2019-2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形.多邊形及其內(nèi)角和同步練習(xí)新人教版

第十一章三角形第三節(jié)多邊形及其內(nèi)角和一、單選題（共10小題）（2016?湖北初三中考真題） 設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關(guān)系是（）A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解：?.?四邊形的內(nèi)角和等于 a,.?.a=（4-2）?180°=360°.???五邊形的外角和等于b,.?.b=360°,a=b.故選B.（2018?江蘇省泰興市黃橋初級(jí)中學(xué)初一期中）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于 （）A.180°B,360° C.540° D,720°【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和公式可得： （6—2）X180。=720。，故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握 n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180。（n>3,且n為整數(shù)）.（2019?貴州初三中考真題）如圖為矩形 ABCD一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b,則a+b不可能是（ ）Ai s1 1（?A.360° B,540° C.630° D,720°【答案】C【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和都是 180。的倍數(shù)即可作出判斷.【詳解】一條直線將該矩形ABC汾割成兩個(gè)多邊形，每一個(gè)多邊形的內(nèi)角和都是 180。的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個(gè)答案，只有 630不能被180整除，所以a+b不可能是630。.故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和）,解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和）,解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷（2019?單縣啟智學(xué)校初一期末）下列說(shuō)法正確的是（ ）A.三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B.如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形為銳角三角形C.各邊都相等的多邊形是正多邊形D.五邊形有五條對(duì)角線【答案】D【解析】根據(jù)三角形的分類(lèi)、三角形內(nèi)外角的關(guān)系以及正多邊形的定義即可作出判斷．【詳解】A三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任何一個(gè)三角形的一定至少有兩個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、五邊形有五條對(duì)角線，正確.TOC\o"1-5"\h\z故選 D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的定義，三角形的性質(zhì)以及分類(lèi)，理解三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系是關(guān)鍵．（2018?長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初一期末）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A.三角形的中線、角平分線、高都是線段B.任意三角形的內(nèi)角和都是 180°C.多邊形的外角和等于 360°D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角【答案】D【解析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義可對(duì) A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形和三角形外角的性質(zhì)可對(duì) C、D進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，所以 A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、三角形的內(nèi)角和為180°,所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、多邊形的外角和等于 360°,所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，所以 C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤.故選： D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為 180°．也考查了三角形的角平分線、中線和高以及三角形外角的性質(zhì).（2019?上海市閔行區(qū)七寶第二中學(xué)初二期中）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是 （）A.五邊形的內(nèi)角和為540° B.五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°C.多邊形的外角和為360° D.六邊形的內(nèi)角和等于外角和的 2倍【答案】B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)判斷后即可得到答案.【詳解】解：A.五邊形的內(nèi)角和為（5-2）X180。=540°,正確；B,正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為 108°,故錯(cuò)誤；C.多邊形的外角和為360°,正確；D.六邊形的內(nèi)角和為（6-2）X180。=720°,外角和為360°,故正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，任意凸多邊形的內(nèi)角之和等于 （n2）180,任意凸多邊形的外角之和等于360.（2019?吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初一期中）在現(xiàn)實(shí)生活中，鋪地最常見(jiàn)的是用正方形地板磚，某小區(qū)廣場(chǎng)準(zhǔn)備用多種地板磚組合鋪設(shè)，則能夠選擇的組合是A.正三角形，正方形 B.正方形，正六邊形C.正五邊形，正六邊形 D.正六邊形，正八邊形【答案】A【解析】分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案 ^【詳解】???正三角形的每個(gè)內(nèi)角 60°,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是 108°,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°,正八邊形每個(gè)內(nèi)角是 180°-360°-8=135°又?「60°X3+90°X2=360°???能夠組合是正三角形，正方形【點(diǎn)睛】本題考查平面密鋪的知識(shí)，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.（2019?江蘇泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)初一期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是 （）A.360° B.900° C.1080° D,1900°【答案】D【解析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成 （n-2）?180°,依此可知多邊形的內(nèi)角和是 1800的倍數(shù).【詳解】A360°+180°=2,是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和;

