山東省泰安市肥城過村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市肥城過村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)滿足：存在，對任意的，恒有.則可以為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.設(shè)A（1，1）、B（7，4），點(diǎn)C滿足=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（8，5）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵=2，∴=2，∴===（5，3），故選：C．3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且滿足，則使的的最大值為（

）（A）6

（B）7

（C）8

（D）9

參考答案：D略4.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點(diǎn)是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A. B.C. D.參考答案：C略6.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對，都有時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D7.若命題為偶函數(shù)；若命題為奇函數(shù)，則下列命題為假命題的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略8.設(shè)命題，，則為（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：A特稱命題的否定為全稱命題，∴為“，”．故選．9.從編號分別為，，…，的張卡片中任意抽取張，將它們的編號從小到大依次記為，，，則-≥且-≥的概率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

） A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)不等式，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=k（x+2）上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，直線y=k（x+2）過定點(diǎn)（﹣2，0），數(shù)形結(jié)合求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，直線y=k（x+2）過定點(diǎn)P（﹣2，0），聯(lián)立，解得B（﹣1，2），∵，∴滿足條件的k的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.設(shè)ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：13.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

．參考答案：14.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與極軸垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為_______________．參考答案：略15.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋浖现性氐膫€(gè)數(shù)為，則________．參考答案：略16.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2,則輸出的結(jié)果______________.參考答案：4略17.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，．（I）證明：⊥平面；（II）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：（I）證明：∵，，，

∴

……………2分

∵平面，

∴，

又∵

∴平面，

又∵

∴平面，

∴

………………4分

又∵，又∵

∴平面

………………7分

（II）解：∵，

即求直線與平面所成的角

………………9分

⊥平面

又，且在平面上的射影是

平面

是直線與平面所成的角.

………11分

中，，中，

即直線與平面所成角的正弦值為.

……………14分19.已知?jiǎng)訄AP與圓F1：（x+2）2+y2=49相切，且與圓F2：（x﹣2）2+y2=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F2作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求△QMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（I）由已知條件推導(dǎo)出|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6，從而得到圓心P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出圓心P的軌跡C的方程．（II）由MN∥OQ，知△QMN的面積=△OMN的面積，由此能求出△QMN的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓P的半徑為R，圓心P的坐標(biāo)為（x，y），由于動(dòng)圓P與圓F1：（x+2）2+y2=49相切，且與圓F2：（x﹣2）2+y2=1相內(nèi)切，所以動(dòng)圓P與圓F1只能內(nèi)切．…所以|PF1|+|PF2|=7﹣R+R﹣1=6＞|F1F2|=4．…所以圓心圓心P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a=6，2c=4，∴a=3，c=2，b2=a2﹣c2=5．所以曲線C的方程為=1．…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直線MN的方程為x=my+2，由可得：（5m2+9）y2+20my﹣25=0，則y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…

所以|MN|==

…

因?yàn)镸N∥OQ，∴△QMN的面積=△OMN的面積，∵O到直線MN：x=my+2的距離d=．…所以△QMN的面積．…令=t，則m2=t2﹣1（t≥0），S==．設(shè)，則．因?yàn)閠≥1，所以．所以，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．所以當(dāng)t=1時(shí)，f（t）取得最小值，其值為9．…所以△QMN的面積的最大值為．…20.某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5數(shù)據(jù)如下：（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？（注：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（3）將x=10代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）作出散點(diǎn)圖如下：…（2）=3.5，=3.5，…∧=54，xiyi=52.5∴==0.7=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求線性回歸方程為：=0.7x+1.05…（3）當(dāng)x=10代入回歸直線方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)）．所以加工10個(gè)零件大約需要8.05個(gè)小時(shí)…21.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通;T∈[4，6）輕度擁堵;T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶?，晚高峰時(shí)段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．(I)請補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€(gè)？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)；(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．參考答案：共１５種情況．其中至少有一個(gè)輕度擁堵的有：共９種可能．所選２個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是．考點(diǎn)：１．頻率分布直方圖的應(yīng)用；２．分層抽樣；３．古典概型．

略22.某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時(shí)間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

參考答案：解（1）由題意知曲線是以、為焦點(diǎn)且長軸長為8的橢圓

3分

又，則，故

5分所以曲線的方程是