2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）（3.00分）下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）A.0<-2B.-5<3C.-2<-3D,1<-4（3.00分）算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果.卜列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是（勞動成果.卜列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是（A.《九章算術(shù)》B.《幾何原本》C.《海島算經(jīng)》D.《周髀算經(jīng)》（3.00分）下列運算正確的是（ ）B.2a2+3a2=6a2D.C.2a2?a3=2s6A.(—a3B.2a2+3a2=6a2D.C.2a2?a3=2s6（3.00分）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）A.x2—2x=0 B.x2+4x—1=0C.2x2—4x+3=0D.3x2=5x—2（3.00分）近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1?3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：萬件）：太原市 大同市 長治市 晉中市 運城市 臨汾市 呂梁市3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.871?3月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（ ）A.319.79萬件B.332.68萬件C.338.87萬件D.416.01萬件（3.00分）黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.06X104立方米/時 B.C.3.636X106A.6.06X104立方米/時 B.C.3.636X106立方米/時 D.36.36X105立方米/時（3.00分）在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球， 它們除顏色外都一個球.兩次都摸到黃球的概率是（相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是（(3.00分)如圖，在RtAABC中，/ACB=90,/A=60°,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到^ABC；此時點A'恰好在AB邊上，則點B'與點B之間的距離為（ ）的距離為（ ）A.12B.6 C, 2D卜三”（3.00分）用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a（x-h）2+k的形式為（ ）A.y=(x—4)2+7B.y=(x—4)2—25C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25（3.00分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,。。的半徑為2,以點A為圓心,以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積為（ ）部分的面積為（ ）A.4兀一4B.4兀-8C.8兀-4D.8兀-8二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）（3.00分）計算：（班+1）（3/2-1）=.（3.00分）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則/ 1+/2+/3+/4+/5=度.（3.00分）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8:11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為（3.00分）如圖，直線MN//PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;②分別以C,D為圓心，以大于寺CD長為半徑作弧，兩弧在/NAB內(nèi)交于點E;③作射線AE交PQ于點F.若AB=2,/ABP=60,則線(3.00分)如圖，在RtAABC中，/ACB=90,AC=6,BC=&點D是AB的中點，以CD為直徑作。O,。。分別與AC,BC交于點E,F,過點F作。。的切線FG,交AB于點G,則FG的長為三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)計算：(1)(2/2)2-|-4|+31X6+20.(2)e￡-1 戈如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1w0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點A,B,與反比例函數(shù)y21的圖象相交于點C(-4,-2),D(2,4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)當x為何值時，y1>0；(3)當x為何值時，v[<V2,請直接寫出x的取值范圍.

18.在優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(2)在參加剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？(3)若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計其中參加書法”項目活動的有多少人？(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加器樂”活動項目的女生的概率是多少？19.祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)綜合與實踐”小組的同學(xué)把測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.項目 內(nèi)容課題 測量斜拉索頂端到橋面的距離測量入 說明：兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點C,分別與示意/ 橋面交于A,B兩點，且點A,B,C在同一豎直平面圖? *內(nèi).測量/A的度數(shù) /B的度數(shù) AB的長度數(shù)據(jù) 38° 28 234米(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點C至UAB的距離(參考數(shù)據(jù)：sin38孔0.6,cos38°-0.8,tan38?0.8,sin2820.5,cos28°-0.9,tan28=0.5)(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可)..2018年1月20日，山西迎來了復(fù)興號”列車，與和諧號”相比，復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好.已知太原南-北京西”全程大約500千米，復(fù)興號”G9次列車平均每小時比某列和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列和諧號”列車行駛時間的菅（兩列車中途停留時間均除外）.經(jīng)查詢，復(fù)興號”G9次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留 10分鐘.求乘坐復(fù)興號”G92：列車從太原南到北京西需要多長時間..請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y,使得AX=BY=XY（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在CA上作出一點D,使得CD=CB連接BD.第二步，在CB上取一點Y',彳Y'Z//CA,交BD于點Z',并在AB上取一點A',使Z'A'=Y'Z'.第三步，過點A作AZ//AZ,交BD于點Z.第四步，過點Z作ZY//AC,交BC于點Y,再過點Y作YX//ZA,交AC于點X.貝（J有AX=BY=XY卜面是該結(jié)論的部分證明:

證明：:AZ//A'Z',..ZBA'Z'=ZBAZ,又”A'BZ'=ZABZ. BA'Z'?ABAZ同理可得看一普.同理可得看一普.vZ'A'=Y'Z；aZA=YZ任務(wù)：(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形 AXYZ的形狀，并加以證明；(2)請再仔細閱讀上面的操作步驟，在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY勺證明過程；(3)上述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形 BA'Z'Y放大得到四邊形BAZY從而確定了點Z,Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是.A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.位似.綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1,在矩形ABCD中，AD=2ARE是AB延長線上一點，且BE=AB連接DE,交BC于點M,以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG連接AM.試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法：

證明：vBE=ABaAE=2AB.AD=2ABaAD=AE丁四邊形ABC皿矩形，AD//BC.M-ebDMAB.(依據(jù)M-ebDMAB.(依據(jù)1).BE=AB.??里二DM1?.EM=DM.即AM是△ADE的DE邊上的中線,又「AD=AE-AMIDE.（依據(jù)2）「?AM垂直平分DE.反思交流:(1)①上述證明過程中的依據(jù)1“依據(jù)2”分別是指什么？②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2,連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：(3)如圖3,連接CE,以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG可以發(fā)現(xiàn)點C,點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明..綜合與探究如圖，拋物線y=L/」-x-4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,連接AC,BC.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m,過點P作PM，x軸，垂足為點M,PM交BC于點Q,過點P作PE//AC交x軸于點E,交BC于點F.(1)求A,B,C三點的坐標；(2)試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請直接寫出此時點 Q的坐標；若不存在，請說明理由；(3)請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值.7*2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）（3.00分）下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）A.0<-2B.-5<3C.-2<-3D,1<-4【分析】直接利用有理數(shù)比較大小的方法分別比較得出答案.【解答】解：A、0>-2,故此選項錯誤；B、-5<3,正確；C、-2>-3,故此選項錯誤；D、1>-4,故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確把握比較方法是解題關(guān)鍵.（3.00分）算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果.下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是（）《幾何原本》C.C.《海島算經(jīng)》D.D.《周髀算經(jīng)》【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識逐一判別即可得.【解答】解：A、《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，作者已不可考，它是經(jīng)歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的；B、《幾何原本幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作；G《海島算經(jīng)》是中國學(xué)者編撰的最早一部測量數(shù)學(xué)著作，由劉徽于三國魏景元四年所撰；D、《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，是算經(jīng)的十書之一，中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作；故選：B.【點評】本題主要考查數(shù)學(xué)常識，解題的關(guān)鍵是了解我國古代在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就.

D、iD、i2 k6力 8a3,此選項正確;故選：D.【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握幕的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘法及分式的乘方的運算法則.（3.00分）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2【分析】利用根的判別式^=b2-4ac分別進行判定即可.【解答】解：A、A=4-4=0,有兩個相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；B、△=16+4=20>0,有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；C、A=16-4X2X3<0,沒有實數(shù)根，故此選項符合題意；D、A=25-4X3X2=25-24=1>0,有兩個相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；故選：C.【點評】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當4>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△<0時，方程無實數(shù)根.（3.00分）近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1?3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：萬件）：太原市 大同市 長治市 晉中市 運城市 臨汾市 呂梁市3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.871?3月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（ ）A.319.79萬件B.332.68萬件C.338.87萬件D.416.01萬件【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【解答】解：首先按從小到大排列數(shù)據(jù)：319.79,302.34,332.68,338.87,416.01,725.86,3303.78由于這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，中間的數(shù)據(jù)是338.87所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是338.87故選：C.【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).（3.00分）黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.06X104立方米/時B.3.136X106立方米/時C.3.636X106立方米/時D.36.36X105立方米/時【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【解答】解：1010X360X24=3.636X106立方米/時，故選：C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（3.00分）在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球， 它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是（A-fB-iC看D-i【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實驗.【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果,一?兩次都摸到黃球的概率為事故選：A.【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識. 注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.（3.00分）如圖，在RtAABC中，/ACB=90,/A=60°,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到^ABC；此時點A'恰好在AB邊上，則點B'與點B之間的距離為（ ）A.12B.6C.6V2D.【分析】連接B'B,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：連接B'B,??將AABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到^ABC；AC=A'QAB=A'B,/A=/CA'B'=60；?.△AA'C是等邊三角形，/AA'C=60°,/B'A'B=180-60=60=60°,??將AABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到^ABC；丁./ACA'=/BAB'=60°,BC=B'C/CB'A'=ZCBA=90-60=30°,?.△BCB是等邊三角形，/CB'B=60°,vZCB'A'=30:/A'B'B=30:/B'BA'=180-60-30=90°,??/ACB=90,/A=60°,AC=q?.AB=12,A'B=AB-AA'=AB-AC=6,B'B=6；故選：D.【點評】此題考查旋轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答.(3.00分)用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為( )A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案.【解答】解：y=x2-8x-9=x2-8x+16-25

