山東省濟(jì)南市臺(tái)北市立成功高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市臺(tái)北市立成功高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}，滿足對(duì)任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值．若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對(duì)任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值，可得（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是{an}是以3為周期的數(shù)列，即可得出．【解答】解：對(duì)任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值，∴（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，∴{an}是以3為周期的數(shù)列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，∴S100=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B點(diǎn)晴：本題考查的是求拋物線的準(zhǔn)線方程的問題.這是一道易錯(cuò)題，求準(zhǔn)線方程有兩點(diǎn)：一是要確定拋物線的焦點(diǎn)位置在軸的正半軸上，二是要確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的，由這兩者得拋物線的準(zhǔn)線方程為.3.

不等式的解集為(

).A(1，+∞)

B[1，+∞)

C[0，1]∪(1，+∞)

D(—1，0]∪(1，+∞)參考答案：D2.給出下列四個(gè)命題：（1）若、是異面直線，則必存在唯一的一個(gè)平面同時(shí)平行、；（2）若、是異面直線，則必存在唯一的一個(gè)平面同時(shí)垂直、；（3）若、是異面直線，則過存在唯一的一個(gè)平面平行于；（4）若、是異面直線，則過存在唯一的一個(gè)平面垂直于；上述四個(gè)命題中，正確的命題有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A5.已知x0，若x＋的值最小，則x為（

）.A．81

B．9

C．3

D．16

參考答案：B略6.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是[中%國(guó)教&*︿育出版@網(wǎng)]A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C略9.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.直線的傾斜角為A．30°

B．45°

C．120°

D．135°參考答案：D∵直線化為，斜率設(shè)直線的傾斜角為，則，結(jié)合，可得，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=1即可得到它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得x2=y，可得它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=1，∴拋物線的開口向下，它的焦點(diǎn)為F（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的方程，在已知它的準(zhǔn)線的情況下求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其基本概念的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：60略13.已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為，且，則雙曲線的離心率為參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，則△ABC的面積為________．參考答案：15.復(fù)數(shù)z滿足方程i＝1－i，則z＝________.參考答案：－1＋i16.程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_______.

（2）寫出其程序語句。

參考答案：（1）127

……..5分

（2）a=1

DO

a=2*a+1

LOOPUNTILa>100

PRINTa

END

………..10分

17.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）分別求，，；（2）歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性.參考答案：(1)見解析(2)歸納猜想得，當(dāng)時(shí)，有，見解析分析：由計(jì)算各和式，發(fā)現(xiàn)，，值均為，于是得出結(jié)論時(shí)，，利用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)論.詳解：（1）.同理可得；.（2）注意到三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于.歸納猜想得，當(dāng)時(shí)，有證明如下：設(shè)，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，有.點(diǎn)睛：由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實(shí)驗(yàn)、對(duì)有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學(xué)研究的最基本的方法之一，在解題過程，由不完全歸納法得到的結(jié)論，需要加以證明.19.已知圓M的圓心在直線x﹣2y+4=0上，且與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，求以AD，AP為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)Q軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；軌跡方程．【分析】（I）根據(jù)圓的性質(zhì)，可得圓心M為AB垂直平分線與直線x﹣2y+4=0的交點(diǎn)．因此聯(lián)解兩直線的方程，得到圓心M的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式算出半徑r=，即可得到圓M的方程；（II）由于點(diǎn)C是圓M上的點(diǎn)，所以過點(diǎn)C的圓M的切線與CM垂直．因此利用直線的斜率公式算出CM的斜率，從而得到切線的斜率k=﹣3，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得所求切線的方程；（III）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0），根據(jù)平行四邊形ADQP的對(duì)角線互相平分，利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式列式，解出P的坐標(biāo)為（x﹣2，y﹣4），代入圓M的方程化簡(jiǎn)可得x2+（y﹣5）2=10．最后根據(jù)構(gòu)成平行四邊形的條件，去除兩個(gè)雜點(diǎn)（﹣1，8）、（﹣3，4），即可得到頂點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓M與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣5，0）、B（1，0），∴圓心在AB的垂直平分線上，即C在直線x=﹣2上．由，解得，即圓心M的坐標(biāo)為（﹣2，1）．∴半徑，因此，圓M的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=10．（Ⅱ）∵點(diǎn)C（1，2）滿足（1+2）2+（2﹣1）2=10，∴點(diǎn)C在圓M上，可得經(jīng)過點(diǎn)C與圓M相切的直線與CM垂直．∵CM的斜率kCM=，∴過點(diǎn)C的切線斜率為k==﹣3，由此可得過點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程為y﹣2=﹣3（x﹣1），化簡(jiǎn)得3x+y﹣5=0．（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0），∵四邊形ADQP為平行四邊形，∴對(duì)角線AQ、PD互相平分，即AQ的中點(diǎn)也是PD的中點(diǎn)．即，解得將P（x﹣2，y﹣4）代入圓M的方程，可得（x﹣2+2）2+（y﹣4﹣1）2=10，即x2+（y﹣5）2=10，∴頂點(diǎn)Q在圓x2+（y﹣5）2=10上運(yùn)動(dòng)，∵圓x2+（y﹣5）2=10交直線AD于點(diǎn)（﹣1，8）和（﹣3，4），當(dāng)Q與這兩個(gè)點(diǎn)重合時(shí)，不能構(gòu)成平行四邊形ADQP，∴頂點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+（y﹣5）2=10，（點(diǎn)（﹣1，8）、（﹣3，4）除外）．20.已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a=1，函數(shù)g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.參考答案：解：(1)定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)．(2)當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則在恒成立，即在恒成立

令，；，；令，可知，，又當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，即，且；由上可知當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，所以，，有最小值，把代入上式可得，又因?yàn)椋?，又恒成立，所以，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，所以整數(shù)的最大值為1．略21.（12分）某調(diào)查公司在某服務(wù)區(qū)調(diào)查七座以下小型汽車在某段高速公路的車速（km/t），辦法是按汽車進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問，將調(diào)查結(jié)果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試估計(jì)這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)．（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率．參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)，∴眾數(shù)的估計(jì)值為：=77.5．設(shè)圖中虛所對(duì)應(yīng)的車速為中位數(shù)的估計(jì)值x，則0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，∴中位數(shù)的估計(jì)值為