山東省濟南市懷仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟南市懷仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，A，則B=（）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，進而可求解角B的大小，得到答案?！驹斀狻坑深}意，因為，，，由正弦定理，可得：，又因為，則，可得：，所以或．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。2.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)且f(4)=5，那么f(x)在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且f(－4)=－5

B.增函數(shù)且f(－4)=5C．減函數(shù)且f(－4)=－5

D.減函數(shù)且f(－4)=5參考答案：A3.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額．【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故選：D．4.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知三點A（－2,－1）,B（x，2）,C（1，0）共線,則x為：（）A、7

B、-5

C、3

D、-1參考答案：A6.若θ是第三象限角，且，則是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B7.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，設(shè)=，=，則=（） A． + B． + C． + D． ﹣參考答案：B考點： 向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法與減法的幾何意義，求出向量即可．解答： 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故選：B．點評： 本題考查了平面向量加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.曲線f(x，y)=0關(guān)于定點M(α，β)對稱的曲線的方程是（

）（A）f(α–x，β–y)=0

（B）f(α+x，β+y)=0（C）f(2α–x，2β–y)=0

（D）f(2α+x，2β+y)=0參考答案：C9.若一次函數(shù)在集合Ｒ上單調(diào)遞減，則點在直角坐標(biāo)系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限參考答案：B略10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得和；代入等差數(shù)列前項和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是．參考答案：（﹣，1）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．12.計算的值是______________.參考答案：略13.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設(shè)14.函數(shù)y=-1+3sin2x的最大值是

.參考答案：2略15.圓心在直線2x+y＝0上，且與直線x+y－1＝0切于點（2，－1）的圓的方程是

.參考答案：(x－1)2＋(y+2)2=216.把6本不同的書平均分給三個人，每人兩本，共有

種不同分法。參考答案：54略17.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在（,）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（1）由題意可得：=∵是奇函數(shù)

∴即∴，即

……4分即（2）設(shè)為區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且，則，，∵=

=即∴是上的增函數(shù).………10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函數(shù)，且是奇函數(shù).∵0∴=∴

…………13分即對任意恒成立.只需==，解之得

……16分略19.已知△ABC的頂點都在單位圓上，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因為的頂點在單位圓上，所以,所以，由余弦定理

,..20.（本小題滿分12分）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）用定義證明：在（0，+）上是減函數(shù)。參考答案：當(dāng)時，，

由于是奇函數(shù)，于是，

所以當(dāng)時，。

..............6分 （II）證明：設(shè)，是（0，+）上