2020-2020學年紹興市新昌縣九年級下月考數(shù)學試卷含答案解析

2020-2020學年浙江省紹興市新昌縣九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）、選擇題（本題有10、選擇題（本題有10小題，每小題4分,共40分）答案寫在答題卷上.1.計算（-1）刈的結(jié)果是（-3-2-3-2232.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示,2.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示,2020年第一季度中國輕紡城市場群的商品成交額達27800000000元，將27800000000用科學記數(shù)法表示為（2.78M0102.78M0112.78M0102.78M01127.8M0100.278X10113.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是（)其中做對的一道題的序號是3.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是（)其中做對的一道題的序號是5A.①A.①D.④5.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的35.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（A.2BYA.2BY1C-2d16.化簡A.x+1C.x-D.7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD其中6.化簡A.x+1C.x-D.7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD其中AB=AD將儀器上的點A與/PRQ的結(jié)果是（A,C畫一條射線AE,的頂點R重合，調(diào)整AB和A,C畫一條射線AE,AE就是/PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是： 根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得^ABC^4ADC,這樣就有/QAE=/PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（

C.AASD.SSS8.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為2,/B=135°,貝金的長（C.AASD.SSSC.D.C.2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是 y=x2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為的解析式不可能的是（ ）A.y=x2—1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17a,b互相平行的是（圖I 圖2 圖a,b互相平行的是（圖I 圖2 圖3 圖4A.如圖1,展開后測得/1=/2B.如圖2,展開后測得/1=/2且/3=/4C.如圖3,測得/1=/2D.如圖4,展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）.因式分解：a2_4=-.如圖，已知點A(0,1),B(0,-1),以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C,則/BAC等于度..由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架， 在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時，/AOB=60°,如圖2,則此時A,B兩點之間的距離是cm..在RtAABC中，/C=90°,BC=3,AC=4,點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA,PB.若PB=4,貝UPA的長為..把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖. 。。與矩形ABCD的邊BC,AD分別相切和相交(E,F是交點)，已知EF=CD=8，則。O的半徑為..如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(6,8),則點F的坐標是.

三、解答題(第17-20題，每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，24題14分，共80分).(1)計算：2sn45"-(兀+工)口+書+(^) 1；(2)解不等式：3x-5磴(x+2).如圖1,。。的半徑為r(r>0),若點P在射線OP上，滿足OPOP=r2,則稱點P是點P關(guān)于。O的反演點如圖2,。。的半徑為4,點B在。O上，/BOA=60。，OA=8,若點A',B'分別是點A,B.為了解某種電動汽車的性能， 對這種電動汽車進行了抽檢， 將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為 200千米，210千米，220千米,(1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖;(2)估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米?.如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45。，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60。和30°.(1)求/BPQ的度數(shù);(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m)備用數(shù)據(jù)：舊=1.7,72^1.4..如果拋物線y=ax2+bx+c過定點M(1,1),則稱此拋物線為定點拋物線.(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式.小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x-4,請你寫出一個不同于小敏的答案；(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線 y=-x2+2bx+c+1,求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答..某校規(guī)劃在一塊長AD為18m,寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮.(1)如圖1,若設(shè)計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8：9,問通道的寬是多少？(2)為了建造花壇，要修改(1)中的方案，如圖2,將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為 8m,這樣能在這些草坪建造花壇.如圖3,在草坪RPCQ中，已知RELPQ于點E,CFXPQ于點F,求花壇RECF的面積.

