信息論及編碼理論學(xué)習(xí)試題

精選文檔精選文檔精選文檔第二章信息量和熵

2.2八元編碼系統(tǒng)，碼長(zhǎng)為3，第一個(gè)符號(hào)用于同步，每秒1000個(gè)碼字，求它的信息速率。

解：同步信息均同樣，不含信息，所以每個(gè)碼字的信息量為

2log8=2

3=6bit

所以，信息速率為

61000=6000bit/s

2.3擲一對(duì)無(wú)偏骰子，告訴你獲得的總的點(diǎn)數(shù)為：(a)7;(b)12。問(wèn)各獲得多少信息量。

解：(1)可能的組合為{1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1}61p(a)==366獲得的信息量1=log=log6=2.585bitp(a)

可能的獨(dú)一，為{6，6}p(b)=136

1=log36=5.17bit獲得的信息量=logp(b)

2.4經(jīng)過(guò)充分洗牌后的一副撲克（52張），問(wèn)：

任何一種特定的擺列所給出的信息量是多少？

若從中抽取13張牌，所給出的點(diǎn)數(shù)都不同樣時(shí)獲得多少信息量？

1解：(a)p(a)=

1信息量=log=log52!=225.58bitp(a)

13!13種點(diǎn)數(shù)隨意擺列(b)

413花色任選

p(b)=13!413=413A5213C5213信息量=logC5213log413=13.208bit—

2.9隨機(jī)3骰子，X表示第一骰子的果，Y表示第一和第二骰子的

點(diǎn)數(shù)之和，Z表示3骰子的點(diǎn)數(shù)之和，求H(Z|Y)、H(X|Y)、

H(Z|X,Y)、H(X,Z|Y)、H(Z|X)。

解：令第一第二第三骰子的果分x1,x2,x3，x1，x2，x3互相獨(dú)立，

Xx1，Yx1x2，Zx1x2x3

H(Z|Y)=H(x3)=log6=2.585bit

H(Z|X)=H(x2x3)=H(Y)=2(1log36+2log18+3log12+4log9+5log36)+6log63636363636536=3.2744bit

H(X|Y)=H(X)-I(X;Y)=H(X)-[H(Y)-H(Y|X)]

而H(Y|X)=H(X)，所以H(X|Y)=2H(X)-H(Y)=1.8955bit

或H(X|Y)=H(XY)-H(Y)=H(X)+H(Y|X)-H(Y)

而H(Y|X)=H(X)，所以H(X|Y)=2H(X)-H(Y)=1.8955bit

H(Z|X,Y)=H(Z|Y)=H(X)=2.585bit

H(X,Z|Y)=H(X|Y)+H(Z|XY)=1.8955+2.585=4.4805bit

2.10一個(gè)系送10個(gè)數(shù)字，0，1，?，9。奇數(shù)在送程中以0.5的概率成其余一個(gè)奇數(shù)，其余正確接收，求收到一個(gè)數(shù)字均勻獲得的信息量。

解：

XYi1,3,5,7,9信道Χi0,2,4,6,8√I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)

因入等概，由信道條件可知，

2—

p(yii為奇數(shù))110p(yii為偶數(shù))1(11111)1102888810即輸出等概，則H(Y)=log10H(Y|X)=p(xiyj)logp(yj|xi)ij=p(xiyj)logp(yj|xi)-p(xiyj)logp(yj|xi)ji偶ji奇=0-p(xiyj)logp(yj|xi)ji奇=-p(xi)p(yi|xi)logp(yi|xi)-p(xi)p(yj|xi)logp(yj|xi)i1,3,5,7，9iji＝1，3，5，7，91111145=log25+2log81021043

=1bit44

I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)=log10-1=log5=2.3219bit

2.11令{u1,u2,，u8}為一等概信息集，各信息相應(yīng)被編成下述二元碼字

u1=0000，u2=0011，u3=0101，u4=0110，

u5=1001，u6=1010，u7=1100，u8=1111

經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)移概率為p的BSC傳達(dá)。求：

(a)接收到的第一個(gè)數(shù)字0與u1之間的互信息量。

(b)接收到的前二個(gè)數(shù)字00與u1之間的互信息量。

(c)接收到的前三個(gè)數(shù)字000與u1之間的互信息量。

(d)接收到的前四個(gè)數(shù)字0000與u1之間的互信息量。

解：

3—

即I(u1;0)，I(u1;00)，I(u1;000)，I(u1;0000)

p(0)=1(1p)4+1p4=1882p(0|u1)=log1p=1+log(1p)bitI(u1;0)=log1p(0)2p(00)=1[2(1p)24(1p)p2p2]=184I(u1;00)=logp(00|u1)=log(1p)2=2[1log(1p)]bitp(00)1/4p(000)=1[(1p)33(1p)2p3(1p)p2p3]=188I(u1;000)=3[1+log(1p)]bitp(0000)=1[(1p)46(1p)2p2p4]8I(u1;0000)=log8(1p)4bit(1p)46(1p)2p2p4

