山東省濟(jì)南市歷城第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)南市歷城第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為A.5

B.4

C.2

D.1參考答案：B2.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，所以為等腰三角形，故選C.考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算；三角形形狀的判定.3.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A．B．C．D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

專題：計(jì)算題．分析：首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理解，在應(yīng)用中非常廣泛．4.直線（）與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．相切

C.相離

D．與的值有在參考答案：A5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,計(jì)算得到

則方程的根落在區(qū)間（

）.A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B7.函數(shù)在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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參考答案：略8.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號(hào)，再由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．9.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．10.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________．參考答案：4略12.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，化簡(jiǎn)求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.102,238的最大公約數(shù)是________．

參考答案：34略14.若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式，考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式，使形式統(tǒng)一．可以猜想到應(yīng)用基本不等式．轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值．【解答】解：由條件利用基本不等式可得，令xy=t2，即t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t＞0，故解為，所以xy≥18．故答案應(yīng)為18．15.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域?yàn)椋?

16.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知某棱錐的俯視圖如圖所示，主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該棱錐的全面積是________.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？參考答案：80,280【分析】將總費(fèi)用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)總費(fèi)用為則當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足條件故最經(jīng)濟(jì)的車速是，總費(fèi)用為280【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式，均值不等式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.20.（12分）提高五愛隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況，現(xiàn)將隧道內(nèi)的車流速度記作υ（單位：千米/小時(shí)），車流密度記作x（單位：輛/千米）．研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到180輛/千米時(shí)，會(huì)造成該路段道路堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度為50千米/小時(shí)；當(dāng)30≤x≤180時(shí)，車流速度υ是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤180時(shí)，求函數(shù)υ（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多少時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過隧道內(nèi)某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?υ（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在30≤x≤180時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）的表達(dá)式，分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，v（x）=50；當(dāng)30≤x≤180時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)υ（x）=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=當(dāng)0≤x≤30時(shí)，f（x）=50x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時(shí)，其最大值為1500．當(dāng)30≤x≤180時(shí)，f（x）=﹣x2+60x=﹣（x﹣90）2+2700，當(dāng)x=90時(shí)，其最大值為2700，綜上，當(dāng)車流密度為90輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為2700輛．點(diǎn)評(píng)： 本題給出車流密度的實(shí)際問題，求車流量的最大值及相應(yīng)的車流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．21.某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a；（a，b精確到十分位）（2）氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計(jì)，求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量．（參考公式：b=）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）分別求出樣本的中心點(diǎn)，求出方程的系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）將x=3代入方程求出函數(shù)的預(yù)報(bào)值即可．【解答】解：（1），，，，=，，∴線性回歸方程為=﹣2.0x+68，1；（2）氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量為：=﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62（件）22.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x