山東省泰安市肥城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省泰安市肥城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A.225

B.75

C.275

D.300

參考答案：D2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略3.設(shè)，都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)：，．若，，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A從A開始判斷，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，因此對(duì)任意的，有，A正確下面的B、C、D不再考慮了，選A4.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略5.已知集合，，則集合（

）A．

B． C．

D．參考答案：C，，．6.已知m，n為異面直線，平面，平面，直線滿足，則

A．

B．

C．相交，且交線垂直于

D．相交，且交線平行于參考答案：D7.能夠把圓：的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，則下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性的判斷B4解析：根據(jù)“和諧函數(shù)”的定義可得，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該是函數(shù)過原點(diǎn)的奇函數(shù)，A.定義域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù)；B.定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)；C.定義域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù)；D.定義域?yàn)镽，，即，所以不是奇函數(shù)；故選擇D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)是過原點(diǎn)的奇函數(shù)，逐一判斷即可.8.已知全集，集合，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的圖象過一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線上，則的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25參考答案：D10.如圖，已知底面為正方形且各側(cè)棱均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著AB任意旋轉(zhuǎn)，AB?平面α，M，N分別是CD，AB的中點(diǎn)，AB=2，VA=，點(diǎn)V在平面α上的射影為點(diǎn)O，則當(dāng)|OM|最大時(shí)，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A．105° B．90° C．60° D．45°參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題意結(jié)合余弦定理找到二面角的平面角，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可求得最終結(jié)果．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠VMO=θ，

則∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，，∴，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，則三角形VNM為正三角形，則∠NMV=60°，則OM=2cosθ，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM2﹣2MN?OMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）===，∴要使ON最大，則只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，則θ=45°，此時(shí)二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)滿足：

①對(duì)任意都有成立；

②；

③當(dāng)時(shí)，都有．

若方程在區(qū)間上恰有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P（x,y）的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為

。參考答案：

13.已知P是離心率為2的雙曲線右支上一點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為

▲

，P到直線y＝(m－1)x的距離與P到點(diǎn)F(－2，0)的距離之和的最小值為

▲

(本題第一空2分，第二空3分)參考答案：14.若的值為

．參考答案：215.（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD＝3DB，設(shè)∠COD＝，則＝＿＿＿參考答案：16.已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．17.若，則的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，直線的參數(shù)程為(為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求出曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.參考答案：（1）將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，①，②①×②消可得：，因?yàn)椋?，所以的普通方程?（2）直線的直角坐標(biāo)方程為.由（1）知曲線與直線無公共點(diǎn)，由于的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.19.

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）∵焦距為4，∴c=2………………1分

又∵的離心率為………………2分

∴，∴a=，b=2…………4分

∴標(biāo)準(zhǔn)方程為………6分

（2）設(shè)直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由得……7分

∴x1+x2=，x1x2=

由（1）知右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0），

∵右焦點(diǎn)F在圓內(nèi)部，∴＜0………………8分

∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0……9分

∴＜0……………11分

∴k＜………………12分經(jīng)檢驗(yàn)得k＜時(shí)，直線l與橢圓相交，

∴直線l的斜率k的范圍為（-∞，）……………13略20.已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M，N在橢圓C上，且，記直線MN在y軸上的截距為m，求m的最大值.參考答案：（1）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.故橢圓的方程為.（2）因?yàn)椋灾本€的斜率存在.因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以可設(shè)直線的方程為.代入橢圓方程得.因?yàn)?，所?設(shè)，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，.則.因?yàn)?，?整理得.令，則.所以.等號(hào)成立的條件是，此時(shí)，滿足，符合題意.故的最大值為.21.橢圓的左焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的面積為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過作直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)短軸長(zhǎng)知，，則，因?yàn)椋瑒t，故，則橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)所在直線斜率存在時(shí)，①，，．代入①式得，令，則