2.12計(jì)算習(xí)題2.9中I(Y;Z)、I(X;Z)、I(X,Y;Z)、I(Y;Z|X)、I(X;Z|Y)。

解：依據(jù)題2.9剖析H(Z)=2(1log216+3log216+6log216+10log216+216216321662161015216+21216+2521627log216216logloglog+216)15216212162527=3.5993bit

I(Y;Z)=H(Z)-H(Z|Y)=H(Z)-H(X)=1.0143bit

I(X;Z)=H(Z)-H(Z|X)=H(Z)-H(Y)=0.3249bit

I(X,Y;Z)=H(Z)-H(Z|XY)=H(Z)-H(X)=1.0143bit

4—

I(Y;Z|X)=H(Z|X)-H(Z|XY)=H(Y)-H(X)=0.6894bit

I(X;Z|Y)=H(Z|Y)-H(Z|XY)=H(X)-H(X)=0bit

2.14關(guān)于隨意概率事件集X,Y,Z，證明下述關(guān)系式成立

(a)H(Y,Z|X)H(Y|X)+H(Z|X)，給出等號(hào)成立的條件

H(Y,Z|X)=H(Y|X)+H(Z|X,Y)

(c)H(Z|X,Y)H(Z|X)

證明：(b)H(Y,Z|X)=-p(xyz)logp(yz|x)

xyz

=-p(xyz)log[p(y|x)p(z|xy)]

xyz

=-p(xyz)logp(y|x)-p(xyz)logp(z|xy)

xyzxyz

H(Y|X)+H(Z|XY)

(c)H(Z|X,Y)=-p(xyz)logp(z|xy)

xyz

=p(xy)[-p(z|xy)logp(z|xy)]

xyz

p(xy)[-p(z|x)logp(z|x)]xyz=-p(xyz)logp(z|x)xyzH(Z|X)

當(dāng)p(z|xy)=p(z|x)，即X給定條件下，Y與Z互相獨(dú)立刻等號(hào)成立

上式(c)左右兩邊加上H(Y|X)，可得

H(Y|X)+H(Z|X,Y)H(Y|X)+H(Z|X)

于是H(Y,Z|X)H(Y|X)+H(Z|X)

1,12.28令概率空間X1,1，令Y是連續(xù)隨機(jī)變量。已知條件概率密度為22

5—

14,2yx2p(y|x)，求：0,其余(a)Y的概率密度(y)

I(X;Y)

若對(duì)Y做以下硬裁決

1,y1V0,1y11,y1

求I(X;V)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解說(shuō)。

解：(a)由已知，可得

13y1p(y|x1)=40else11y3p(y|x1)=40else(y)=p(x1)p(y|x1)+p(x1)p(y|x1)13y1811y1=411y380else11211(b)HC(Y)=log84log4=2.5bit831HC(Y|X)=p(x1)1p(y|x1)logp(y|x1)dy3p(x1)31)logp(y|x1)dyp(y|x1=111log11311234dy14logdy=2bit424I(X;Y)=HC(Y)-HC(Y|X)=0.5bit

