2018年6浙江省數(shù)學學考試題及答案

2018年6月浙江省數(shù)學學考試題選擇題（每小題3分，共54分）1.已知集合A{1,2},B{2,3},則AIB()A.{1}B.{2}C.{1,2}d.{123}.函數(shù)ylog2（x1）的定義域是A.（1, ）B.[1, ）.設R,則sin（—）（2A.sinb.sin.將一個球的半徑擴大到原來的A.2倍 B.4倍）C. （0, ）D. [0,））C.cosD.cos2倍，則它的體積擴大到原來的（ ）C.6倍 D.8倍2 25.雙曲線——1的焦點坐標是（ ）16 9A.(5。，(5。 B.。5)，@5)C.(V7,0),(V7,0)d.(0,肝)，(0，萬)6.r已知向量ar rr(x,1),b(2,3),若a//b,則實數(shù)x的值是(2 2A.3 b.3 c.3 32D.27.設實數(shù)x,y滿足xy0，則xy的最大值為（2xy307.8.A.1B.2 8.A.1B.2 C.3D.4在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B45°,C30°,c1,C.2 D.C.2 D.32_2A.2b.9.已知直線l,m和平面，m，則“l(fā)m”是“l(fā)”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.要得到函數(shù)f（x）sin（2x―）的圖象，只需將函數(shù)g（x）sin2x的圖象（4A.向右平移一個單位810.要得到函數(shù)f（x）sin（2x―）的圖象，只需將函數(shù)g（x）sin2x的圖象（4A.向右平移一個單位8C.向右平移一個單位4B.向左平移一個單位8D. 向左平移一個單位411.若關于x的不等式2xmn的解集為（，），則的值（）A.與m有關，且與n有關C.與m無關，且與n無關B.與m有關，但與n無關D.與m無關，但與n有關12.在如圖所示的幾何體中，正方形DCEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AB6,ADDC2,BC2Q,則該幾何體的正視圖為（A B C D.在第12題的幾何體中，二面角EABC的正切值為（3 .3A.3 .3A.3 B.2C.12.3D.32 2xy.如圖，A,B分別為橢圓C:一工1（ab0）的右頂點和上頂點， 。為坐標原ab點，E為線段AB的中點，H為O在AB上的射影，若OE平分HOA,則該橢圓的離心率為（）TOC\o"1-5"\h\zA1至 2旦3B.3C.3D.3.三棱柱各面所在平面將空間分為（ ）A.14部分B.18部分 C.21部分 D.24部分（xn）2.函數(shù)f（x）e=—（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象如圖所示，則（ ）A.m0,0n1B17.數(shù)列｛烝｝是公差不為0的等差數(shù)歹17.數(shù)列｛烝｝是公差不為0的等差數(shù)歹U,Sn為其前n項和.若對任意的nN,有Sn S3,則a6的值不可能為（ ）a54 3 5A.3B.2C.3D.24 3 5A.3B.2C.3D.218.已知x,y是正實數(shù)，則下列式子中能使xy恒成立的是（2A.xy1 1y x—xb.2yiy—xC.2 1x—y—y x d.1 1x—y-2y x填空題（每空3分）2 2.圓（x3）y1的圓心坐標是,半徑長為.如圖，設邊長為4的正方形為第1個正方形，將其各邊相鄰的中點相連， 得到第2個正方形，再將第2個正方形各邊相鄰的中點相連，得到第 3個正方形，依此類推，則第6個正方形的面積為 ^.已知lgalgblg（ab）,則實數(shù)a的取值范圍是..已知動點P在直線l:2xy2上，過點P作互相垂直的直線PA,PB分別交x軸、uuuuuuuy軸于A、B兩點，M為線段AB的中點，O為坐標原點，則OMOP的最小值為三解答題.323.（本題10分）已知函數(shù)f（x）-sinx——cosx,xR.2（i）求f（—）的值；（n）求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取到最大值時 x的集合.6（10分）如圖，直線l不與坐標軸垂直，且與拋物線C:y2x有且只有一個公共點P.(I)當點P的坐標為(1,1)時，求直線l的方程；(n)設直線l與y軸的交點為R,過點R且與直線l垂直的直線m交拋物線C于A,B兩2點.當RARBRP時，求點P的坐標.24.(11分)設函數(shù)f(x)3ax(xa)2,其中aR.(i)當a1時，求函數(shù)f(x)的值域；(n)若對任意x[a,a1],恒有f(x)1,求實數(shù)a的取值范圍2018年6月浙江省數(shù)學學考試卷答案

選擇題填空題19.(3,0);1.20, -.21. _ _2_三解答題[4， ).22選擇題填空題19.(3,0);1.20, -.21. _ _2_三解答題[4， ).2223解答：(I)f(―) 1sin — —cos— — - 16 2 6 2 6 4 4(n)因為f(x)cos—sinxsin—cosxsin(x—),所以，函數(shù)f(x)的最大值為1,3 3 3當x—2k—，即x2k-(kZ)時，f(x)取到最大值，所以，取到最大值時3 2 6x的集合為{x|x2k-,kZ}.61 124.答案：(I)x2y10；(n)(—,—).4 2解答：(i)設直線l的斜率為k(k0),則l的方程為y1k(x1),聯(lián)立方程組y1k(x1) 22 ，消去x,得kyy1k0,由已知可得 14k(1k)0,解得yx1k1,故，所求直線l的方程為x2y10.2(n)設點P的坐標為(t2,t),直線l的斜率為k(k0),則l的方程為ytk(xt2),聯(lián)立方程組ytk(xt2)2yxx,得ky2 ytkt20,由已知可得14k(tkt2)0,得k—(t0),所以，點R的縱坐標tkt2上，從而，點R的2t 2縱坐標為(0,上)，由ml可知，直線m的斜率為 2t,所以，直線m的方程為y2tx-.2 2… 9 -tt2設慶3，N),B(x2,yz),將直線m的方程代入yx,得4t2x2(2t21)x—0,4所以(2t21)24t44t210,x1x2工，又RA/4t[x1,16TOC\o"1-5"\h\z__二TI 2 4 1 9III 2 nI 4 19RB V1 4t x2 ,RP t4 —t2,由RARBRP，得(1 4t2) x〔x2 t4 T2,4 4

即1(14t2)t41t2,解得tL所以，點P的坐標為([，-).16 4 2 4 225.解答：(I)當a1時，f(x)x25x1,x0x2x1,x0(i)當x0時，f(x)(ii)當x0時，f(x)5221 ,(x)此時f(x)(2 419 3(x-)2 此時f(x)(2 421,T);4]f(a)1f(a1)f(a)1f(a1)由(i)(ii),得f(x)的值域為((n)因為對任意x[a,a1],恒有f(x)_2 23a4a13a(a1)(2a1)2

,解得1a0.11],1],恒有f(x)卜面證明，當a[1,0],對任意x[a,a(i)當ax0時，f(x)

2 2 - -_x2