通信原理課件版-第3章隨機(jī)過程

1第3章隨機(jī)過2第3章 隨機(jī)過程的基本概隨機(jī)過程是一類隨時間作 化的過程，它不角度13第3章 4第3章角度2：隨機(jī)過程是 量概念的延伸在任一給定時刻t1上，每一個樣本函數(shù)(t)數(shù)值i(t1)，但是每個i(t1)都是不可預(yù)知在一個固定時刻t1上，不同樣本的取值{i(t1i12是一個 量 5第3章設(shè)(t)表示一個隨機(jī)過程，則它在任意時刻t1的值 隨機(jī)過程(t)的一維分布函數(shù)F1(x1,t1)P[(t1)x1隨機(jī)過程(t)的一維概率密度函數(shù)f1(x1,t1)

F1(x1,t116第3章F2(x1,x2;t1,t2,)P(t1)x1,(t2)x2隨機(jī)過程(t)的二維概率密度函數(shù)f(x,x;t

2F(x,x;t,t)

Fn(x1,x2,,xn;t1,t2,tnP(t1) x1,(t2) x2,,(tn) xnf

t)

7第3章3.1.2在任意給定時刻t1的取值(t1)是一個 1)1

f1(

,

xf1(x,t)8第3第3章 (x,t)1示隨機(jī)過程的n9

第3章 方差常記為2t)。這里也把任意時刻t1直接寫成了tE[ξ2(t)]2atEξta2(tE[ξ2(t)]a2(t1 x1均方均方

f(x,t)dx[a(t)]2均值平t對于均值a(均值平第3章

,

)

x1x2f2(x1,x2;t1,t2式中，(t1)和(t2)分別是在t1和t2時刻觀測得到的 ?？梢钥闯?，R(t1,t2)是兩個變量t1和t2第3章B(t1,t2)R(t1,t2)a(t1)R(t1,t2) 因此，R(t1,t2)第3章3.2平穩(wěn)隨機(jī)過3.2.1fn(x1,x2,,xn；t1,t2,,tnfn(x1,x2,,xn；t1,t2,,tn

第3章f1(x1,t1)f1(x1而二維分布函數(shù)只與時間間隔=t2–t1f2(x1,x2;t1,t2)f2(x1,x2

x1f1(x1)dx1 x1x2f2(x1,x2;)dx1dx2 （2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān) 第3章

x1f1(x1)dx1 x1x2f2(x1,x2;)dx1dx2 可見，（1）其均值與t無關(guān)，為常數(shù)a（2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)第3章 第3章設(shè)：x(t)是平穩(wěn)過程(t)的任意一次實(shí)現(xiàn)（樣本ax(t)lim

T/

x(t)dtT T/R()x(t)x(t )lim

T/

x(t)x(t

T

T/ aR()第3章 第3章[例3-1]其中，A和均為常是在(0,2π)內(nèi)均勻分布的量。試討論(t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)【解】(1)先求(t)的統(tǒng)計平均值

1 2(costcos

t2 A 2

] c

c第3章R(t1,t2)AA2 A2cos(tt)

1) 2

)令t2–t1R(t1,t2) 第3章alim

2 Acos(tc)dt2T TT

2

T TT

2T

t2

22

aa,R()R第3章

的上即自相關(guān)函數(shù)在=0R(0)R()

表示平穩(wěn)過程(t)的交流功率。當(dāng)均值為0R(0)= 第3章

第3章R(0)P(f

P(f)Pf(f 第3章功率譜密度P(f)P(f)和這與的實(shí)偶性相對應(yīng)第3章 A2A 2

所以，功率譜密度為 2

SR(0)

P 第3章3.3高斯隨機(jī)過程（正態(tài)隨機(jī)過程3.3.1第3章3.3.2 第3章即對所有jk，有bjk=0nnfn(x1,x2,...,xn;t1,t2,...,tn)

akexp[ kkkf(x1,t1)f(x2,t2)f(xn,tn第3章3.3.3高斯 數(shù) (xa)2f(x)

exp

2

第3章f(x)x=afaxfaf(x)dxa f(x)dxf(x)dxa a稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示集中程度，圖形將隨著的減小而變高和變窄。當(dāng)a0和1時，稱為標(biāo)

x221 1第第3章F(x)11erfcxaerfc(x)1erf(x)

2

et2當(dāng)x>2erfc(x)

1 e1 第3章3.4平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系確知信號通過線性系統(tǒng)（復(fù)習(xí)）對應(yīng)的傅里葉變換關(guān)系：V0f)H(f)Vi(f) 求輸出過程o(t)的統(tǒng)計特性，即它的均值、自相關(guān) 第3章ii0(t)0

0得 E[(t)]0

E[i(t)]E[i(t)]E[0(t)]ah()daH式中，H(0)f=0第3章 0P0(f)0

R()ej

jωτ =+- P(f) P(f) R'd P(f)H(f)H(f)P(f)H(f)2P(f 應(yīng)用：由Po(f)的反傅里葉變換求 第3章輸出過程o(t)的概率由于已假設(shè)i(t)是高斯型的，輸出過程也為高0i(t)0i

第3章3.5窄帶隨機(jī)過fc附近相對窄的頻帶范圍內(nèi)，即滿足<<fc的條件，且fc遠(yuǎn)離零頻率，則稱該為窄帶第3章第3章 式中，atta(t)和(t)的變化相對于載波cos第3章窄帶隨機(jī)過程表示式展

st)a(t)sin

的同相的正交第3章因?yàn)?t)平穩(wěn)且均值為零，故對于任意的時間t，都第3章第3章即R(0)Rc(0)Rs 2 第3章結(jié)論：一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程(t，它的同第3章3.5.2a(t)和

(a由

f(

f(

[

第3章

a f

) f(a,)d

d 22 a

a第3章的一維概率密度 1

a

2

2 2 0 可見，服從均勻分

第3章是均勻分布，并且就一維分布而言， f(a)f第3章3.6正弦波加窄帶高斯噪

式中zc(tAcosnczs(t)Asinns第3章zz2(t)z2cs

z(t)

1z

,z zc

(0第3章f利用上一節(jié)的結(jié)果，如果值已給定，則zc、zs是相互立的高斯

E[zc]AE[zs] 2 nf(z,z/) exp1 n

)2n n

第3章

2 Azf(z)

exp2

A

I02

z n第3章

2 Azf(z)

exp2

A

I02

z

nnnnI0(Az/2)1，上式的萊斯分 nn當(dāng)(Az/2)很大時，n

eI0(x) (zA)2 exp

第3章f(z)第3章第3章3.7高斯白噪聲和帶限白噪白噪聲n即0Pn(f)0或

(f

Pn(f) (0fn0

2第3章第3章R(0)n0df或R(0)n0(0)2 第3章低通白噪

Pn(f)

f其由上式可見，白噪聲的功率譜密度被限制在|f|fH通常把這樣的噪聲也稱為帶限白噪聲

R()n0f

sin第3章k/2fH(k 第3章帶