河北省衡水中學(xué)2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理答案

2023～2023學(xué)年度高三年級二模考試數(shù)學(xué)試卷（理科）4.【考察目標(biāo)】考察向量的概念、向量的幾何意義，以及平面向量的線性運算和向量的數(shù)量積的運算及其幾何意義，考察學(xué)生運用平面向量處理有關(guān)長度、角度問題的能力，考察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！窘忸}思路】解法1：，解法2：數(shù)形結(jié)合方法【答案】B5.【考察目標(biāo)】本題考查雙曲線的概念，標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，綜合考察運算求解能力?！窘忸}思路】解法1：設(shè)，則解法2：,根據(jù)雙曲線的定義知，【答案】A6．【考察目標(biāo)】考察學(xué)生運用二項式定理解決與二項展開式系數(shù)有關(guān)問題的能力【解題思路】解：因為(x＋)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，即為2n=64,n=6,那么展開式中常數(shù)項就是x的冪指數(shù)為0的項，即為20.【答案】B7.【考察目標(biāo)】考察分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，以及運用其解決簡單的實際問題的能力，設(shè)置A為四元素集，減少分類的類型，把兩個原理的考察放在了中心位置?！窘忸}思路】解法1：當(dāng)時，則都可以，共4種；當(dāng)時，則即，則，，共2種；當(dāng)時，則即，則，共2種當(dāng)時，則即，則，共1種；【答案】C8.【考察目標(biāo)】考查定積分的基本思想和微積分的基本定理的含義，考察考生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力?！窘忸}思路】.以O(shè)為圓心，以O(shè)D為y軸建立直角坐標(biāo)系，拋物線的方程為，.【答案】C9.【考察目標(biāo)】考察三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，了解三角函數(shù)的周期性?！窘忸}思路】將y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后為，所以有=2k,即，又因為，所以k≥1,故≥，【答案】C10.【考察目標(biāo)】考察拋物線的概念，標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考察數(shù)形結(jié)合思想，考察圓錐曲線的簡單運用?！窘忸}思路】解法一：點P在拋物線上，設(shè),則有=，化簡得,當(dāng)時,符合題意；當(dāng)時，?=0,有,，則。解法二：由題意有點P在拋物線上，B在直線y=2上,當(dāng)時,B為直線y=2與準(zhǔn)線的交點，符合題意；當(dāng)時，B為直線y=2與拋物線通徑的交點，也符合題意，【答案】D11.【考察目標(biāo)】考察學(xué)生對空間結(jié)合體的結(jié)構(gòu)特征，考察考生空間想象能力?！窘忸}思路】過圓心做一個平面和三條線相交于三點M，N，K，則P-MNK構(gòu)成了一個正四面體。設(shè)PM=a,則，，在中，運用面積法，可得,故，故，故【答案】B12.【考察目標(biāo)】考察學(xué)生運用函數(shù)的圖像分析函數(shù)圖像和性質(zhì)的能力，考察數(shù)形結(jié)合的能力。【解題思路】解：的圖象為橢圓上半部分，的圖象為兩條線段根據(jù)的周期T=4可知其圖象，由方程恰有5個實數(shù)解，則有兩解即有兩解，所以解得；無解即無解，所以解得。故【答案】B13.【考察目標(biāo)】考察二倍角公式，同角基本關(guān)系式，考查恒等變形的能力【解答過程】=【答案】14.【考察目標(biāo)】本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題的運用?！窘忸}思路】根據(jù)已知線性約束條件可知，不等式組表示的平面區(qū)域為下圖所示，線性目標(biāo)函數(shù)，那么過點（1,1）取得最大值為10，因此只要滿足且；因此可以為。【答案】（若為線性目標(biāo)函數(shù)，只要滿足且15.【考察目標(biāo)】考察考察簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，考察三視圖的概念和識別三視圖所表示的結(jié)合體的方法，考察學(xué)生空間想象能力?！窘獯疬^程】由三視圖可知原圖是一個四棱錐?！敬鸢浮?6.【考察目標(biāo)】考察等差數(shù)列概念，通項公式，前n項和公式，考察錯位想減求和?！窘忸}思路】解法1：運用線性規(guī)劃的知識可得整數(shù)點，解法2：運用不等式的知識可得，解法3：猜測也可以【答案】17.解（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.………………1分因為頻數(shù)之和為，所以，.………………2分.………………3分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.……………4分（Ⅱ）因為該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.………6分（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，………………8分所以所求概率為.（約為）………………10分18.解：⑴又∵為銳角∴∴…………5分（2）∵，∴∵∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列?？傻?，∴，…………9分∴…………12分19.【方法一】（1）證明：由題意知則（4分）（2）∵∥，又平面.∴平面平面.過作//交于過點作交于,則∠為直線與平面所成的角.在Rt△中，∠，∴，∴∠.即直線與平面所成角為（8分）（3）連結(jié)，∵∥，∴∥平面.又∵∥平面，∴平面∥平面，∴∥.又∵∴∴，即（12分）【方法二】如圖，在平面ABCD內(nèi)過D作直線DF//AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.（1）設(shè)，則，∵，∴（4分）（2）由（1）知.由條件知A（1，0，0），B（1，，0），.設(shè)則即直線為.（8分）（3）由（2）知C（－3，，0），記P（0，0，a），則，，，，而，所以，=設(shè)為平面PAB的法向量，則，即，即.進(jìn)而得，由,得∴（12分）20.解：（Ⅰ）解法1：由拋物線方程，得焦點，………1分故①又橢圓經(jīng)過點，∴②由①②消去并整理，得，，解得，或（舍去），從而．故橢圓的方程為．……………4分解法2：由拋物線方程，得焦點，故橢圓的方程為．……………4分,所以，……………8分由得顯然，該方程有兩個不等的實數(shù)根．設(shè)，.,由拋物線的定義，得……………10分綜上，當(dāng)直線l垂直于軸時，取得最大值.……………12分21.解：（Ⅰ），橢圓方程為……2分準(zhǔn)圓方程為?！?分（Ⅱ）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為，當(dāng)方程為時，此時與準(zhǔn)圓交于點，此時經(jīng)過點（或）且與橢圓只有一個公共點的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時，直線垂直.…………6分②當(dāng)都有斜率時，設(shè)點，其中.設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，則消去，得.由化簡整理得：.…………8分因為，所以有.設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點，所以滿足上述方程，所以，即垂直.