6—

由(y)可獲得V的分布律

V-101p1/41/21/4再由p(y|x)可知V-101p(V|x=-1)1/21/20p(V|x=1)01/21/2

1log21bitH(V)2log41.524H(V|X)1[1log21log2]2=1bit222I(X;V)=H(V)H(V|X)=0.5bit

2.29令Q1(x)和Q2(x)是同一事件集U上的兩個(gè)概率分布，相應(yīng)的熵分別為

H(U)1和H(U)2。

(a)關(guān)于01，證明Q(x)=Q1(x)+(1)Q2(x)是概率分布

(b)H(U)是相應(yīng)于分布Q(x)的熵，試證明H(U)H(U)1+(1)H(U)2

證明：(a)因?yàn)镼1(x)和Q2(x)是同一事件集U上的兩個(gè)概率分布，于是

q1(x)0，q2(x)0

q1(x)dx=1，q2(x)dx=1

xx

又01，則

q(x)=q1(x)+(1)q2(x)0

q(x)dx=q1(x)dx+(1)q2(x)dx=1

xxx

所以，Q(x)是概率分布。

(b)H(U)=[q1(x)(1)q2(x)]log[q1(x)(1)q2(x)]dx

x

=q1(x)log[q1(x)(1)q2(x)]dx

x

7—

(1)q2(x)log[q1(x)(1)q2(x)]dx

x

q1(x)logq1(x)dx(1)q2(x)logq2(x)dx（引理2）

xx

=H(U)1+(1)H(U)2

8—

第三章信源——失散信源無(wú)失真3.1明N的D元等至多有D(DN1)個(gè)字。D1：①在D元上，第一點(diǎn)點(diǎn)有D個(gè)，第二有D2，每個(gè)點(diǎn)一NDi=D(1DN)=D(DN1)，此個(gè)字，若最有N，函數(shù)有1i11DD，全部字中的全部點(diǎn)。②1的D個(gè)；2的D2個(gè)，?，N的DN個(gè)NDi=D(DN1)個(gè)∴共i1D1

3.2有一失散無(wú)信源Ua1,a2。若其出的100的事件序0.004,0.996列中含有兩個(gè)或許少于兩個(gè)a1的序列供給不同樣的字。

在等下，求二元的最短。

求概率（率）。

解:(a)不含a1的序列1個(gè)

100的序列中含有1個(gè)a1的序列C1001=100個(gè)100的序列中含有2個(gè)a1的序列C1002=4950個(gè)∴所需供給的數(shù)M=1+100+4950=5051于是采納二元等NlogM=12.3，故取N=13logD(b)當(dāng)度100的序列中含有兩個(gè)或更多的a1出，所以概率Pe=1C1000(0.996)100-C1001(0.004)(0.996)99C1002(0.004)2(0.996)98=7.775103

9—

a1,a23.3設(shè)有一失散無(wú)記憶信源，U=1,3，其熵為H(U)。觀察其長(zhǎng)為L(zhǎng)的輸出44

序列，當(dāng)LL0時(shí)滿足下式

PrI(uL)H(U)L(a)在=0.05，=0.1下求L0(b)在=103，=8下求L010(c)令T是序列uL的會(huì)集，此中

I(uL)H(U)L

試求L=L0時(shí)狀況(a)(b)下，T中元素個(gè)數(shù)的上下限。

解：H(U)=pklogpk=1log43log4=0.81bit443

E[I(ak)]=H(U)

I2=E{[I(ak)H(U)]2}=E[I(ak)2]-H2(U)

=pk(logpk)2H2(U)

k

=0.471

則依據(jù)契比雪夫大數(shù)定理

I(uL)2PrH(U)IL2L20.471(a)L=I==18842(0.05)20.12L2=80.47132=4.711013

10(10)由條件可知uL為典型序列，若設(shè)元素個(gè)數(shù)為MT，則依據(jù)定理I

(1)2L(H(U))MT2L(H(U))

此中，，可知

10—

(i)0.1，0.05，L1884下界限：(1)2L(H(U))0.921431..84上界限：2L(H(U))=21620..24故0.921431..84MT21620..24(ii)106，103，L4.711011(1)2L(H(U))0.999923.8110112L(H(U))=23.821011故0.999923.811011MT23.821011

3.4關(guān)于有4字母的失散無(wú)記憶信源有兩個(gè)碼A和碼B，參看題表。字母概率碼A碼Ba0.4111a0.301102a30.2001100a40.100011000各碼能否滿足異字頭條件？能否為獨(dú)一可譯碼？

當(dāng)收到1時(shí)獲得多少關(guān)于字母a1的信息？

當(dāng)收到1時(shí)獲得多少關(guān)于信源的均勻信息？

解：①碼A是異頭字碼，而B為逗點(diǎn)碼，都是獨(dú)一可譯碼。

②碼AI(a1;1)log2p(a1|1)log211.32bitp(a1)0.4碼BI(a1;1)log2p(a1|1)p(1)log2p(a1,1)log0.40bitp(a1)p(1)p(a1)p(1)0.41③碼AU=｛a1,a2,a3,a4｝4I(u;1)p(ak|1)I(ak;1)=p(a1|1)I(a1;1)0=1.32bitk1

