山東省泰安市肥城安駕莊鎮(zhèn)坡莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市肥城安駕莊鎮(zhèn)坡莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0＜k＜4直線L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形面積最小值時(shí)k值為（）A．2 B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】求出兩直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，得到所求的四邊形，求出四邊形的面積表達(dá)式，應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)求面積最小時(shí)的k值．【解答】解：如圖所示：直線L：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，過定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4﹣k），直線M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x+k2（y﹣4）﹣4=0，過定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，∴所求四邊形的面積為×4×（2k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴當(dāng)k=時(shí)，所求四邊形的面積最小，故選：．2.（4分）函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位長度而得到 B． 向右平移個(gè)單位長度而得到 C． 向左平移個(gè)單位長度而得到 D． 向右平移個(gè)單位長度而得到參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．3.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）A． B．5 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，該多面體的體積VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出結(jié)果．法二：連接BE、CE，求出四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=6，由整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，能求出結(jié)果．【解答】解法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，∵在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，∴該多面體的體積：VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故選：D．解法二：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，∴所求幾何體的體積VABCDEF＞VE﹣ABCD，故選：D．4.已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣2，1），向量，則在方向上的投影為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），則在方向上的投影===﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量投影定義及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知扇形的半徑為4，圓心角為45°，則該扇形的面積為（

）A.2π B.π C. D.參考答案：A【分析】化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可。【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用。6.已知數(shù)列{an}満足:,，則=(

)A.0 B.1 C.2 D.6參考答案：B【分析】由，可得，以此類推，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，以此類推可得，，?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式，由題意逐步計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.下列命題中表示直線，表示直線平面，正確的是（

）A.若，則.

B.若，則.C.若，則.

D.若，，，則.參考答案：D略8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，=，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD∥AB且AC∥DO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子．【解答】解：連結(jié)CD、OD，∵點(diǎn)C、D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°，∵OA=OD∴∠ADO=∠DAO=30°，由此可得∠CAD=∠DAO=30°，∴AC∥DO．∴四邊形ACDO為平行四邊形，∴=+=+，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出半圓弧的三等分點(diǎn)，求向量的線性表示式．著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．9.等于(

)A B C D 參考答案：A略10.下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定唯一一個(gè)值，體現(xiàn)在函數(shù)的圖象上的特征是，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，從而對(duì)照選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)，可知只有B不符合此條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的定義是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程的一個(gè)近似解(精確到0.01)為________．參考答案：1.56略12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：2018

13.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則該冪函數(shù)的解析式為

___；定義域?yàn)開____________參考答案：略14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，，且＝54，則=。參考答案：2解析：由已知得∴

∴54＝108∴＝2.故應(yīng)填2.16.過點(diǎn)P（3，0）的直線m，夾在兩條直線與之間的線段恰被點(diǎn)P平分，那么直線m的方程為 參考答案：17.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn=n2an，則通項(xiàng)公式an=

，數(shù)列{an}的和為

。參考答案：，2；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，已知，，求參考答案：【解法一】：∵，，則

…………5分∴

……10分……14分【解法二】：

19.化簡下列各式：（1）sin（3π+α）+tan（α﹣π）sin（+α）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）把1=tan替換，根據(jù)正切的和與差公式可得答案．【解答】解：（1）sin（3π+α）+tan（α﹣π）sin（+α）原式=﹣sinα+tanα?cosα=﹣sinα+=0；（2）．原式==tan（45°﹣15°）=tan30°=．20.已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x＋3y－29＝0相切．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線ax－y＋5＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略21.（本小題滿分8分）設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1），

……………..2分所以……………….2分（2）因?yàn)?，所以，若是空集，則，得到;…………………2分若非空，則，得；綜上所述，.…………2分22..某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為S平方米，其中.(1)試用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，則x，y的值各為多少？參考答案：（1）S=1808－3x－y．（2）當(dāng)x=40，y=45時(shí)，S取得最大值．本試題主要是考察了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，借助于不等式的思想或者是函數(shù)單調(diào)性的思想，求解最值的實(shí)際應(yīng)用。（1）根據(jù)已知條件，設(shè)出變量，然后借助于面積關(guān)系，得到解析式。（2）根據(jù)第一問中的結(jié)論，分析函數(shù)的性質(zhì)，或者運(yùn)用均值不等式的思想，求解得到最值。解:(1)由題可得：xy=1800，b=2a則y=a+b+3=3a+3，

···········4分S=(x－2)a+(