SBM模型的相關(guān)屬性

PAGEPAGE3SBM模型的相關(guān)屬性（1）參考集合在上述（調(diào)整矩陣）的基礎(chǔ)上，我們可以得到關(guān)于DMU的參考集合的概念。在求解的SBM效率的過(guò)程中得到的集合中，所有的的DMU所構(gòu)成的集合稱為DMU的參考集合。當(dāng)然，不同的DMU，其各自的參考集合是不同的。在此我們?nèi)匀灰訢MU為例，我們用表示DMU的參考集合，那么參考集合的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫作式（3.32）的形式：，（3.32）這樣的話，可以表示為：（3.33）（3.34）點(diǎn)位于效率前沿上，表示的是DMU提升效率的投影過(guò)程的目標(biāo)點(diǎn)，由上式可以看出，該點(diǎn)是參考集合中的投入產(chǎn)出向量的線性組合。（2）規(guī)模報(bào)酬問(wèn)題上文中對(duì)SBM模型相關(guān)問(wèn)題的討論是在規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)下進(jìn)行的，而對(duì)于各種規(guī)模報(bào)酬的情況下，我們可以通過(guò)在模型［SBM］基礎(chǔ)上增加下列約束條件來(lái)實(shí)現(xiàn)：（3.35）其中，，和分別表示強(qiáng)度系數(shù)的下限和上限。，和分別對(duì)應(yīng)規(guī)模報(bào)酬可變（VRS），規(guī)模報(bào)酬遞減（DRS）和規(guī)模報(bào)酬遞增（IRS）的情況。（3）SBM模型的導(dǎo)向性前面介紹的SBM模型中在目標(biāo)函數(shù)同時(shí)考慮了投入和產(chǎn)出的松弛變量，可以說(shuō)不具有投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向的問(wèn)題，但是SBM模型的這種非導(dǎo)向型其實(shí)是同時(shí)考慮了投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向的效率。如若單獨(dú)考慮投入導(dǎo)向或者產(chǎn)出導(dǎo)向的效率，基于松弛變量的方法也是可以使用的，基于松弛變量方法的投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向效率如式（3.36）和式（3.37）所示：（3.36）（3.37）很容易看出，，。（4）加權(quán)SBM模型在實(shí)際的研究中，我們可以根據(jù)不同投入產(chǎn)出項(xiàng)的重要性來(lái)對(duì)模型中的相關(guān)項(xiàng)施加權(quán)重，如下所示：，（3.38）而這些權(quán)重需要滿足如下約束條件：，（3.39）權(quán)重的選擇反映了決策者的價(jià)值取向，以產(chǎn)出為例，如果所有產(chǎn)出都用同一種單位來(lái)衡量，常用的權(quán)重選擇方法如式（3.40）所示：（3.40）這個(gè)權(quán)重選擇方法用第種產(chǎn)出在所有產(chǎn)出中所占的比重來(lái)作為權(quán)重，反映了第種產(chǎn)出的重要程度。投入權(quán)重的選擇也和產(chǎn)出的情況類似。（5）非效率的分解在得知了DMU的效率值后，我們往往需要進(jìn)一步研究，分析非效率的來(lái)源。我們可以在式（3.3）所描述的SBM基本模型的基礎(chǔ)上，對(duì)非效率進(jìn)