山東省濟南市沙河鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟南市沙河鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．0參考答案：D考點： 直線的傾斜角．專題： 計算題；直線與圓．分析： 化簡得直線即y=，表示一條與x軸平行的直線，利用傾斜角的定義可得直線傾斜角的大小．解答： 解：∵∴即y=，表示一條與x軸平行的直線因此，直線的傾斜角等于0故選：D點評： 本題給出直線方程，求直線的傾斜角大?。乜疾榱酥本€的基本量與基本形式等概念，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，，，則（）．

．

．

．參考答案：A,,，所以，選A.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（

）

參考答案：C4.設(shè)則不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：B略5.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C6.在等差數(shù)列中，已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：C7.已知α∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B． C． D．參考答案：B，，則，所以，所以.

8.直線和直線平行，則（

）A．

B．

C．7或1

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)g（x）=x3+2x﹣m+（m＞0）是[1，+∞）上的增函數(shù)．當(dāng)實數(shù)m取最大值時，若存在點Q，使得過點Q的直線與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點Q的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣3） B．（2，﹣3） C．（0，0） D．（0，3）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；定積分．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出m的最大值，結(jié)合過點Q的直線與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，判斷函數(shù)的對稱性進行求解即可．【解答】解：由g（x）=x3+2x﹣m+，得g′（x）=x2+2﹣．∵g（x）是[1，+∞）上的增函數(shù)，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即x2+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立．設(shè)x2=t，∵x∈[1，+∞），∴t∈[1，+∞），即不等式t+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立．設(shè)y=t+2﹣，t∈[1，+∞），∵y′=1+＞0，∴函數(shù)y=t+2﹣在[1，+∞）上單調(diào)遞增，因此ymin=3﹣m．∵ymin≥0，∴3﹣m≥0，即m≤3．又m＞0，故0＜m≤3．m的最大值為3．故得g（x）=x3+2x﹣3+，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．將函數(shù)g（x）的圖象向上平移3個長度單位，所得圖象相應(yīng)的函數(shù)解析式為φ（x）=x3+2x+，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于φ（﹣x）=﹣φ（x），∴φ（x）為奇函數(shù)，故φ（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱．由此即得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點Q（0，﹣3）成中心對稱．這表明存在點Q（0，﹣3），使得過點Q的直線若能與函數(shù)g（x）的圖象圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．故選：A10.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標(biāo)為()A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x，下列命題正確的有

．（寫出所有正確命題的編號）①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；③方程f（x）=x2+2x有且僅有1個實數(shù)根；④如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值為2．參考答案：①②④【考點】函數(shù)恒成立問題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，依次分析4個命題，對于①、由奇函數(shù)的定義分析可得①正確；對于②、對函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x求導(dǎo)，分析可得f′（x）＞0，分析可得②正確；對于③、g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，分析可得g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，進而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之間，即方程f（x）=x2+2x至少有2跟，故③錯誤，對于④、由函數(shù)的恒成立問題的分析方法，分析可得④正確，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①、f（x）=ex﹣e﹣x，定義域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)；故①正確；對于②、若f（x）=ex﹣e﹣x，則f′（x）=ex+e﹣x＞0，故f（x）在R遞增；故②正確；對于③、f（x）=x2+2x，令g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，g（3）=e3﹣﹣13＜0，g（4）=e4﹣﹣20＞0，則方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之間，故③錯誤；對于④、如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，即ex﹣e﹣x﹣kx＞0恒成立，令h（x）=ex﹣e﹣x﹣kx，且h（0）=0，若h（x）＞0恒成立，則必有h′（x）=ex+e﹣x﹣k＞0恒成立，若ex+e﹣x﹣k＞0，即k＜ex+e﹣x=ex+恒成立，而ex+≥2，若有k＜2，故④正確；綜合可得：①②④正確；故答案為：①②④．13.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為(

) A．

B．1

C．7

D．參考答案：C先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-3y表示直線在y軸上的截距的-3倍，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值的點,代入即可．作圖，易知可行域為一個三角形，當(dāng)直線z=2x+y過點A（2，﹣1）時，z最大是7【考點】簡單線性規(guī)劃14.如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：y2=3x

略15.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了1萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這1萬人中用分層抽樣方法抽100人作進一步調(diào)查，則在[2500,3000)（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：

25

16.設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則________．參考答案：略17.已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,,則.類比上述結(jié)論,對于等比數(shù)列,若,則可以得到＝____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A、B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l方程與圓C的方程聯(lián)立方程組，求得A、B兩點的坐標(biāo)，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y﹣3=0．圓C的方程為ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣，+）．∵點P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．19.我們規(guī)定：對于任意實數(shù)A，若存在數(shù)列和實數(shù)，使得則稱數(shù)A可以表示成進制形式，簡記為：。如：.則表示A是一個2進制形式的數(shù)，且.（1）已知（其中），試將m表示成進制的簡記形式.（2）若數(shù)列滿足是否存在實常數(shù)和，對于任意的，總成立？若存在，求出和；若不存在，說明理由.（3）若常數(shù)滿足且.求.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知向量。（1）求；（2）若，求k的值。參考答案：解：（1）（2）21.(t2分)如圖，分別是三棱錐的棱的中點，過三點的平面交于。(Ⅰ)求證：四邊形是平行四邊形；(Ⅱ)已知，，試在棱上找一點，使平面平面，并說明理由。參考答案：解析：(Ⅰ)∵分別是的中點，∴且

……(1分)∵平面,平面∴平面

…………(2分)∵平面平面，平面∴

…………(4分)∵是的中點，∴是的中點．∴

………(5分)∴∴四邊形是平行四邊形

…………(6分)(Ⅱ)當(dāng)時，平面平面

…(8分)在上取一點，連接當(dāng)時，∵，∴

即當(dāng)時，，

……(9分)∵，，∴平面

……(10分)∵∴平面

……………(11分)∵平面∴平面平面

…………………(12分)

22.已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．（2）由函數(shù)的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化簡可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，從而求得cosα﹣sinα的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z．（2）由函數(shù)的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2