廣東省廣州奧林匹克中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(wd無(wú)答案)

廣東省廣州奧林匹克中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(wd無(wú)答案)一、單選題(★★)1.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．，斜率是，則直線l的方程是（）C．B．D．(★)2.已知空間向量，則實(shí)數(shù)（）A．6B．8C．10D．12(★★)3.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)人來(lái)領(lǐng)取編號(hào)為1，2，3的三本書(shū)，每個(gè)人只能領(lǐng)取一本書(shū)，則所有領(lǐng)書(shū)方案的樣本點(diǎn)總數(shù)為（）A．1B．3C．6D．12(★★)4.已知直線的方程為：，直線的方程為：，若，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．D．B．C．(★★★)5.黃河是我們的母親河，由于黃河部分河段為地上懸河，所以沿岸需要修建防洪堤壩以防止黃河水泛濫，如圖，加固堤壩時(shí)，需要測(cè)量堤壩上的點(diǎn)A與地面上點(diǎn)B的距離.測(cè)量人員現(xiàn)測(cè)得以下數(shù)據(jù)：地面與堤壩斜面所成二面角的大小為與堤壩斜面交線的距離為，點(diǎn)A到地面與堤壩斜面交線的距離為，則線段的長(zhǎng)度為（），點(diǎn)B到地面A．B．C．D．(★★)6.已知在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與x軸正半軸相切，則該圓的方程為（）A．C．B．D．(★★★)7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上的點(diǎn)，若滿(mǎn)足的點(diǎn)P恰有2個(gè)，則內(nèi)切圓半徑的最大值為（）C．D．A．B．(★★)8.給定空間一個(gè)單位基底，任意一個(gè)空間向量，都可用三元有序?qū)崝?shù)組元有序?qū)崝?shù)組表示的空間向量又稱(chēng)為三維向量，一般地，n元有序?qū)崝?shù)組表示，則由三稱(chēng)為n維向量.n維向量的全體構(gòu)成的集合，賦予相應(yīng)的結(jié)構(gòu)后，叫做n維向量空間.定義n維向量空間中兩點(diǎn)間的“距離”.某校服公司根據(jù)以往制作校服的經(jīng)驗(yàn)，得出適用于本地區(qū)高一男生的四種校服標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)及相應(yīng)的測(cè)量指標(biāo)參數(shù)值，如表所示：型號(hào)L身高/170胸圍/92腰圍/78肩寬/42XL175968244XXLXXXL18018510010486904648為了給某中學(xué)新高一的男生制作校服，該校量公司統(tǒng)計(jì)了每名男生的身高、胸圍、腰圍、肩寬，我們把測(cè)量得到的數(shù)據(jù)按照身高、胸圍、腰圍、肩寬的順序排列，則每名學(xué)生的身材可以用四維向量表示，并且可以把它看做四維向量空間中的一個(gè)點(diǎn).依據(jù)“距離”來(lái)選擇衣服型號(hào)是一種常用的方法，即計(jì)算每個(gè)向量與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的距離，與哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的距離最近，就選擇哪種型號(hào).若某同學(xué)的身材點(diǎn)為，則該同學(xué)應(yīng)該訂的校服的最佳型號(hào)為（）A．LB．XLC．XXLD．XXXL二、多選題(★★)9.已知點(diǎn)不在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（）C．3D．4A．B．1(★★)10.豆瓣評(píng)分是將用戶(hù)評(píng)價(jià)的一到五星轉(zhuǎn)化為0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此類(lèi)推），以得分總和除以評(píng)分的用戶(hù)人數(shù)所得的數(shù)字.國(guó)慶愛(ài)國(guó)影片《長(zhǎng)津湖》豆瓣得分是7.4分，截至2021年10月24日，共計(jì)有437181人參與評(píng)分，豆瓣評(píng)分表如下.根據(jù)貓眼實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，該片的票房為53.1億元，按照平均票價(jià)50元來(lái)計(jì)算，大約有1億人次觀看了此片，假如參與評(píng)價(jià)的觀眾中有97.6%的評(píng)價(jià)不低于二星，則下列說(shuō)法正確的是（）B．隨機(jī)抽取100名觀眾，則一定有24人評(píng)價(jià)五星A．m的值是32%C．隨機(jī)抽取一個(gè)觀眾，其評(píng)價(jià)是三星或五D．若從已作評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽出3人，則事件“至多1人評(píng)價(jià)五星”與事件“恰有2人評(píng)價(jià)五星”是互斥且不對(duì)立事件星的概率約為0.56(★★★)11.在四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．D．若直線與交于點(diǎn)O，則C．若，則(★★★★★)12.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，，將翻折成，且平面平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．存在點(diǎn)，使B．當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球半徑為C．三棱錐與三棱錐體積之和的最大值為的夾角的大小為D．存在點(diǎn)，使平面與平面三、填空題(★★)13.直線與圓交于A，B原點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)度為_(kāi)______.(★★★)14.線段形成的平行六面體，如圖所示.若一種金屬的菱方晶系結(jié)構(gòu)幣晶體結(jié)構(gòu)中有一類(lèi)為菱方晶系，菱方晶系是指從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)等長(zhǎng)且互相所成角兩兩相等的，為研究此金屬的性質(zhì)，需計(jì)算出側(cè)棱與底面的所成角的余弦值，則此余弦值為_(kāi)_______.(★★)15.某校進(jìn)行羽毛球比賽，因?yàn)槿藬?shù)較多，故分成A，B兩組進(jìn)行小組比賽，甲乙分在不同的組，已知甲晉級(jí)下一輪的概率是一個(gè)晉級(jí)下一輪”的概率是、乙晉級(jí)下一輪的概率是，且甲乙比賽結(jié)果相互獨(dú)立，若“甲乙至少有，則_______.（用數(shù)字作答）四、雙空題(★★★★)16.定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”.已知橢圓是“黃金橢圓”，，P為則_________.若“黃金橢圓”兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、橢圓C上的異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，則________.五、解答題(★★)17.甲乙進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：兩人各擲一枚質(zhì)地均勻、大小相同的骰子，觀察正面向上的點(diǎn)數(shù).用數(shù)字1，2，3，4、5，6表示擲出的點(diǎn)數(shù)，用表示“甲擲的點(diǎn)數(shù)是i，乙擲出的點(diǎn)數(shù)是j”.(1)若點(diǎn)數(shù)是順連號(hào)(2)定義事件A為：“甲擲出的骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”，事件B為：“兩人擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)之和是10”，的值.，則甲獲勝；若點(diǎn)數(shù)相同，則乙獲勝，試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？為什么？試求(★★)18.已知中，，點(diǎn)B位于第四象限.(1)求直線的方程；(2)若_________時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).（從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在問(wèn)題中并作答）①是等邊三角形；垂直于，且②過(guò)點(diǎn)③點(diǎn)的直線分別交坐標(biāo)軸于M，N兩點(diǎn)，且，；的面積為.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(★★)19.如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E為棱上一點(diǎn)，且.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離.(★★★)20.已知圓(1)若四邊形，過(guò)直線的周長(zhǎng)為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；上一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.(2)求弦長(zhǎng)的最小值.(★★★)21.已知A，B分別為橢圓左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，其離心率，點(diǎn)在橢圓E上，其中(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程和實(shí)數(shù)的值；(2)若動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l的方程為：交直線l于點(diǎn)，直線交直線l于點(diǎn)，試探究