=（x-4）Lx4X2=4l4,故選：A.【點評】本題考查扇形的面積公式、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.Lx4X2=4l4,故選：A.【點評】本題考查扇形的面積公式、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.（3.00分）計算：（3\^+1）（3/2-1）=17.【分析】根據(jù)平方差公式計算即可.【解答】解：原式=（3如）2-12=18-1=17故答案為：17.【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.故選：B.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵.（3.00分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,。。的半徑為2,以點A為圓心,以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積為（ ）A.4兀一4B.4兀-8C.8兀-4D.8兀-8【分析】利用對稱性可知：陰影部分的面積二扇形AEF的面積-△ABD的面積.360【解答】解：利用對稱性可知：陰影部分的面積二扇形AEF的面積-△ABD的面

360（3.00分）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則/ 1+/2+/3+/4+/5=360度.【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.【解答】解：由多邊形的外角和等于3600可知，/1+/2+/3+/4+/5=360°,故答案為：360°.【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于 360。是解題的關(guān)鍵.（3.00分）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8:11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 55cm.cm.【分析】利用長與高的比為8:11,進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可.【解答】解：設(shè)長為8x,高為11x,由題意，得：19x+20<115,

解得：x<5,故行李箱的高的最大值為：11x=55,答：行李箱的高的最大值為55厘米.故答案為：55【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.段AF的長為2,/3【分析】作高線BG,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得:（3.00分）如圖，直線MN//PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;②分別以C,D為圓心，以大于gCD長為半徑作弧，兩弧在/NAB內(nèi)交于點E;③作射線AE交PQ于點F.段AF的長為2,/3【分析】作高線BG,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得:BG=1,AG=/3,可得AF的長.【解答】解：.「MN//PQ,./NAB=/ABP=60,由題意得：AF平分/NAB,??/1=/2=30°,./ABP=Z1+/3,?/3=30°,?/1=/3=30°,.AB=BFAG=GFvAB=2,??.BG=-AB=1,2?-AG=?.AF=2AG=2j,故答案為：2yl【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、直角三角形 30度角的性質(zhì)，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵.15.（3.00分）如圖，在RtAABC中，/ACB=90,AC=6,BC=&點D是AB的中點，以CD為直徑作。O,。。分別與AC,BC交于點E,F,過點F作。。的切線FG,交AB于點G,則FG的長為二5【分析】先利用勾股定理求出AB=10,進而求出CD=BD=5再求出CF=4,進而求出DF=3,再判斷出FG±BD,利用面積即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，在Rt^ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10,???點D是AB中點，?.CD=BD=AB=5,連接DF,.「CD是。。的直徑,丁./CFD=90,BF=CF=BC=42DF=，一一廣，二L=3,連接OF,OC=ODCF=BFOF//AB,./OFCWB,vFG是。。的切線,./OFG=90,?/OFG/BFG=90,?/BFG/B=90°,FG±AB,&bdIdfxBF工BDXfg2 2.fgMmbbw,BD5 5【點評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FGJXAB是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.計算：(1)(2&)2-|—4|+31X6+20.

