山東省泰安市東平高級藝術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市東平高級藝術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因為A∈（0，π），所以A=．故選C2.若是虛數(shù)單位，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.甲、乙、丙三位同學(xué)獨立的解決同一個間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個問題的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故選D。考點：相互獨立事件的概率乘法公式．點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．4.若等比數(shù)列的前n項和為Sn=2n+a，則a的值為(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系及其等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n=1時，a1=S1=2+a；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此時an=2n﹣1，a1=1，q=2．故選：A．【點評】本題考查了遞推關(guān)系及其等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C對于選項C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.6.以下命題：①根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個二面角的半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小相等或互補.其中正確命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】由斜二測畫法規(guī)則直接判斷①正確；舉出反例即可說明命題②、③、④錯誤；【詳解】對于①，由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖是三角形；故①正確；對于②，如圖符合條件但卻不是棱柱；故②錯誤；

對于③，兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐．故③錯誤；對于④，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補錯誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．故④錯誤；∴只有命題①正確．故選A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．7.已知集合,則A∩B=（

）A.{－2,－1} B.{－2,0} C.{－1,0} D.{－2,－1,0}參考答案：C【分析】先化簡集合，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以.故選C【點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.是直線與直線平行的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）非充分非必要條件參考答案：C

略9.5名同學(xué)分給三個班級每個班至少一人共有（

）種方法A.150 B.120 C.90 D.160參考答案：A【分析】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，5名同學(xué)分到3個班級，每個班級至少一人，包括兩種情況，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)論。【詳解】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，5名同學(xué)分到3個班級，每個班級至少一人，包括兩種情況，一是按照2，2，1分配，有＝90種結(jié)果，二是按照3，1，1分配，有種結(jié)果，根據(jù)分類加法原理得到共有90+60＝150種方法．故答案為：A．【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，考查平均分組，是一個易錯題，這種題目特別要注意做到不重不漏，首先要分組，再排列．10.當(dāng)滿足條件時，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A．1

B．1.5

C．4

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，橢圓(a＞b＞0)的上、下頂點分別為B2，B1，左、右頂點分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化為：B1B2=A2B1，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的上、下頂點分別為B2，B1，左、右頂點分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案為：；【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．12.命題“，如果，則”的逆命題是____________________．參考答案：，如果，則略13.定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2012項和的最大值為

參考答案：2012略14.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點，即函數(shù)存在4個零點，不合題意.當(dāng)1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點，即函數(shù)存在5個零點，符合題意.當(dāng)a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點，即函數(shù)存在6個零點，不符合題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.15.在正六邊形的6個頂點中隨機選取4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_______________．參考答案：16.函數(shù)的值域是__________．參考答案：（0，1]略17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a=_______參考答案：3【分析】由題得到關(guān)于a的方程，解方程即得實數(shù)a的值.【詳解】因為，所以，所以，所以.因為a＞0，所以a=3.故答案為：3【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，為拋物線的焦點，為拋物線內(nèi)一定點，為拋物線上一動點，且的最小值為.(1)求該拋物線的方程；(2)如果過的直線交拋物線于、兩點，且，求直線的傾斜角的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，根據(jù)拋物線定義知：

故，，拋物線方程為：

……………6分（2）①當(dāng)直線軸時：方程：

此時,

與矛盾；

……………8分19.如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．（1）求證：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【分析】（1）證明∠APE=∠EDF．又結(jié)合∠DEF=∠AEP即可證明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的長，利用相交弦定理，求EP的長，再利用切割線定理，即可求PA的長．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割線定理得：PA2=PB?PC，即PA2=×，進(jìn)而PA=．…20.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直線EC1與FD1所成的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】計算題；綜合題．【分析】（I）以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，寫出要用的點的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，利用數(shù)量積表示出兩個向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出平面的一個法向量，根據(jù)兩個向量之間的夾角求出結(jié)果．（II）把兩條直線對應(yīng)的點的坐標(biāo)寫出來，根據(jù)兩個向量之間的夾角表示出異面直線的夾角．【解答】解：（I）以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），其中z＞0取DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴的平面角∵cosθ=∴tanθ=，∴二面角C﹣DE﹣C1的正切值為；（II）設(shè)EC1與FD1所成角為β，則cosβ=，∴直線EC1與FD1所成的余弦值為．【點評】本題考查用空間向量求平面間的夾角，本題解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出要用的空間向量，把立體幾何的理論推導(dǎo)變成數(shù)字的運算，這樣降低了題目的難度．21.（本小題滿分12分）設(shè)，，，（1）求，(2)由（1）你能得出什么結(jié)論？參考答案：(1)∵A=，B={x|x≤3}；=CRA={x|x<-2或x≥4}CRB={x|x>3}

={x|x<-2或x>3}………8分(2)…………12分22.每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：溫差x（℃）810111213發(fā)芽數(shù)y（顆）7981858690

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為n顆，則記為n%的發(fā)芽率，當(dāng)發(fā)芽率為n%時，平均每畝地的收益為10n元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為9℃，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.附：在線性回歸方程中，.參考答案：（1）（2）見解析（3）7950萬元【分析】（1）先進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：每個溫差值減去12，每個發(fā)芽數(shù)減去86，得到新的數(shù)據(jù)表格，求出的值