中考數(shù)學(xué)高頻考點突破-實際問題與反比例函數(shù)

中考數(shù)學(xué)高頻考點突破——實際問題與反比例函數(shù)已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60°C后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y°C，從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15°(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15°小明要把一篇社會調(diào)查報告錄入電腦當(dāng)他以100字/分的速度錄入文字時，經(jīng)240分鐘能完成錄入．設(shè)他錄入文字的速度為v字/分時，完成錄入的時間為t分．(1)求t與v之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)要在3?h已知蓄電池的電壓為定值．使用此蓄電池作為電源時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)如果以此蓄電池為電源的用電器的電流不能超過8?A一艘運沙船裝載著5000?m3沙子，到達(dá)目的地后開始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：m3(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并用列表描點法畫出函數(shù)的圖象．(2)若要求在20小時至25小時內(nèi)（含20小時和25小時）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60°C后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y°C，從加熱開始計算的時間為xmin．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15°放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準(zhǔn)備駕駛汽車到距家300?km的學(xué)校接小明，在接到小明后立即按原路返回．已知小明爸爸汽車油箱的容積為70?(1)寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程skm與平均耗油量x（L/km(2)小明的爸爸以平均每千米耗油0.1?L我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18°C的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y°C隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18°C的時間有(2)當(dāng)x=15時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示，所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0?mg/L，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)，整改過程中，所排污水中硫化物的濃度γmg/L與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第(1)求整改過程中硫化物的濃度γ與時間x的函數(shù)表達(dá)式（要求標(biāo)注自變量x的取值范圍）．(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)？為什么？《城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》中硫化物的排放標(biāo)準(zhǔn)為1.0?mg/L．某污水處理廠在自查中發(fā)現(xiàn)，所排污水中硫化物濃度超標(biāo)，因此立即整改，并開始實時監(jiān)測．據(jù)監(jiān)測，整改開始第60小時時，所排污水中硫化物的濃度為5?mg/L；從第60小時開始，所排污水中硫化物的濃度ymg/L(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)整改開始第100小時時，所排污水中硫化物濃度為mg/L；(3)按規(guī)定所排污水中硫化物的濃度不超過0.8?mg/L1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象．經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米x>0的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為米．(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題．(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為，藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過分鐘后，員工才能回到辦公室．(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？《城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》中硫化物的排放標(biāo)準(zhǔn)為1.0?mg/L.某污水處理廠在自查中發(fā)現(xiàn)，所排污水中硫化物濃度超標(biāo)，因此立即整改，并開始實時監(jiān)測．據(jù)監(jiān)測，整改開始第60小時時，所排污水中硫化物的濃度為5?mg/L；從第60小時開始，所排污水中硫化物的濃度ymg/L(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)整改開始第100小時時，所排污水中硫化物濃度為mg/L.(3)按規(guī)定所排污水中硫化物的濃度不超過0.8?mg/L心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60°C后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y°C，從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖所示）．已知該材料在操作加工前的溫度為15°(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15°(3)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度不低于30°如圖是某游客乘皮筏艇沿河谷漂流所經(jīng)過的一段河道的示意圖，其中AB段是線段，BC段是反比例函數(shù)圖象的一部分，y（米）表示該游客相對于最低點的高度，x（米）表示該游客到點A的水平距離．已知AB段的函數(shù)表達(dá)式為y=?0.1x+600≤x≤300(1)求BC段的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍．(2)求點A與點C的落差（即A，C兩點的高度差）．(3)在此段河道上，最佳觀景位置相對于最低點的高度不低于25米，直接寫出游客處于最佳觀景位置時x的取值范圍：．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓pkPa是氣體體積V(1)寫出函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)氣體體積為2?m(3)當(dāng)氣壓大于130?kPa為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg與藥物在空氣中的持續(xù)時間xmin成正比例，燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為(1)分別求出藥物燃燒時及燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于1.6?mg(3)當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于3.2?mg的持續(xù)時間超過20碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間ymin與裝載速度x(1)這批貨物的質(zhì)量是多少？(2)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，如果以5t/min一蓄水池每小時的排水量Vm3/h(1)求V與t之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)若要2?h(3)如果每小時排水量不超過4000?m

答案1.【答案】(1)由題意可得：100=vt，則v=100(2)∵不超過5小時卸完船上的這批貨物，∴t≤5，則v≥100答：平均每小時至少要卸貨20噸．2.【答案】(1)材料加熱時，設(shè)y=ax+15a≠0由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+150≤x≤5停止加熱時，設(shè)y=k由題意得60=k解得k=300，則停止加熱進(jìn)行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=300(2)把y=15代y=300x，得因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．3.【答案】(1)由題意得：vt=240×100，則t=24000(2)3?h=180當(dāng)t=180時，180=24000v，解得：由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)v>4003時，∵v是整數(shù)，∴v≥134，故小明每分鐘至少錄入134個字．4.【答案】(1)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為I=k將點10,4代入得4=k∴k=40，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為I=40(2)由題可知，當(dāng)I=8時，R=5，且I隨著R的增大而減小，∴當(dāng)I≤8時，R≥5，∴該用電器的可變電阻至少是5?Ω．5.【答案】(1)由題意可得：v=5000列表得：v?(2)當(dāng)t=20時，v=5000當(dāng)t=25時，v=5000故卸沙的速度范圍是：200≤v≤250．6.【答案】(1)當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把0,15，5,60代入得b=15,5k+b=60,解得k=9,b=15,所以一次函數(shù)解析式為y=9x+15；當(dāng)x>5時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=m把5,60代入得m=5×60=300，所以反比例函數(shù)解析式為y=300(2)當(dāng)y=15時，300x解得x=20，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．7.【答案】(1)∵耗油量×行駛里程=70升；∴xy=70，∴y=70(2)不夠用，理由如下：∵0.1×300=30（升），0.2×300=60（升），∴30+60>70故不夠用，30+60?70=20（升）．答：不夠用，到家至少需要20升油．8.【答案】(1)8(2)∵點B10,18在雙曲線y=∴18=k∴解得：k=180．當(dāng)x=15時，y=180所以當(dāng)x=15時，大棚內(nèi)的溫度約為12°【解析】(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18°C的時間9.【答案】(1)分情況討論：①當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；把A0,10，B3,4代入得：解得：k=?2,b=10.∴y=?2x+10；②當(dāng)x>3時，設(shè)y=m把3,4代入得：m=3×4=12，∵y=12綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時，y=?2x+10；當(dāng)x>3時，y=12(2)能；理由如下：令y=12x=13<12<15，故能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0?mg10.【答案】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k∵第60小時時，所排污水中硫化物的濃度為5?mg/L∴5=k解得：k=300，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=300(2)3(3)當(dāng)y=0.8時，0.8=300解得x=375，答：此次整改實時監(jiān)測的時間至少為375小時．【解析】(2)當(dāng)x=100時，y=300故答案為：3．11.【答案】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=k當(dāng)x=2時，y=7，代入得：7=k∴k=14，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=14(2)28(3)根據(jù)題意得：y≥35，∴14∵x>0，解得：x≤0.4，∵x及其中的最大值，∴此人兩腿邁出的步長之差最多為0.4厘米．【解析】(2)根據(jù)題意，x=0.5，代入得y=28，故半徑為28米．12.【答案】(1)y=34x；0≤x≤8(2)30(3)把y=3代入y=34x把y=3代入y=48x，得：∵16?4=12，∴這次消毒是有效的．【解析】(1)設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k代入8,6為6=8k∴k設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k代入8,6為6=k∴k∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=3藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=48(2)結(jié)合實際，令y=48x中y≤1.6，得即從消毒開始，至少需要30分鐘后員工才能進(jìn)入教室．13.【答案】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k根據(jù)題意得：k=xy=60×5=300，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300(2)3(3)當(dāng)y=0.8時，x=300即此次整改實時監(jiān)測的時間至少為375小時.【解析】(2)當(dāng)x=100時，y=300100=3mg/L，所以整改開始第故答案為：3.14.【答案】(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1把B10,40代入得，k∴y設(shè)C，D所在雙曲線的解析式為y2把C25,40代入得，k∴y(2)當(dāng)x1=5時，當(dāng)x2=30時，∴y∴第30分鐘注意力更集中．(3)令y1∴36=2x+20，∴x令y2∴36=1000∴x∵27.8?8=19.8>19，∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．15.【答案】(1)當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx+b，則b=15,5k+b=60,解得：k=9,b=15,則函數(shù)的解析式是：y=9x+15；x>5時，y=300(2)把y=15代入y=300x，得15=300經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解．則當(dāng)材料的溫度低于15°C時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了(3)把y=30代入y=300x，得所以此工藝品的最佳操作時間為：10?5=5（分鐘）．16.【答案】(1)已知AB段的函數(shù)表達(dá)式為：y=0.1x+60，令x=300，得y=?30+60=30，∴點B坐標(biāo)為300,30，設(shè)BC段的表達(dá)式為：y=k將B300,30代入，得k=300×30=9000∴BC段的表達(dá)式及x的取值范圍為y=9000(2)由（1）可知，當(dāng)x=0時，y=60，當(dāng)x=500時，y=900060?18=42（米），故點A與點