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學(xué)習(xí)資料卡方分布(重定向自卡方分布(Chi-squareDistribution) )卡方分布(Chi-squareDistribution)[編輯]什么是卡方分布卡方分布(χ2分布)是概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的一種概率分布。k個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的平方和服從自由度為k的卡方分布。卡方分布常用于假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的計(jì)算。[編輯]卡方分布的數(shù)學(xué)定義若k個(gè)隨機(jī)變量Z1、??、Zk相互獨(dú)立，且數(shù)學(xué)期望為0、方差為1(即服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)，則隨機(jī)變量X被稱為服從自由度為 k的卡方分布，記作[編輯]卡方分布的特征卡方分布的概率密度函數(shù) 為：其中x≥0,當(dāng)x≤0時(shí)fk(x)=0。這里 Γ代表Gamma 函數(shù)。各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料卡方分布的累積分布函數(shù) 為：其中γ(k,z)為不完全 Gamma 函數(shù)在大多數(shù)涉及卡方分布的書(shū)中都會(huì)提供它的累積分布函數(shù)的對(duì)照表。此外許多表格計(jì)算軟件如OpenOCalc 和MicrosoftExcel 中都包括卡方分布函數(shù)?？ǚ椒植伎梢杂脕?lái) 測(cè)試隨機(jī)變量之間是否相互獨(dú)立，也可用來(lái)檢測(cè) 統(tǒng)計(jì)模型是否符合實(shí)際要求。自由度為 k的卡方變量的平均值是 k，方差是 2k。 卡方分布是伽瑪分布的一個(gè)特例，它的熵為：其中ψ(x)是 Digammafunction 。各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料[編輯]卡方變數(shù)與 Gamma變數(shù)的關(guān)系當(dāng)Gamma 變數(shù)頻率(λ)為1/2時(shí)，α的2倍為卡方變數(shù)之自由度 (Degreeoffreedom)即:卡方變數(shù)之期望值=自由度卡方變數(shù)之方差 =兩倍自由度卡方分布參數(shù) k>0, 自由度值域,概率密度函數(shù),累積分布函數(shù) (cdf),期望值 k,各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料中位數(shù)眾數(shù)方差偏態(tài)峰態(tài)熵值動(dòng)差生成函數(shù) (mgf)特征函數(shù)
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