.正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角ZDAG="，其中0°<180°,連結(jié)DF,BF,如圖.(1)若妹0。，則DF=BF,請加以證明；(2)試畫一個圖形(即反例)，說明( 1)中命題的逆命題是假命題；(3)對于(1)中命題的逆命題，如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充的一個條件，不必說明理由..方成同學看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設(shè)乙行駛的時間為t(h),甲乙兩人之間的距離為y(km),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時與乙相遇.請你幫助方成同學解決以下問題：(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達式；(2)當20vyv30時，求t的取值范圍；(3)分別求出甲，乙行駛的路程 S甲，S乙與時間t的函數(shù)表達式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象；4(4)丙騎摩托車與乙同時出發(fā)， 從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過^h與乙相遇,問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？矗5代利圖1 圖1 圖22020-2020學年浙江省紹興市新昌縣九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題有 10小題，每小題4分，共40分）答案寫在答題卷上．.計算（-1）刈的結(jié)果是（ ）A.-3 B.-2 C.2 D.3【考點】 有理數(shù)的乘法．【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解．【解答】解：（—1）X3=-1>3=-3.故選A．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，計算時要注意符號的處理．．據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示， 2020年第一季度中國輕紡城市場群的商品成交額達27800000000元，將27800000000用科學記數(shù)法表示為（）A.2.78M010 B.2.78M011 C.27.8M010 D.0.278M011【考點】科學記數(shù)法 —表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1^a|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值》1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】解：將27800000000用科學記數(shù)法表示為 2.78X1010.故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法. 科學記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1耳a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.3．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（

【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.右邊一個小正方形.【解答】解：從正面看第一層三個小正方形， 第二層左邊一個小正方形,右邊一個小正方形.故選：C.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.4.下面是一位同學做的四道題： ①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6;③a6w2=a3;④a2a3=a5,其中做對的一道題的序號是（ ）A.① B.② C.③ D.④【考點】同底數(shù)哥的除法；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】①根據(jù)合并同類項，可判斷①，②根據(jù)積的乘方，可得答案；③根據(jù)同底數(shù)塞的除法，可得答案；④根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，可得答案.【解答】解：①不是同類項不能合并，故①錯誤；②積的乘方等于乘方的積，故②錯誤；③同底數(shù)哥的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故③錯誤；④同底數(shù)哥的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故④正確；故選：D.【點評】本題考查了同底數(shù)哥的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.3個紅球和23個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（ ）

A,3 B?后 C?工【考點】概率公式.【分析】由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的用概率公式求解即可求得答案.D.3個紅球和2個白球，直接利【解答】解：二.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3D.3個紅球和2個白球，直接利，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是:故選B.====23+2=5.化簡工v匕4的結(jié)果是（ ）X-11-KA.x+1 b.媼 C-x-1 D-Th【考點】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.Ix2111lx2 （葉i）（x-1）n【解答]解：原式=_1—._]=—―j-= J— =x+1.故選A【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵..如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點A與/PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A,C畫一條射線AE,AE就是/PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得^ABC^4ADC,這樣就有/QAE=/PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（

【考點】全等三角形的應(yīng)用.ASAC.AASD.SSS【考點】全等三角形的應(yīng)用.ASAC.AASD.SSS【分析】在4ADC和4ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定△ADC9AABC,進而得到/DAC=/BAC,即/QAE=/PAE.【解答】解：在^ADC和4ABC中,AD=ABDC=BCAC=AC??.△ADC^AABC(SSS),【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計，用 SSS判斷全等，再運用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運用，做題時要認真讀題，充分理解題意..如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為2,/B=135。，則AC的長（ ）A.2兀B.兀C.71A.2兀B.兀C.71~2D.弧長的計算；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得ZAOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解.解：連接OA、OC,

