山東省濟(jì)南市歷城洪家樓高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濟(jì)南市歷城洪家樓高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面向量=（1，2），=（-2，y），若

//，則|3十|等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，若m+n=2，則的最小值為（）A．18

B．6

C．2

D．9參考答案：B略3.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C4.函數(shù)，則（）A．x=e為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn) B．x=e為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)C．為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn) D．為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)，令f′（x）＞0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令f′（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有極大值．【解答】解：的定義域（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函數(shù)在（0，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減，∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有極大值，故選A．5.若直線l1：ax+y﹣1=0與l2：3x+（a+2）y+1=0平行，則a的值為（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：∵a=﹣2時(shí)，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?解得：a=1故選：B．6.圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），則該圓的圓心極坐標(biāo)是（）A． B．（，） C．（，） D．參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由極坐標(biāo)方程求出圓的直角坐標(biāo)方程，從而求出該圓的圓心平面直角坐標(biāo)，由此能求出該圓的圓心極坐標(biāo)．【解答】解：∵極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x+2y，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴該圓的圓心平面直角坐標(biāo)為（1，1），∴該圓的圓心極坐標(biāo)為（，）．故選：B．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.．已知函數(shù)的圖像與軸相切于點(diǎn)（1，0），則的A．極大值，極小值0

B．極大值0，極小值C．極大值，極小值0

D．極大值0，極小值參考答案：A略10.設(shè)，若恒成立，則的最大值為A．2

B．

C．8

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則a=.參考答案：64略12.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個(gè)說法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說法是．（寫出所以正確說法的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知中長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜．結(jié)合棱柱的結(jié)構(gòu)特征我們可以判斷①②③的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由于底面一邊BC固定于底面上，故傾斜過程中，與BC邊垂直的兩個(gè)面始終平行，且其它面均為平行四邊形，滿足棱柱的結(jié)構(gòu)特征，故①正確；水面形成的四邊形EFGH的面積會(huì)發(fā)生改變，故②錯(cuò)誤；E∈AA1時(shí)，AE+BF=AA1，故③正確；故答案為：①③13.把數(shù)列的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）14.命題“若，則”的逆命題是

▲

命題。（在“真”或“假”中選一個(gè)填空）參考答案：假略15.設(shè)_____________________條件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.參考答案：略16.若當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，不等式x2+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：[﹣7，2]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知條件知，x∈[﹣2，2]時(shí)，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答：解：原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用17.某四面體的三視圖如圖所示，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的面的面積等于．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知畫出幾何體的直觀圖，分析出四個(gè)面中的最大值，求出面積可得答案．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；幾何體的直觀圖如下所示：四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年7月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)x（單位：元）和銷售量y（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價(jià)x（元）8.89.19.410.211.111.4銷售量y（千件）3.23.132.82.52.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件2元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）（2）7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.【分析】（1）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知，，，，從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份的銷售單價(jià)為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤(rùn)，其對(duì)稱軸，故7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的計(jì)算，注意線性回歸方程所在的直線必定過點(diǎn).此類問題是基礎(chǔ)題.19.數(shù)列{}中，＝－23，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和參考答案：略20.（本小題滿分10）設(shè)命題，命題；如果“”為真，“”為假，求的取值范圍。參考答案：解：命題：即恒成立

命題：

即方程有實(shí)數(shù)根∴或∵“或”為真，“且”為假，

∴與一真一假

當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，

∴的取值范圍是

21.(Ⅰ)平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與交于、兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值.(Ⅱ)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的最小值為5，求實(shí)數(shù)的值；(2)求使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程