠COF＝180°，∴∠BAC＝∠BFC＝30°，∴∠BFE＝150°，∵BD×AM＝CE×AN，∴AM＝AN，又∵AM⊥BD，AN⊥EF，∴∠AFB＝∠AFE＝75°，∴∠CFA＝105°．16．證明：（1）過點(diǎn)D作DH∥AC，DH交BC于H，如圖1所示：則∠DHB＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠DHB，∴BD＝HD，∵CE＝BD，∴HD＝CE，在△DHF和△ECF中，，∴△DHF≌△ECF（AAS），∴EF＝DF；（2）如圖2，由（1）知：BD＝HD，∵DG⊥BC，∴BG＝GH，由（1）得：△DHF≌△ECF，∴HF＝CF，∴GH+HF＝BH+CH＝BC，∴BC＝2FG．17．（1）證明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，在Rt△ACB和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C﹣∠A＝90°﹣51°＝39°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°，∴∠BOF＝∠ABC+∠BEF＝39°+39°＝78°．18．證明：如圖，連接AC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠EAC＝∠FAC，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（AAS），∴CB＝CD．19．證明：（1）∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC與△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC＝DE；（2）由（1）得△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，AB＝DB，BC＝BE，∴AB＝BE，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠E，在△ABG與△EBH中，，∴△ABG≌△EBH（ASA），∴BG＝BH，在△DBH與△CBG中，，∴△DBH≌△CBG（SAS），∴∠D＝∠C，∵DB＝CB，BG＝BH，∴DG＝CH，在△DFG與△CFH中，，∴△DFG≌△CFH（AAS）．20．解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠50°，∠BDA＝120°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣120°＝10°；∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE