新高考數(shù)學高頻考點專項練習：專題二 考點05 函數(shù)的單調性與最值（B卷）

新高考數(shù)學高頻考點專項練習：專題二考點05函數(shù)的單調性與最值（B卷）1.函數(shù)的最小值為()A. B.-2 C. D.2.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.3.“”是“函數(shù)為定義在R上的減函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)在上的最大值為1，則實數(shù)a等于()A.-1 B.1 C.-2 D.25.已知滿足對任意，都有成立，那么a的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知是定義在上的增函數(shù)，并且，則a的取值范圍是()A. B. C. D.7.函數(shù)的最大值為()

A.1 B.2 C. D.8.已知對任意的，都有，設，，則()

A. B.C. D.a，b的大小關系不能確定9.（多選）下列函數(shù)在上單調遞減的是()

A. B.C. D.10.（多選）已知函數(shù)，，構造函數(shù)那么關于函數(shù)的說法正確的是()A.的圖象與x軸有3個交點 B.在上單調遞增C.有最大值1，無最小值 D.有最大值3，最小值111.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_____________.12.已知函數(shù)的最大值為4，則m的值為___________.13.若函數(shù)在上遞增，在上遞減，則___________.14.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則實數(shù)a的值為__________.15.若是定義在上的函數(shù)，且滿足，當時，.（1）判斷并證明函數(shù)的單調性；（2）若，解不等式.

答案以及解析1.答案：A解析：設，則，所以.易知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，故選A.2.答案：A解析：函數(shù)的對稱軸為，若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，若在區(qū)間上是單調遞減，則，解得：，若在區(qū)間上是單調遞增，則，解得：，故實數(shù)的取值范圍是：或，故選：A.3.答案：B解析：函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，則有.因為，所以“”是“函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)”的必要不充分條件，故選B.4.答案：B解析：解法一：(分類討論)當對稱軸，即時，，解得符合題意；當時，，解得(舍去)．綜上所述，實數(shù)，故選B．解法二：(代入法)當時，在上的最大值為，排除A；當時，在上的最大值為，B正確；當時，在上的最大值為，排除C；當時，在上的最大值為，排除D，故選B．5.答案：D解析：對任意，都有，得是一個增函數(shù)，應有解得，故選D.6.答案：C解析：由題意得即解得.故選C.7.答案：B解析：當時，函數(shù)為減函數(shù)，此時在處取得最大值，最大值為；當時，函數(shù)在處取得最大值，最大值為.綜上可得，的最大值為2.故選B.8.答案：C解析：，，

函數(shù)在上單調遞減，

，，即.9.答案：ABD解析：在上單調遞減，所以A正確；在R上單調遞減，顯然在上也單調遞減，所以B正確；因為圖象的對稱軸方程是，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以C不正確；因為圖象的對稱軸方程是，所以在上單調遞減，所以D正確.故選ABD.10.答案：AC解析：由，得，則作出的圖象如圖所示，由圖可知，的圖象與x軸有3個交點，在上單調遞減，有最大值1，沒有最小值.故選AC.11.答案：解析：由，得，解得.函數(shù)的定義域為，令，其圖象是開口向下的拋物線，對稱軸方程為，且在上單調遞增，則原函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.12.答案：解析：，

，

當時，取得最大值4，，

解得或（舍去）.故m的值為.13.答案：25解析：依題意，知函數(shù)圖像的對稱軸為，即，

從而，.14.答案：-6或解析：函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程為，①當，即時，，則，解得或，與矛盾，不符合題意，舍去；②當，即時，在上單調遞減，，則，解得，符合題意；③當，即時，在上單調