11—

4

碼BI(u;1)p(ak|1)I(ak;1)=0bit

k1

（收到1后，只知道它是碼字開(kāi)頭，不可以獲得關(guān)于U的信息。）

3.5令失散無(wú)記憶信源

Ua1a2a3a4a5a6a7a8a9a100.160.140.130.120.100.900.080.070.060.05

求最正確二元碼,計(jì)算均勻碼長(zhǎng)和編碼效率。

求最正確三元碼,計(jì)算均勻碼長(zhǎng)和編碼效率。

解：(a)

0.58010.421

0.31

0

0.2710.2300.191000a10.160.1501010a20.140011a30.1301100a40.120.111110a50.100111a60.0910010a70.0800011a80.0711010a90.0601011a100.051H(U)pklogpk=3.234bit均勻碼長(zhǎng)npknk=3.26=RnlogDk效率H(U)H(U)99.2%RnlogD

12—

(b)

0.4300.33110.24200a10.16001a20.14102a30.13210a40.1200.11112a50.10220a60.09021a70.08122a80.072110a90.060111a100.051均勻碼長(zhǎng)npknk=2.11

k

nlogD=3.344

H(U)效率96.6%R

a1.........a2.........a3.....3.6令失散無(wú)記憶信源U0.5...0.3.....0.2

求對(duì)U的最正確二元碼、均勻碼長(zhǎng)和編碼效率。

2求對(duì)U的最正確二元碼、均勻碼長(zhǎng)和編碼效率。

3求對(duì)U的最正確二元碼、均勻碼長(zhǎng)和編碼效率。

解：(a)

0.5011a10.5100a20.3001a30.21n=0.5×1+0.3×2+2×0.2=1.5H(U)pklogpk1.485bit13—

H(U)99%R

(b)∵失散無(wú)記憶∴H(U1U2)=2H(U)=2.97bit

p(a1a1)=0.25,p(a1a2)=0.15,p(a1a3)=0.1,p(a2a1)=0.15,p(a2a2)=0.09

p(a2a3)=0.06,p(a3a1)=0.1,p(a3a2)=0.06,p(a3a3)=0.04

0.55010.4510.300.25110a1a10.2500.210.150001a1a20.151010a2a10.1500.11110a1a30.10111a3a10.110000a2a20.0900001a2a30.0610110a3a20.0600111a3a30.041

n2pknk3

n2n1.52

H(U1U2)=2.97=0.99n2logD3有關(guān)U3最正確二元近似略

3.7令失散無(wú)記憶信源a1.........a2..........akUp(a1)p(a2)p(ai)

14—

i1且0≤P(a≤P(a)≤?≤P(a)<1。定Q=，而1，今按12kik1

下述方法行二元。信息ak的字?jǐn)?shù)Qk的二元數(shù)字表示序列的截短（比方1/2的二元數(shù)字表示序列1/2→10000?，1/4→0100?）,保存的截短序列度nk是大于或等于I(ak)的最小整數(shù)。

(a)信源Ua1...a2.......a3......a4......a5.......a6.......a7......a8.....構(gòu)造。111111114,4,8,8,16,16,16,16(b)明上述法獲得的足異字條件，且均勻n足H(U)≤n≤H(U)+1。

解：(a)

符號(hào)QiLCa8040000a714000116a61400108a534001116a41401004a3330118a242108a132114

反法明異字條件

令k<k’，若ak是ak的字，QkQk2nk又由I(ak)nkI(ak)1可知，2nkpk2nk1從而得QkQk2nkpk與假ak是ak的字（即QkQkpk）相矛盾，故足異字條件。由已知可得

15—

log1nklog11pkpk對(duì)不等號(hào)兩邊取概率均勻可得pklog1pknkpklog11kpkkkpk即H(U)nH(U)1

a1.....a23.8擴(kuò)展源DMC，U0.6,0.4

(a)求對(duì)U的最正確二元碼、均勻碼長(zhǎng)和編碼效率。

2(b)求對(duì)U的最正確二元碼、均勻碼長(zhǎng)和編碼效率。

3(c)求對(duì)U的最正確二元碼、均勻碼長(zhǎng)和編碼效率。

4(d)求對(duì)U的最正確二元碼、均勻碼長(zhǎng)和編碼效率。

解：(a)C10，C2=1，n=1

H(U)0.97bitH(U)

R

97%

DMC信道

0.600.41100a1a10.360101a1a20.24010a2a10.24111a2a20.16

n22，n1，H(U)97%n(c)