(2),/2T-J-.【分析】(1)先計算乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕，再計算乘法，最后計算加減運算可得；(2)先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得.【解答】解：(1)原式=8-4+；X6+1=8—4+2+1=7.(2)原式二x-2(2)原式二x-2(lDG+1) 1K-l(1-2)￡ *-2肝1x-2k-2【點評】本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕及分式混合運算順序和運算法則.B,17.如圖，一次函數(shù)yi=kix+b(kiw0)的圖象分別與x軸,y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y2=￡(kzH0)的圖象相交于點C(-4,-2),D(2,4).B,(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)當x為何值時，y1>0；(3)當x為何值時，yKy2,請直接寫出x的取值范圍.【分析】(1)將C、D兩點代入一次函數(shù)的解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式,然后將點D代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.(3)根據(jù)圖象即可求出答案該不等式的解集.【解答】解：(1)二.一次函數(shù)yi=kix+b的圖象經(jīng)過點C(-4,-2),D(2,4),,,\,如產(chǎn)二4rin=i解得1 .Lb=2一?一次函數(shù)的表達式為yi=x+2.Ikn??反比例函數(shù)時產(chǎn)一！的圖象經(jīng)過點D(2,4),二k2=8.??反比例函數(shù)的表達式為打年.(2)由yi>0,得x+2>0.x>-2.當x>—2時，yi>0.(3)x<-4或0<x<2.【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于中等題型.i8.在優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了i00名學(xué)生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).

男生女生男生女生請解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(2)在參加剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？(3)若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計其中參加書法”項目活動的有多少人？(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加器樂”活動項目的女生的概率是多少？【分析】(1)先求出參加活動的女生人數(shù)，進而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù)， 即可求出百分比；(2)用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可；(4)利用概率公式即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，「?女生人數(shù)為100-52=48人，???參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人，???參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人，.30+100=30%,參加器樂的人數(shù)為9+15=24人，.24+100=24%,補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示答：在參加剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比為40%.500X21%=105(人).答：估計其中參加書法”項目活動的有105人.占工15+10+8+154816答：正好抽到參加器樂”活動項目的女生的概率為2.【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用， 讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.19.祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)綜合與實踐”小組的同學(xué)把測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.項目 內(nèi)容課題 測量斜拉索頂端到橋面的距離測量小息C說明:B兩點，且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi).兩側(cè)最長斜拉索AC,BC測量小息C說明:B兩點，且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi).AB的長度234米測量/A的 AB的長度234米數(shù)據(jù)度數(shù)380 28(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點C至UAB的距離(參考數(shù)據(jù)：sin38孔0.6,cos38°-0.8,tan38?0.8,sin2820.5,cos28°-0.9,tan28=0.5)(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可).【分析】(1)過點C作CD±AB于點D.解直角三角形求出DC即可；(2)還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等【解答】解：(1)過點C作CD±AB于點D.設(shè)CD=x米，在Rt^ADC中，/ADC=90,/A=38°.號，：如高京4號+在Rt^BDC中，/BDC=90,/B=28°.W嗡即=7^^氏江VAD+BD=AB=234.二、計2冗二234?解得x=72.答：斜拉索頂端點C到AB的距離為72米.cD（2）還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等.（答案不唯一）【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題；20.2018年1月20日，山西迎來了復(fù)興號”列車，與和諧號”相比，復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好.已知太原南-北京西”全程大約500千米，復(fù)興號”G9次列車平均每小時比某列和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列和諧號”列車行駛時間的言（兩列車中途停留時間均除外）.經(jīng)查詢，復(fù)興號”G9次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留 10分鐘.求乘坐復(fù)興號”G9次列車從太原南到北京西需要多長時間.【分析】設(shè)復(fù)興號”G9次列車從太原南到北京西的行駛時間需要x小時，則和諧號”列車的行駛時間需要-1x小時,根據(jù)速度=路程一時間結(jié)合復(fù)興號”G92：列車平均每小時比某列和諧號”列車多行駛40千米，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)復(fù)興號”G9次列車從太原南到北京西的行駛時間需要x小時，則和諧號”列車的行駛時間需要三小時，4根據(jù)題意得：—=|^+40,

解得：x=|",經(jīng)檢驗，x=|是原分式方程的解，x+L/.63答：乘坐復(fù)興號”G92：列車從太原南到北京西需要小時.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.21.請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常常可以找到解決問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y,使得AX=BY=XY（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在CA上作出一點D,使得CD=CB連接BD.第二步，在CB上取一點Y',彳Y'ZLIICA,交BD于點Z',并在AB上取一點A',使Z'A'=Y'Z'.第三步，過點A作AZ//AZ,交BD于點Z.第四步，過點Z作ZY//AC,交BC于點Y,再過點Y作YX//ZA,交AC于點X.貝（J有AX=BY=XY下面是該結(jié)論的部分證明：證明：vAZ//A'Z',..ZBA'Z'=ZBAZ,

