九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練-特殊平行四邊形

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練—特殊平行四邊形一、選擇題1.平行四邊形、矩形、菱形和正方形都具有的性質(zhì)是??A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直平分且相等2．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為（

）

A． B． C． D．3．如圖，已知菱形的頂點(diǎn)，且，若菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2020秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B．C． D．4.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB交AD于點(diǎn)M，若OM=3，BC=10，則OB的長(zhǎng)為A.5 B.4 C.342 D.5．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，DF⊥AC于F點(diǎn)，若∠ADF=2∠FDC，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．BE=DF B．BC=2DFC．AE=2EF D．AB=2CF6．如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，添加一個(gè)條件使平行四邊形為矩形的是（

）

A． B． C． D．7.如圖，DE∥AC，DF∥A.四邊形AEDF是平行四邊形B.如果∠BAC=90°，那么四邊形C.如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB≠AC，那么四邊形AEDF是菱形8．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．若AB＝4，BC＝6，則圖中陰影部分的面積為（）

A．6 B．10 C．12 D．249．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，過(guò)中點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于點(diǎn)O，則∠DOC的度數(shù)為??A.60° B.67.5° C.7511．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)．若AC＝8，∠ACB＝30°，則OE的長(zhǎng)為（）

A．2 B．3 C．4 D．412．如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，以EF為邊作?EFGH，且點(diǎn)G、H分別在CD、AD上．在動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，?EFGH的面積（）

A．逐漸增大 B．逐漸減小C．不變 D．先增大，再減小13．如圖，在正方形OABC中，OA＝6，點(diǎn)E、F分別在邊BC，BA上，OE＝，若∠EOF＝45°，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為（

）

A．2 B． C． D．14．將5個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)，，，是正方形的中心，則這個(gè)正方形重疊部分的面積和為（）

A． B． C． D．15．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，若∠BEF＝∠EBC，AB＝3AE，則下列結(jié)論：①DF＝FC；②AE+DF＝EF；③∠BFE＝∠BFC；④∠ABE+∠CBF＝45°；⑤∠DEF+∠CBF＝∠BFC；⑥D(zhuǎn)F：DE：EF＝3：4：5．其中結(jié)論正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題

16．已知在菱形中，，，點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．17．如圖，在正方形中，E是上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在上，則_______°．

18.如圖，兩個(gè)全等的菱形的邊長(zhǎng)為1?cm，一只螞蟻從點(diǎn)A開(kāi)始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2018?cm后停下，則這只螞蟻停在點(diǎn)19．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，連接，若，，則菱形的面積為_(kāi)_____．

20．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以BC為邊作等邊三角形BPC，連接BD、PD，則∠PDB的大小為_(kāi)________．

21.已知在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，則四邊形ABCD的形狀是

．22．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)B、D重合于對(duì)角線AC上的點(diǎn)O處．若AB＝6，則四邊形AECF的面積為_(kāi)________．

23．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，則∠E=____________

24.如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=BC，則∠ACP的度數(shù)是

．25．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，以BE為邊做正方形BEFG，連接AC、AF、CF，那么的面積為_(kāi)___．

26．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

27．如圖，矩形紙片ABCD中，BC＝8

cm，把矩形紙片沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，若BF＝cm，則CD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

28.如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，AB=4，則陰影部分的面積是

．29．由于四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，將正方形ABCD向下擠壓變形后得到菱形．若，則菱形與原正方形ABCD的面積之比為_(kāi)_________

30．如圖，菱形的周長(zhǎng)為．，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則的長(zhǎng)是___．

三、解答題

31.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：OE=OF．32．如圖，E為長(zhǎng)方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，將長(zhǎng)方形沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處．

（1）求證：AE＝DF；

（2）若BE＝1，BC＝3，求CD的長(zhǎng)．

33.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF∥BC交CD于點(diǎn)34．如圖，E為長(zhǎng)方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，將長(zhǎng)方形沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處．

（1）求證：AE＝DF；

（2）若BE＝1，BC＝3，求CD的長(zhǎng)．

35．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，平分．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng)．

36.如圖，已知E是平行四邊形ABCD中邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌（2）連接AC，BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．37．如圖，在正方形中，M是上異于A、D的點(diǎn)，作交于N，連結(jié)．

（1）求的度數(shù)

（2）求的周長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系．

（3）若，N是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．38.如圖，已知四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，過(guò)O點(diǎn)作EF⊥BD，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由．39.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．40．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC、CP，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，滿(mǎn)足CF⊥CP，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CF，分別交AC、CF于點(diǎn)M、N．（1）若AC＝AP，AC＝3，求△ACP的面積；（2）若BC＝MC，證明：CP＝BM+2FN．41．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，AM、AN分別交BD于點(diǎn)P、Q，連