16—

0.50410.496010.288001a1a1a10.21610.20400.1920.1610111a1a1a20.1441000a1a2a10.1440001a2a1a10.1441100a1a2a20.0960101a2a1a20.09611100a2a2a10.09601101a2a2a20.0641

n3=2.944n=0.981

=98.85%

略

3.9設(shè)失散無(wú)記憶信源Ua1,.....a2,....a3,......a4,....a5,...a6試求其二元和三元0.3,..0.2,..0.15,..0.15,..0.1,..0.1

Huffman編碼。

解：

17—

0.40.610.3001a10.310.211a20.2000a30.150001a40.151100a50.10101a60.1101a10.3110.2200a20.2001a30.15102a40.15220a50.1021a60.11

3.11設(shè)信源有K個(gè)等概的字母,此中K=2j,12。今用Huffman編碼法進(jìn)

行二元編碼。

（a）能否存在有長(zhǎng)度不為j或j+1的碼字，為何？

（b）利用和j表示長(zhǎng)為j+1的碼字?jǐn)?shù)量。

（c）碼的均勻長(zhǎng)度是多少？

解：Huffman思想：將概率小的用長(zhǎng)碼，大的用短碼，保證n↓，當(dāng)?shù)雀艜r(shí)，趨

于等長(zhǎng)碼。

a)對(duì)1時(shí)，K=2j，則用長(zhǎng)度為j碼表示；當(dāng)2時(shí)，用K=2j+1，用長(zhǎng)

度為j+1碼表示。均勻碼長(zhǎng)最短，則當(dāng)12時(shí)，則介于二者之間，

即只存在j，j+1長(zhǎng)的碼字。

設(shè)長(zhǎng)為j的碼字個(gè)數(shù)為Nj，長(zhǎng)度為j+1的碼字?jǐn)?shù)量為Nj+1，依據(jù)二元Huffman編碼思想（必然占滿整個(gè)碼樹），即

18—

NjNj1K2jNj2jNj12(j1)1從而Nj(2)2j，Nj1(1)2j1c）1j1(j1)=j22LNjNj1KK3.12設(shè)二元信源的字母概率為p(0)1，p(1)3。若信源輸出序列為44解：

3124112(a)p(s)344416r)rrF(uF(u)p(u)F(ui1)i1ii依據(jù)遞推公式rr可得以下表格p(ui1)p(ui)p(ui1)此中，F(xiàn)(1)=0，F(xiàn)(1)=3，p(0)=1，p(1)=3444uip(ui)F(ui)

10131440313144164339116464932716442563305434164

19—

1354736148

37149

0

37

410

1

38

411

1

39

412

0

39

1

413

310414

1

311

1

415

312416

1508125135從而C=H(U)1log43log444399.85%R1316段號(hào)短語(yǔ)ij編碼110100012000000031111001140121010120—

5111310111601141100170111611101

RnlogD1774416H(U)1log43log40.8113bit443H(U)46.36%R

3.13設(shè)DMS為U=.a1..........a2........a3......a4，各a相應(yīng)編成碼字0、10、110和1110。1..1..1..1i4,82,8,試證明對(duì)足夠長(zhǎng)的信源輸出序列，相應(yīng)的碼序列中0和1出現(xiàn)的概率相等。

解：

概率信源符號(hào)碼字1/2a101/4a2101/8a31101/8a41110

設(shè)信源序列長(zhǎng)為N，則相應(yīng)碼字長(zhǎng)為（條件是N要足夠長(zhǎng)）LN1N2N37N2484相應(yīng)碼序列中0出現(xiàn)的次數(shù)

NNN7L0111N2488∴p(0)=L0=1p(1)=1-p(0)=1L22

013.14設(shè)有一DMS,U=

0.90.1

采納以下表的串長(zhǎng)編碼法進(jìn)行編碼

21—

信源出序列0串度（或中數(shù)字）出二元字100000011000100120010???00000001701110000000081(a)求H(U)。(b)求于每此中數(shù)字相的信源數(shù)字的均勻度n1。(c)求每此中數(shù)字的均勻度n2。(d)明的獨(dú)一可性。解：(a)H(U)0.9log0.90.1log0.10.469bit由已知可得下表先信源出0串度出二元字概率序列（或中數(shù)字）0.11000000.0901100010.081001200100.07290001300110.065600001401000.059000001501010.05310000001601100.047800000001701110.430500000000181(b)n110.120.980.43055.6953bit(c)n210.43054(10.4305)2.7085bit異字