又「/A'BZ'=/ABZ. BA'Z'?ABAZ同理可得YZBZZAYZvZ'A'=Y'Z；aZA=YZ任務(wù)：(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形 AXYZ的形狀，并加以證明；(2)請再仔細閱讀上面的操作步驟，在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY勺證明過程；(3)上述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形 BA'Z'Y放大得到四邊形BAZY從而確定了點乙Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是 D(或位似).A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.位似【分析】(1)四邊形AXYW菱形.首先由兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形AXYW平行四邊形，再由鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結(jié)論；(2)利用菱形的四條邊相等推知AX=XY=YZ根據(jù)等量代換得到AX=BY=XY(3)根據(jù)位似變換的定義填空.【解答】解：(1)四邊形AXYZ是菱形.證明：vZY//AC,YX//ZA,一?四邊形AXYZ是平行四邊形.vZA=YZ「?平行四邊形AXYZ是菱形.(2)證明：:CD=CB?/1=/3.?ZY//AC,「?/1=/2.?/2=/3..YB=YZ二.四邊形AXYZ是菱形，AX=XY=YZAX=BY=XY

(3)通過作平行線把四邊形BA'Z'Y放大得到四邊形BAZY從而確定了點Z,Y的位置，此時四邊形BA'Z'YS四邊形BAZY所以該變換形式是位似變換.故答案是：D(或位似).【點評】考查了相似綜合題型，掌握菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，位似變換，位似圖形的兩個圖形必須是相似形.22.綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1,在矩形ABCD中，AD=2ARE是AB延長線上一點，且BE=AB連接DE,交BC于點M,以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG連接AM.試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法：證明：vBE=ABaAE=2AB.AD=2ABaAD=AE丁四邊形ABC皿矩形，AD//BC..哥巖(依據(jù)1)即AM是△ADE的DE邊上的中線,DM=DM=LaEM=DM.又「AD=AE-AMIDE.（依據(jù)2）「?AM垂直平分DE.反思交流：(1)①上述證明過程中的依據(jù)1“依據(jù)2”分別是指什么？②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2,連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：(3)如圖3,連接CE,以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG可以發(fā)現(xiàn)點C,點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.【分析】(1)①直接得出結(jié)論；②借助問題情景即可得出結(jié)論；(2)先判斷出/BCE-ZBEC=90,進而判斷出/BECWBCG得出△GH?△CBE判斷出AD=BC進而乎U斷出HC=BH即可得出結(jié)論；(3)先判斷出四邊形BENM為矩形，進而得出/1+72=90°,再判斷出/1=/3,得出AENHz\EBC即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)①依據(jù)1:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例(或平行線分線段成比例).依據(jù)2:等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的主線合一”).②答：點A在線段GF的垂直平分線上.理由：由問題情景知，AMIDE,???四邊形DEF比正方形，DE//FG,???點A在線段GF的垂直平分線上.(2)證明：過點G作GH,BC于點H,二.四邊形ABC比矩形，點E在AB的延長線上，「?/CBEWABC&GHC=90,?./BCE-ZBEC=90.二.四邊形CEFG^J正方形，.CG=CE/GCE=90,./BCE-ZBCG=90.「?/2BECNBCG..△GH?ACBEHC=BE??四邊形ABC比矩形，.AD=BC.AD=2ABBE=ABBC=2BE=2HCHC=BH???GH垂直平分BC.???點G在BC的垂直平分線上.(3)答：點F在BC邊的垂直平分線上(或點F在AD邊的垂直平分線上)證法一：過點F作FMLBC于點M,過點E作EN，F(xiàn)M于點N./BMN=/ENM=/ENF=90.二.四邊形ABCD^矩形，點E在AB的延長線上，./CBEWABC=90,??四邊形BENM為矩形..BM=EN,/BEN=90.??/1+/2=90°..??四邊形CEFG^正方形，EF=EC/CEF=90..?/2+/3=90°.?/1=/3.?/CBEWENF=90,..△EN售AEBCNE=BE「.BM=BE??四邊形ABCD^矩形，.AD=BC.AD=2ABAB=BEBC=2BMBM=MC.「?FM垂直平分BC.???點F在BC邊的垂直平分線上.【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵.23.綜合與探究如圖，拋物線y」J±x-4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,連接AC,BC.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m,過點P作PM，x軸，垂足為點M,PM交BC于點Q,過點P作PE//AC