二次根式的乘法【知識(shí)精講+備課精研】 人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂課件

二次根式的乘法1.理解二次根式的乘法法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.（難點(diǎn)）一、二次根式有哪些性質(zhì)？1.雙重非負(fù)性：2.一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.3.任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.a(a≥0)-a(a＜0)1.計(jì)算：二、練一練：2.化簡(jiǎn)：48

18167-2π

計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？236(1)___×___=____，=______=_____;(2)___×___=____，(3)___×___=____，6=______=_____;=______=_____.452020563030(1)(2)(3)觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：思考：你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？一般地，二次根式的乘法法則是：語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.即：二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)例1.計(jì)算:解:【點(diǎn)睛】對(duì)于(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即.計(jì)算：解:反過來：（a≥0，b≥0）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.（a≥0，b≥0）一般的：解：（1）；例2.化簡(jiǎn)：（1）；（2）．（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號(hào)外.化簡(jiǎn)：解:例3.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即.

解：(1)方法一：∵，，又∵20＜27，∴

，即.例4.比較大小:與與解：方法二：∵，∴

，又∵20＜27，∴，即.例4.比較大小:與與例4.比較大小:與與解：(2)∵，，又∵52＜54，∴，∴,即【點(diǎn)睛】比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小，即將根號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小；被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.

BDC

DAAC

12

6

2≤≥＜＜

17.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是和.求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.解：答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為