2019屆高三一輪總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)檢測：3-2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

［課時跟蹤檢測］tan—~3■九的值為(3C.3解析：tan—§冗=tan［基礎(chǔ)達標］)-V3D—必D- 3^冗.冗U—8九+3=tar3=3.答案：A2.已知sin(+9=-43cos(2/牛胃，則8等于(冗B--3冗B--3A.-6八九C.八九C.6D.3解析：因為sin(土9=—43cos(2片機所以一sin4—43cos以所以tan0=小.因為1kq所以9=3.答案：D答案：D3.已知tan(a—九一2€a且

3-^.羊

兀3九1r 冗萬，則sina+萬=(B.4B.A.5D.3 3解析：因為tan(a—nt羊4,所以tan后4it31r又因為延2,萬，所以a為第三象限的角,445.一一,衛(wèi)一?-Sina+2=COSa=答案：B八 九4.已知sina—43,則3冗cos7+4B.2.23C.33D.解析:jtcos4+a=冗sin2一冗4+a=sin4—a=-sin13.5.是（5.是（已知f(x)=asin(xjd-o)+bcos(xt+9+4,若f(2016)=5,則f(2017)的值A(chǔ).C.B.3A.C.D.5解析：vf(2016)=5,..asin(2016七@+bcos(2016+3+4=5,即asina+bcos0=1.；f(2017)=asin(2017兀+o)+bcos(2017兀+3+4=—asina—bcosB+4=—1+4=3.答案：B6.已知sina+3cosa+1=0,則tana的值為( )4

或3

A3一4

4

或3

A3一4

-83-4

c.4-3解析：由sink—3cosa—1,可得(-3cosa—1)2+cos20F=1,即5coS什3cosa=0,解得=0,解得COSa=3-5一占或cos—0,當(dāng)cosa=0時，tana的值不存在；當(dāng)cosa=53-5sina=—3cosa—1=4,tan0=sn^=—4,故選D.

5 cosoc3答案：D7,已知sin(3 o)=-2sin]+a,則sinccosa=bFIL .，一 、 _.冗斛析：.sin(3兀c)——2sin2+a,sinof=-2cosa,tana=—2,. sinocosa tana_2 2sin0cosa=sin2a+cos2a=tan2a+1=_22+1=-5.， , , ,, 九 I，.已知向量a=(sin8,—2)與b=(1,cos9互相垂直，其中核0, ,則cos8=又..sin2解析：,,a±b,ab=sin0—2cos4又..sin20+co金卜1,4cos0+co金41,即cos20=7,

5又丁9€0,又丁9€0,5cos8=-"5..sin-cos6"tan解析：原式=sin冗花+解析：原式=sin冗花+3cos_5,九tc—$tan—九一3二—sin3-,九-tan3=一號x—乎x(-書)=-乎..已知sin(3關(guān)o)=2sin325+&,求下列各式的值:sin14cosaTOC\o"1-5"\h\z(1)—-： ;5sin升2cosa(2)sin2a+sin2民解：由已知得，sin-2cosa2cosa—4cosa 1(1)原式:7777 工=—15X2cos什2cosa 6sin2a+2sinocosasin2a+sin2a8⑵原式=#升cos2a27T=5sina十:sina.已知a為第三象限角,

f(c)= tan—a—7sin一f(c)= tan—a—7sin一a—九⑴化簡f(o)；(2)若(2)若cosa-~2=5,求f(o)的值._? 32csina—2cos_2+atan九一a解：(1)f(力二— - tan-a一九sin-a_? 32csina—2cos_2+atan九一a解：(1)f(力二— - tan-a一九sin-a一九一cosasina-tana

一tanasinaCOSa.3JT 1 1(2)因為cosa—2=5,所以一sina=5,一一 1從而sina=—A又a為弟二象限角,5所以cosCF=一71—sin2a=一,所以f(@=_cosa=256.八 , 112.已知△ABC中，sinA+cosA=-5⑴求sinAcosA的值;(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形;⑶求tanA的值.1個解：(1)因為sinA+cosA=￡,d51 —. 12所以兩邊平方得1+2sinAcosA=去，所以sinAcosA=一云.25 25⑵由sinAcosA=—12<0,且0<A<陽可知cosA<0,所以A為鈍角，所以△25ABC是鈍角三角形.(3)因為(sinA—cosA)2=1—2sinAcosA=1+24=45,又sinA>0,cosA<0,所以sinA—cosA>0,所以sinA―8sA=5,②4所以由①②可得4所以由①②可得sinA=5,cos7,53~4.53~4.5sinA5所以tanA=———cosA[能力提升].sin21°+sin22°+…+sin290°=解析：sin21°+sin22°+???+sin290°=sin21°+sin22°+???+sin244°+sin245°+cos44+cos43+…+cos210+sin290°=(sin210+cos1)+(sin22°+cos22)+…..c. 」 — - 1 . 91十(sin244+cos244)+sin245+cos290=44+2+1=2.91答案：91「狂 cos2n冗+xsin2n九一x已知f(x)= cost2n+1Lx](n€Z)-⑴化簡f(x)的表達式;(2)求f7t5047t2018+f1009的值.解：(1)當(dāng)n為偶數(shù)，即(2)求f7t5047t2018+f1009的值.解：(1)當(dāng)n為偶數(shù)，即n=2k(kCZ)時,coS22k冗+xsin22k7一xf(x)=cos2[2X2k+1lx]=coS2xsin2—x cos2x—sinxcos2Lx一2—cosx2-=sin2x；當(dāng)n為奇數(shù)，即n=2k+1(kCZ)時,_co-2k+1什x]sin2[2k+1lx]f(x)= cos2{[2x2k+1+1]廣x}coS[2k：r+什x]sin2[2k：r+)一x]— cos2[2 2k1T!T!x]coJ冗+xsin2冗一xcos2tt—x