2022年福建省中考數(shù)學沖刺2

2020年福建省中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．（4分）的相反數(shù)是A．5 B． C． D．2．（4分）如圖所示的六角螺母，其俯視圖是A． B． C． D．3．（4分）如圖，面積為1的等邊三角形中，，，分別是，，的中點，則的面積是A．1 B． C． D．4．（4分）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．（4分）如圖，是等腰三角形的頂角平分線，，則等于A．10 B．5 C．4 D．36．（4分）如圖，數(shù)軸上兩點，所對應的實數(shù)分別為，，則的結果可能是A． B．1 C．2 D．37．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．8．（4分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是A． B． C． D．9．（4分）如圖，四邊形內接于，，為中點，，則等于A． B． C． D．10．（4分）已知，，，是拋物線上的點，下列命題正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）．12．（4分）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為．13．（4分）一個扇形的圓心角是，半徑為4，則這個扇形的面積為．（結果保留14．（4分）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達10907米．假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為米．15．（4分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則度．16．（4分）設，，，是反比例函數(shù)圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結論：①四邊形可以是平行四邊形；②四邊形可以是菱形；③四邊形不可能是矩形；④四邊形不可能是正方形．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解不等式組：18．（8分）如圖，點，分別在菱形的邊，上，且．求證：．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為萬元．由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．21．（8分）如圖，與相切于點，交于點，的延長線交于點，是上不與，重合的點，．（1）求的大?。唬?）若的半徑為3，點在的延長線上，且，求證：與相切．22．（10分）為貫徹落實黨中央關于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧．現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖1所示的條形圖．（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示．為確保當?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當?shù)卣e極籌集資金，引進某科研機構的扶貧專項項目．據(jù)預測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元．已知2020年農(nóng)村脫貧標準為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧．23．（10分）如圖，為線段外一點．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，，相交于點，，的中點分別為，，求證：，，三點在同一條直線上．24．（12分）如圖，由繞點按逆時針方向旋轉得到，且點的對應點恰好落在的延長線上，，相交于點．（1）求的度數(shù)；（2）是延長線上的點，且．①判斷和的數(shù)量關系，并證明；②求證：．25．（14分）已知直線交軸于點，交軸于點，二次函數(shù)的圖象過，兩點，交軸于另一點，，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點，，，，當時，總有．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若直線，求證：當時，；（3）為線段上不與端點重合的點，直線過點且交直線于點，求與面積之和的最小值．

2020年福建省中考數(shù)學試卷參考答案與解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．（4分）的相反數(shù)是A．5 B． C． D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：．2．（4分）如圖所示的六角螺母，其俯視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從上面看，是一個正六邊形，六邊形的中間是一個圓．故選：．3．（4分）如圖，面積為1的等邊三角形中，，，分別是，，的中點，則的面積是A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】解：，，分別是，，的中點，，，，，，，等邊三角形的面積為1，的面積是，故選：．4．（4分）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；．扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：．5．（4分）如圖，是等腰三角形的頂角平分線，，則等于A．10 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可求解．【解答】解：是等腰三角形的頂角平分線，，．故選：．6．（4分）如圖，數(shù)軸上兩點，所對應的實數(shù)分別為，，則的結果可能是A． B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大可得，的結果可能是2．【解答】解：，所對應的實數(shù)分別為，，，的結果可能是2．故選：．7．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：、原式，故本選項不符合題意；、原式，故本選項不符合題意；、原式，故本選項不符合題意；、原式，故本選項符合題意；故選：．8．（4分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是A． B． C． D．【分析】根據(jù)單價總價數(shù)量結合少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可得出關于的分式方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：．9．（4分）如圖，四邊形內接于，，為中點，，則等于A． B． C． D．【分析】求出，根據(jù)圓周角的度數(shù)求出它所對的的度數(shù)，求出的度數(shù)，再求出答案即可．【解答】解：為中點，，，，，圓周角，對的的度數(shù)是，的度數(shù)是，對的圓周角的度數(shù)是，故選：．10．（4分）已知，，，是拋物線上的點，下列命題正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質，利用分類討論的方法可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：拋物線，該拋物線的對稱軸是直線，當時，若，則，故選項錯誤；當時，若，則，故選項錯誤；若，則，故選項正確；若，則，故選項錯誤；故選：．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）8．