22—

第四章信道及信道容量

4.1計(jì)算由下述轉(zhuǎn)移概率矩陣給定的DMC的容量。

1pp0(a)01ppp01pQ它是一對(duì)稱信道，達(dá)到C需要輸入等概，即p=13∴Clog3p(jk)logp(jk)log3(1p)log(1p)plogplog3H(p)bit/符號(hào)1p1ppp(b)2222pp1p1p2222它是一對(duì)稱信道∴Clog41plog1p2plogp222222(11pplogp1H(p)bit/符號(hào)p)log221pp0（c）p1p0

001

它是分信道1pp和1的和信道p1pC1log2(1p)log(1p)1H(p)C20

由2c2c12c2，可知Clog121H(p)bit/符號(hào)

23—

4.3求圖中DMC的容量及最正確輸入分布

3/4

001/3001/41/31/31/31/3111/3111/31/31/321/41/31/322233/41/3（a）(b)解：（a）由圖知31044P11133301344Q發(fā)送符號(hào)1時(shí)等概率收到0,1,2,

∴傳對(duì)與傳錯(cuò)概率完滿同樣，即不攜帶任何信息量，于是信道簡(jiǎn)化為二元

純刪除信道

31044310P11144333130134404403/401/411/4123/4

C1q11/43/4bit/符號(hào)

（b）由圖知

24—

1101333P01113331011333為準(zhǔn)對(duì)稱∴當(dāng)輸入等概，即Q0Q1Q21時(shí)達(dá)到信道容量C1123此時(shí)012323931131333∴CI(x0,Y)jp(j0)logp(j0)j111=1log31log31log32log3bit/符號(hào)323231329934.5N個(gè)同樣的BSC級(jí)聯(lián)如圖。

X0X1X2XN1XN

各信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣p1p。令Qt{0},t0,1,,N，且Q0為1pppXt已知。

(a)求Qt的表達(dá)式。

(b)證明N時(shí)有QN1/2，且與Q0取值沒(méi)關(guān)，從而證明N時(shí)的級(jí)

聯(lián)信道容量CN0(p0)

解：N個(gè)信道級(jí)聯(lián)后BSC可表示為

pN1

00pN1pN1

11pN1

N個(gè)級(jí)聯(lián)可以看作N-1個(gè)級(jí)聯(lián)后與第N個(gè)級(jí)聯(lián)

25—

1pN11p000pN1pN1pp

11pN1111p∴pN(1pN1)ppN1(1p)pN1(12p)p同理可得pN1pN2(12p)ppN2pN3(12p)pM

p2p1(12p)p

p1p

從而pNpN1(12p)p[pN2(12p)p](12p)ppN2(12p)2p(12p)ppN3(12p)3p(12p)2p(12p)pN2p(12p)N1p(12p)ii0N1

(12p)i

0

p1(12p)N1(12p)N1(12p)2(a)

QNQ0(1pN)(1Q0)pN

Q0(12Q0)pNQ(12Q)1(12p)N002(b)

limQNlimQ0(11(12p)N2Q0)NN212Q01Q022

26—

所以與Q0沒(méi)關(guān)。

因?yàn)?/p>

QNp{xN0}p{x00}(1pN)p{x011}pN2與p{x00}Q0沒(méi)關(guān)，所以pN1，C=0。2

4.8一PCM語(yǔ)音通訊系統(tǒng)，已知信號(hào)帶寬W=4000Hz，采樣頻率為2W，且采

用8級(jí)幅胸懷化，各級(jí)出現(xiàn)的概率為1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/32，1/32，

1/32。試求所需的信息速率.

解：H(V)pklogpk1log21log41log81log1614log329bitk24816324∴信息速率RfsH(V)8000918000bit/s44.9在數(shù)字電視編碼中，若每幀為500行，每行區(qū)分紅600個(gè)像素，每個(gè)像素采納8電平量化，且每秒傳達(dá)30幀時(shí)，試求所需的信息速率。

解：每個(gè)像素信息量為Ilog83bit

每秒傳輸30幀，即305006009106個(gè)像素

R910632.7107bit/s

4.10帶寬為3kHZ，信噪比為30dB的電話系統(tǒng)，若傳達(dá)時(shí)間為3分鐘，試預(yù)計(jì)可能傳達(dá)話音信息的數(shù)量。

解：(S)dB=30dB=103