???/B=135/D=180-135=45°,/AOC=90°,_9Q兀乂2一 兀.故選B.故選B.【點評】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 【點評】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 L=^y.9.如果一種變換是將拋物線向右平移 2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是 y=x2+i,則原拋物線的解析式不可能的是( )A.y=x2—1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案.【解答】解：A、y=x2-1,先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2,再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1,故A正確；B、y=x2+6x+5=(x+3)2-4,無法經(jīng)兩次簡單變換得到 y=x2+1,故B錯誤；C、y=x2+4x+4=(x+2)2,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+2-2)2=x2,再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+1,故C正確；D、y=x2+8x+17=(x+4) 2+1,先向右平移 2個單位得到 y= (x+4-2) 2+1= (x+2) 2+1,再向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2+1,故D正確.故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律 左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反.10.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線 a,b互相平行的是（圖上 圖￡ 圖3 圜4A.如圖1,展開后測得Z1=Z2B.如圖2,展開后測得/1=/2且/3=/4C.如圖3,測得Z1=Z2D.如圖4,展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD【考點】平行線的判定；翻折變換（折疊問題）.【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進行分析，即可解答.【解答】解：A、/1=/2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；B、/1=/2且/3=/4,由圖可知/1+72=180°,/3+74=180°,?/1=Z2=73=74=90°,■allb（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；C、測得/1=72,??/1與/2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，?.不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、在4AOB和ACOD中，,ZAOB=ZCOD,tOC=OD.-.△AOB^ACOD,?./CAO=/DBO,■allb（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確.故選：C.【點評】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理.二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分).因式分解：a2-4= (a+2)(a-2).【考點】因式分解-運用公式法.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：a2-4=(a+2)(a-2).故答案為：(a+2)(a-2).【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵..如圖，已知點A(0,1),B(0,-1),以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C,則/BAC等于60度.【考點】垂徑定理；坐標與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.【分析】求出OA、AC,通過余弦函數(shù)即可得出答案.【解答】解：-A(0,1),B(0,—1),，AB=2,OA=1,?.AC=2,qjli在Rt^AOC中，cos/BAC=Ff,ZBAC=60故答案為60.【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 AC、OA的長.13.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架， 在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時，/AOB=60°,如圖2,則此時A,B兩點之間的距離是18cm.【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì).【專題】應(yīng)用題.【分析】根據(jù)有一個角是60。的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可.【解答】解：OA=OB,/AOB=60°,??.△AOB是等邊三角形,?.AB=OA=OB=18cm,故答案為：18【點評】此題考查等邊三角形問題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個角是 60。的等腰三角形的等邊三角形進行分析.14.在RtAABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA,PB.若PB=4,則PA的長為3或同一【考點】點與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理.【專題】分類討論.【分析】連結(jié)CP,PB的延長線交OC于P；如圖，先計算出CB2+PB2=CP2,則根據(jù)勾股定理的逆定理得/CBP=90。，再根據(jù)垂徑定理得到PB=P'B=4,接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3,然后在Rt^APP'中利用勾股定理計算出PA=J7§,從而得到滿足條件的PA的長為3或月.【解答】解：連結(jié)CP,PB的延長線交OC于P',如圖，?.CP=5,CB=3,PB=4,??.CB2+PB2=CP2,△CPB為直角三角形， /CBP=90°,??CBXPB,?.PB=P'B=4,??/C=90°,PB//AC,而PB=AC=4,???四邊形ACBP為矩形，PA=BC=3,在Rt^APP中，???PA=3,PP=8,P'A=jF+3之巾^??.PA的長為3或J元.故答案為3或小河.【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系. 也考查了垂徑定理和勾股定理.15.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖. 。。與矩形ABCD的邊BC,AD分別相切和相交（E,F是交點），已知EF=CD=8，則。O的半徑為5.【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.【分析】首先由題意，。。與BC相切，記切點為G,作直線OG,分別交AD、劣弧一而于點H、I,再連接OF,易求得FH的長，然后設(shè)求半徑為r,則OH=8-r,然后在RtAOFH中，r2-(16-r)2=82,解此方程即可求得答案.【解答】解：由題意，。。與BC相切，記切點為G,作直線OG,分別交AD、劣弧-而于點H、I,再連接OF,在矩形ABCD中，AD//BC,而IGLBC,???IGXAD,?.在。。中，F(xiàn)H=^EF=4,設(shè)求半徑為r,則OH=8-r,在RtAOFH中，r2-(8—r)2=42,解得r=5,故答案為：5.【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理.此題難度適中， 注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)也(x>0)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點 A,且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(6,8),8則點F的坐標是(12,.).【考點】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】首先過點D作DM，x軸于點M,過點F作FE，x于點E,由點D的坐標為(6,8),可求得菱形OBCD的邊長，又由點A是BD的中點，求得點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù) y=—(x>0)的解析式，然后由tan/FBE=tan/DOM=—=-=-^,宜 0163可設(shè)EF=4a,BE=3a,則點F的坐標為：(10+3a,4a),即可得方程4a(10+3a)=32,繼而求得a的值，則可求得答案.【解答】解：過點D作DM^x軸于點M,過點F作FE^x于點巳???點D的坐標為(6,8),???OD=J62T=10，???四邊形OBCD是菱形，??.OB=OD=10,，點B的坐標為：(10,0),??.AB=AD,即A是BD的中點，，點A的坐標為：(8,4),k???點A在反比仞^函數(shù)y=-±,k=xy=8>4=32,?.OD//BC,/DOM=/FBE,MS4tan/FBE=tan/DOM=而=；=1,設(shè)EF=4a,BE=3a,則點F的坐標為：(10+3a,4a),32,一點F在反比仞^函數(shù)y=J上，F(xiàn)l?.4a(10+3a)=32,

