回扣驗收特訓(一)空間幾何體及點、線、面的位置關系

第 1頁共6頁回扣驗收特訓（一） 空間幾何體及點、線、面的位置關系1．(北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是 ( )A．2＋ 5 B．4＋ 5C．2＋2 5解析：選C上的高CD，連接底面三角形ABC

D．5作出三棱錐的示意圖如圖，在△ABC中，作AB邊SD.在三棱錐S-ABC中，SC⊥底面ABC，SC＝1，是等腰三角形，AC＝BC，AB邊上的高CD＝2，AD11＝BD＝1，斜高SD＝5，AC＝BC＝5.∴S表＝S△ABC＋S△SAC＋S△SBC＋S△SAB＝2×2×2＋21×5＋1×1×5＋1×2×5＝2＋25.222．下列命題中假命題是 ( )A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行C．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直D．若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行， 那么這兩個平面相互平行解析：選A 垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、相交或異面， A錯誤；選 A.3．已知 m，n是兩條不重合的直線， α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；④若m，n是異面直線， m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β.其中真命題是 ( )A．①③ B．①②C．③④ D．①④第 2頁共6頁解析：選D 對于①垂直于同一條直線的兩個平面平行，正確；對于②不滿足平面與平面平行的判斷定理，錯誤；對于③平面 α，β可能相交，錯誤；對于④滿足平面 α與平面β平行，正確．4．已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是( )解析：選D該三棱錐是由三條交于一點且兩兩垂直，于不同的放置方式其三視圖可為A，B，C中的情況．

長度分別為 1,2,3的棱構成的．由D選項中側視圖錯誤，故選 D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)2πB．πA.34πC.3D．2π解析：選A由三視圖可知該幾何體的直觀圖為一個圓柱內挖去兩個與圓柱同底的半球，所以該幾何體的體積V＝V柱－2V2×2－2×1×4π32π半球＝π×1×1＝，選A.2336.如圖，三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，則下列結論中不一定成立的是()A．AC＝BCB．VC⊥VDC．AB⊥VCD．S△VCD·AB＝S△ABC·VO解析：選B 因為VA＝VB，AD＝BD，所以VD⊥AB.因為VO⊥平面ABC，AB?平面ABC，所以VO⊥AB.又VO∩VD＝V，所以AB⊥平面VCD.又CD?平面VCD，VC?平面VCD，第 3頁共6頁所以AB⊥VC，AB⊥CD.又AD＝BD，所以AC＝BC(線段垂直平分線的性質)．因為VO⊥平面1ABC，所以VV-ABC＝S△ABC·VO.3因為AB⊥平面VCD，所以111VV-ABC＝VB-VCD＋VA-VCD＝S△VCD·BD＋S△VCD·AD＝S△3331VCD·(BD＋AD)＝3S△VCD·AB，所以3S△ABC·VO＝3S△VCD·AB，即S△VCD·AB＝S△ABC·VO.綜上知，A，C，D正確．7．下面四個正方體圖形中， A，B為正方體的兩個頂點， M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出平面 ABC∥平面MNP的圖形序號是 ________(寫出所有符合要求的圖形序號 )．解析：由面面平行的判定定理可得．答案：①②8．已知四面體A-BCD的棱都相等，G為△ABC的重心，則異面直線AG與CD所成角的余弦值為________．解析：設四面體A-BCD的棱長為a，延長AG交BC于E，取BD的中點F，連接EF，AF.由題意知E為BC的中點，所以CD∥EF，所以∠AEF31即異面直線AG與CD所成的角．由題意知AE＝AF＝2a，EF＝2a，則在1△AEF中，cos∠AEF＝2EF＝3AE6.答案：369.如圖，三棱錐V-ABC的底面為正三角形， 側面VAC與底面垂直且 VA＝VC，已知其正視圖的面積為

2，則其側視圖的面積為3

________．第 4頁共6頁解析：由題意知，該三棱錐的正視圖為△VAC，作VO⊥AC于O，連接OB，設底面邊長為2a，高VO＝h，則△VAC的面積為1×2a×h＝ah＝2.又三棱錐的23側視圖為Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝3a，所以側視圖的11×3a×h＝32＝3面積為OB·OV＝2×3.223答案：3310.如圖，已知△ ABC是正三角形， EA，CD都垂直于平面 ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F(xiàn)是BE的中點，求證：FD∥平面ABC；AF⊥平面EDB.證明：(1)取AB的中點M，連接FM，MC.∵F，M分別是BE，BA的中點，F(xiàn)M∥EA，F(xiàn)M＝1EA＝a.2EA，CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM.又∵DC＝a，∴FM＝DC，∴四邊形 FMCD是平行四邊形，F(xiàn)D∥MC.FD?平面ABC，MC?平面ABC，∴FD∥平面ABC.∵M是AB的中點，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB.又∵CM⊥AE，AB∩AE＝A，CM⊥平面EAB，∴CM⊥AF.又∵CM∥FD，∴FD⊥AF.F是BE的中點，EA＝AB，∴AF⊥BE.又∵FD∩BE＝F，∴AF⊥平面EDB.11.如圖，正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱長為2.求證：AC⊥B1D；求三棱錐C-BDB1的體積．解：(1)證明：如圖，∵ ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴ BB1⊥平面ABCD.AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵底面 ABCD為正方形，AC⊥BD.第 5頁共6頁BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BB1D.B1D?平面BDB1，AC⊥B1D.(2)VC-BDB1＝VB1-BDC.B1B⊥平面ABCD，B1B是三棱錐B1-BDC的高．1114.∵VB1-BDC＝S△BDC·BB1＝××2×2×2＝33234∴三棱錐 C-BDB1的體積為 .12.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，點E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．求證：BE∥平面PDF；(2)求直線BE與平面PAD所成角的正弦值．解：(1)證明：取 PD中點為M，連接ME，MF.∵E是PC的中點，∴ME是△PCD的中位線，1∴ME綊 CD.F是AB中點且ABCD是菱形，AB綊CD，1∴ME綊2AB.∴ME綊FB.∴四邊形 MEBF是平行四邊形．從而 BE∥MF，BE?平面PDF，MF?平面PDF，∴BE∥平面PDF.(2)由(1)得BE∥MF，∴直線BE與平面PAD所成角就是直線 MF與平面PAD所成角．取AD的中點G，連接BD，BG.∵底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD是正三角形，BG⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD，第 6頁共6頁且平面PAD∩平面ABCD＝AD，BG⊥AD，BG⊥平面PAD，過F作FH∥BG，交AD于H，則FH⊥平面PAD，連接MH，則∠FMH就是MF與平面PAD所成的角．又F是AB的中點，∴H是AG的中點．連接MG，又M是PD的中點，1