【分析】負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)．【解答】解：，．故答案為：8．12．（4分）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為．【分析】直接利用概率公式求解可得．【解答】解：從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位共有3種等可能結果，其中甲被選中只有1種結果，甲被選到的概率為，故答案為：．13．（4分）一個扇形的圓心角是，半徑為4，則這個扇形的面積為．（結果保留【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【解答】解：，故答案為．14．（4分）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達10907米．假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為米．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，理解了“正”與“負”的意義后再根據(jù)題意作答．【解答】解：規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0米，高于海平面的高度記為正數(shù)，低于海平面的高度記為負數(shù)，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為米．故答案為：．15．（4分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則30度．【分析】由于六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，所以這個六邊形是正六邊形，先算出正六邊形每個內角的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【解答】解：正六邊形的每個內角的度數(shù)為：，所以，故答案為：30．16．（4分）設，，，是反比例函數(shù)圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結論：①四邊形可以是平行四邊形；②四邊形可以是菱形；③四邊形不可能是矩形；④四邊形不可能是正方形．其中正確的是①④．（寫出所有正確結論的序號）【分析】如圖，過點任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于，，，，得到四邊形．證明四邊形是平行四邊形即可解決問題．【解答】解：如圖，過點任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于，，，，得到四邊形．由對稱性可知，，，四邊形是平行四邊形，當時，四邊形是矩形．反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，直線與直線不可能垂直，四邊形不可能是菱形或正方形，故選項①④正確，故答案為①④，三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解不等式組：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為．18．（8分）如圖，點，分別在菱形的邊，上，且．求證：．【分析】根據(jù)菱形的性質可得，，再證明，即可得．【解答】證明：四邊形是菱形，，，在和中，，，．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】先把括號內通分，再計算括號內的減法運算和把除法運算化為乘法運算，然后把分母因式分解后進行約分得到原式，再把的值代入計算即可．【解答】解：原式，當時，原式．20．（8分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為萬元．由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應的一元一次方程，從而可以求得這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為多少噸；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤與甲種特產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關系式，再根據(jù)甲種特產(chǎn)的取值范圍和一次函數(shù)的性質，可以得到利潤的最大值．【解答】解：（1）設銷售甲種特產(chǎn)噸，則銷售乙種特產(chǎn)噸，，解得，，，答：這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15噸，85噸；（2）設利潤為萬元，銷售甲種特產(chǎn)噸，，，當時，取得最大值，此時，答：該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤是26萬元．21．（8分）如圖，與相切于點，交于點，的延長線交于點，是上不與，重合的點，．（1）求的大??；（2）若的半徑為3，點在的延長線上，且，求證：與相切．【分析】（1）連接，由切線求出的度數(shù)，再由三角函數(shù)求出，由三角形的外角性質求得，最后由圓周解與圓心角的關系求得結果；（2）連接，，證明，得，便可得結論．【解答】解：（1）連接，如圖1，與相切于點，，，，，；（2）連接，，如圖2，是切線，，，，，，，，在和中，，，，與相切．22．（10分）為貫徹落實黨中央關于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧．現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖1所示的條形圖．（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示．為確保當?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當?shù)卣e極籌集資金，引進某科研機構的扶貧專項項目．據(jù)預測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元．已知2020年農(nóng)村脫貧標準為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧．【分析】（1）用2000乘以樣本中家庭人均純收入低于2000元（不含2000元）的頻率即可；（2）利用加權平均數(shù)進行計算即可；（3）求出當?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入與4000進行大小比較即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)為：；（2）根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為：（千元）；（3）根據(jù)題意，得，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：由上表可知當?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于：．所以可以預測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實現(xiàn)全面脫貧．23．（10分）如圖，為線段外一點．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，，相交于點，，的中點分別為，，求證：，，三點在同一條直線上．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作，且，即可作出四邊形；（2）在（1）的四邊形中，根據(jù)相似三角形的判定與性質即可證明，，三點在同一條直線上．【解答】解：（1）如圖，四邊形即為所求；（2）如圖，，，，，，，的中點分別為，，