即3a2+i0a-8=0,o解得：ai=行，a2=-4（舍去），，點F的坐標為：（12,上）.■J1【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識. 注意準確作出輔助線，求得反比例函數(shù)的解析式，得到 tan/FBE=tan/DOM=^=^4，從而得到方程4aUjilbJ（10+3a）=32是關(guān)鍵.三、解答題（第17-20題，每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，24題14分,共80分）17.（1）計算：2cos45°~（兀41）°+^|+7;（2）解不等式：3x-5磴（x+2）【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計算題.【分析】（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用零指數(shù)哥法則計算，第三項利用算術(shù)平方根定義計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)哥法則計算即可得到結(jié)果；（2）不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.【解答】解:(1)原式【解答】解:(1)原式=2若1+2=揚三；（2）去括號得：3x-5或x+4,移項合并得：x^9.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18.如圖1,。。的半徑為r(r>0),若點P在射線OP上，滿足OPOP=r2,則稱點P是點P關(guān)于。O的反演點如圖2,。。的半徑為4,點B在。O上，/BOA=60。，OA=8,若點A；B'分別是點A,B關(guān)于OO的反演點，求AB的長.圖1 國2【考點】點與圓的位置關(guān)系；勾股定理.【專題】新定義.【分析】設(shè)OA交。。于C,連ZBC,如圖2,根據(jù)新定義計算出OA'=2,OB=4,則點A'為OC的中點，點B和B重合，再證明^OBC為等邊三角形，則B'A」OC,然后在Rt^OA'B'中，利用正弦的定義可求A'B'的長.【解答】解：設(shè)OA交。。于C,連結(jié)BC,如圖2,.OAOA=42,而r=4,OA=8,.?.OA=2,.OB'OB=42,.OB=4,即點B和B'重合，/BOA=60°,OB=OC,?.△OBC為等邊三角形，而點A為OC的中點，??BA」OC,在Rt^OAB中,sinZAOB=-r^—,?.A'B'=4sin60°=2Vy圄1 圜2【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系. 也考查了閱讀理解能力.19.為了解某種電動汽車的性能， 對這種電動汽車進行了抽檢， 將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為 200千米，210千米，220千米,(1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖；(2)估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù).【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為 B等級的有30輛電動汽車，所占的百分比為30%,用30與0%即可求出電動汽車的總量；分別計算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的電動汽車的輛數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；(2)用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答.【解答】解：(1)這次被抽檢的電動汽車共有： 30與0%=100(輛)，C所占的百分比為： 40T00M00%=40%,D所占的百分比為：20T00M00%=20%A所占的百分比為：100%-40%-20%-30%=10%,A等級電動汽車的輛數(shù)為： 100M0%=10（輛），補全統(tǒng)計圖如圖所示：襦乂（10X200+30X210+220X40120X230）=217（千米），.??估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為 217千米.【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.20.如圖，從地面上的點 A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45。，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.（1）求/BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）.備用數(shù)據(jù)：如出1.4.【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】（1）延長PQ交直線AB于點E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可;

92)設(shè)PE=x米，在直角4APE和直角4BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE,根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角4BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解.【解答】解：延長PQ交直線AB于點E,(1)/BPQ=90°-60=30°；(2)設(shè)PE=x米.在直角AAPE在直角AAPE中,/A=45°,則AE=PE=x米;?./PBE=60°/BPE=30°在直角4BPE中,be==在直角4BPE中,be==pe=￡；x米,.AB=AE-BE=6米,則x-±?x=63解得：x=9+3則BE=解得：x=9+3則BE=(373+3)在直角△BEQ中,米.QE=--—BE=—'(3^3+3)=(3+%用)米..?.PQ=PE-QE=9+3V1-(3+J1)=6+2\^-9(米).答：電線桿PQ的高度約9答：電線桿PQ的高度約9米.21.如果拋物線y=ax2+bx+c過定點M(1,1),則稱此拋物線為定點拋物線.PE的長度是關(guān)鍵.1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式．小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x-4,請你寫出一個不同于小敏的答案；（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y=-x2+2bx+c+1,求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答．【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)頂點式的表示方法，結(jié)合題意寫一個符合條件的表達式則可；（2）根據(jù)頂點縱坐標得出 b=1,再利用最小值得出 c=-1,進而得出拋物線的解析式.【解答】 解：（ 1）依題意，選擇點（1，1）作為拋物線的頂點，二次項系數(shù)是1 ，根據(jù)頂點式得：y=x2-2x+2；（2）二.定點拋物線的頂點坐標為（b,c+b2+l）,且-1+2b+c+1=1,??c=1-2b）:頂點縱坐標c+b2+1=2-2b+b2=（b-1）2+1,???當b=1時，c+b2+1最小，拋物線頂點縱坐標的值最小，此時c=-1,，拋物線的解析式為 y=-x2+2x.【點評】本題考查拋物線的形狀與拋物線表達式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點坐標式寫出來，再化為一般形式．22．某校規(guī)劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地 ABCD上，設(shè)計分別與 AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮．（1）如圖1，若設(shè)計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM：AN=8：9，問通道的寬是多少？（2）為了建造花壇，要修改（ 1）中的方案，如圖 2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪建造花壇.如圖 3,在草坪RPCQ中，已知RELPQ于點E,CFXPQ于點F,求花壇RECF的面積．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用.【分析】(1)利用AM:AN=8:9,設(shè)通道的寬為xm,AM=8ym,則AN=9y,進而利用AD為18m,寬AB為13m得出等式求出即可；(2)根據(jù)題意得出縱向通道的寬為 2m,橫向通道的寬為1m,進而得出PQ,RE的長，即可得出PE、EF的長，進而求出花壇RECF的面積.【解答】解：(1)設(shè)通道的寬為xm,AM=8ym,.AM:AN=8:9,.?.AN=9y,一一"一r量二i解得：\ 2.答：通道的寬是1m；(2)二?四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為 8m,若RP=8,則AB>13,不合題意,.RQ=8,，縱向通道的寬為2m,橫向通道的寬為1m,.RP=6,.REXPQ,四邊形RPCQ是長方形，.?.PQ=10,?.RE>PQ=PR>QR=6X8,?.RE=4.8,??rp2=re2+pe2,.?.PE=3.6,同理可得：QF=3.6,

，EF=2.8S四邊形RECF=4.8>2.8=13.44,即花壇RECF的面積為13.44m2.,【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用即四邊形面積求法和三角形面積求法等知識，得出RP的長是解題關(guān)鍵.23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角ZDAG="其中0。W18T,連結(jié)DF,BF,如圖.(1)若產(chǎn)0°,則DF=BF,請加以證明；(2)試畫一個圖形(即反例)，說明( 1)中命題的逆命題是假命題；(3)對于(1)中命題的逆命題，如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充的一個條件，不必說明理由.【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)證明△DGF且△BEF即可；(2)當《=180°時，DF=BF.(3)利用正方形的性質(zhì)和△DGF^^BEF的性質(zhì)即可證得是真命題.【解答】(1)證明：如圖1,?「四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,D C卻.?.AG=AE,AD=AB,GF=EF,/D