B、900°+180°=5,是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和；C、1080°+180°=6°,是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和；D、1900°+180°=10100°,不是180°的倍數(shù)，故不可能是多邊形的內(nèi)角和，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件 .（2019?南城縣第二中學(xué)初三期末）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于 72°,則這個(gè)正多邊形是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形【答案】A【解析】正多邊形的外角和是 360°,這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù).【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360。+72。=5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.（2018?富順縣北湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二期末）將一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，它不可能是（ ）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形【答案】A【解析】試題解析：當(dāng)截線為經(jīng)過(guò)四邊形對(duì)角 2個(gè)頂點(diǎn)的直線時(shí)，剩余圖形為三角形；當(dāng)截線為經(jīng)過(guò)四邊形一組對(duì)邊的直線時(shí)，剩余圖形是四邊形；當(dāng)截線為只經(jīng)過(guò)四邊形一組鄰邊的一條直線時(shí)，剩余圖形是五邊形；.??剩余圖形不可能是六邊形，故選A.二、填空題（共5小題）（2017?富順縣趙化中學(xué)校初一期末）如圖，將周長(zhǎng)為 16的三角形ABC沿BC方向平移3個(gè)單位得到三角形DER則四邊形ABFD勺周長(zhǎng)等于.

【答案】22【解析】解：.「△ABOBg■向平移3個(gè)單位得^DEF..AD=CF=3,AG=DF.???△ABCW周長(zhǎng)等于16,ARBC+AG16,??.四邊形ABFD勺周＜=AB-BF+DF+AD=ABbBGCF+AGAD=16+3+3=22.故答案為：22.點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.（2019?江西南昌二中初一期末）如圖，正方形 MNO標(biāo)口正六邊形ABCDEF勺邊長(zhǎng)相等，邊OKW邊AB重合.將正方形在正六邊形內(nèi)繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊KM與邊BC重合，則KM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是°.40Bf用【答案】30.【解析】求出正六邊形的內(nèi)角度數(shù)與正方形內(nèi)角度數(shù)的差即為旋轉(zhuǎn)的角度 ^【詳解】正六邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=（62評(píng)801206正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=90°,「.KM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是120°-90°=30°.故答案為：30.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及正多邊形內(nèi)角的度數(shù)求法， 掌握用（n2）?180求正多邊形內(nèi)角的n度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.（2019?長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一期中）一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線可將其分割成 5個(gè)三角形，則n的值為.【答案】7.【解析】根據(jù)多邊形對(duì)角線的定義即可求解 ^【詳解】?.?一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線可將其分割成 5個(gè)三角形，n-2=5得n=7.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形對(duì)角線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知對(duì)角線的定義（2019?上海市閔行區(qū)七寶第二中學(xué)初二期中） 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是 160t5,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .【答案】18【解析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和+外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案.【詳解】解：Q多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于 160o多邊形每一個(gè)外角都等于180o-160o=20o邊數(shù)n360o20o18故答案為：18【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，外角和為360°．（2019?連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一期中）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為 30°,則它的內(nèi)角和為【答案】1800【解析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于 360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)； 利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．TOC\o"1-5"\h\z【詳解】解：二?一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是 30,???n36030 12,（122）n1801800.故答案為：1800.【點(diǎn)睛】熟練掌握正多邊形的外角和等于 360°和多邊形的內(nèi)角和公式是本題的關(guān)鍵 .三、解答題（共 2小題）（2019?江蘇泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)初一期末）如果一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角都相等，我們稱(chēng)這個(gè)多邊形為“等角多邊形”，現(xiàn)有兩個(gè)等角多邊形，它們的邊數(shù)之比為1：2，且第二個(gè)多邊形的內(nèi)角比第一個(gè)多邊形的內(nèi)角大 15°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù) .【答案】十二邊形和二十四邊形

【解析】設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,則另一個(gè)多邊形的邊數(shù)是2n,因而這兩個(gè)多邊形的外角是260和360,n2n根據(jù)第二個(gè)多邊形的內(nèi)角比第一個(gè)多邊形的內(nèi)角大 15。，得到關(guān)于n的方程，解方程即可.【詳解】設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,則另一個(gè)多邊形的邊數(shù)是2n,則這兩個(gè)多邊形的外角是竺0和竺0,n2n??.第二個(gè)多邊形的內(nèi)角比第一個(gè)多邊形的內(nèi)角大 15°,,360 360.廣15n2n解得：n=12,??.這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為 12,24.【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.17.（2019?洛寧縣新城實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一期中）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的 -,3求這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù) ^【答案】n=8.…一一一，一一一一1【解析】已知關(guān)系為：一個(gè)外角 =一個(gè)內(nèi)角x-,隱含關(guān)系