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文檔簡介
山東省濟南市第六十五中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量a,b滿足=2,且(a–b)b,則a與b的夾角為A. B. C. D.參考答案:B【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題,滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng).先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系,再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角.【詳解】因為,所以=0,所以,所以=,所以與的夾角為,故選B.【點睛】對向量夾角的計算,先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸,在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值,再求出夾角,注意向量夾角范圍為.2.已知A,B,C為三角形的三個內(nèi)角,它們的對邊長分別為a,b,c,已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點的距離大于1,則此三角形為(
)
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不能確定參考答案:C3.甲、乙二人下棋,甲獲勝的概率是30%,兩人下成和棋的概率為50%,則甲不輸?shù)母怕适?/p>
(
)A.30% B.20% C.80% D.以上都不對參考答案:C4.在古希臘畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形則第個三角形數(shù)為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略5.若運行如圖的程序,則輸出的結(jié)果是(
)A.4B.13C.9D.22參考答案:D考點:偽代碼.專題:圖表型.分析:根據(jù)賦值語句的含義對語句從上往下進行運行,最后的a就是所求.解答: 解:A=9,接下來:A=9+13=22,故最后輸出22.故選D.點評:本題主要考查了賦值語句,理解賦值的含義是解決問題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6.已知點,,若直線上存在點P,使得,則稱該直線為“A型直線”,給出下列直線:①;②;③;④,其中為“A類直線”的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.③④參考答案:B【分析】由題意可知,點P的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,其方程是,然后把直線方程分別代入橢圓方程中看是否有解即可判斷出結(jié)論?!驹斀狻坑深}意可知,點P的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,其方程是,①把代入橢圓方程并整理得,,因為,無解,所以不是“A型直線”;②把代入橢圓方程,成立,所以是“A型直線”;③把代入橢圓方程,不成立,所以不是“A型直線”;④把代入橢圓方程并整理得,,因為,有解,所以是“A型直線”,故選B。【點睛】本題考查了橢圓的定義、橢圓的標準方程及其性質(zhì)以及直線與橢圓的相交問題,聯(lián)立直線與橢圓方程,若有解,則說明直線與橢圓相交,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題。7.函數(shù)的遞減區(qū)間是
(A)()(B)()(C)()
(D)()參考答案:D8.若且則的最小值為(
)A
B
參考答案:C9.拋物線x2=4y的焦點為F,點A的坐標是(-1,8),P是拋物線上一點,則|PA|+|PF|的最小值是(
)
A.8
B.9
C.
D.10
參考答案:B略10.過頂點在原點,焦點在y軸正半軸的拋物線的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點,過點A、B分別作拋物線準線的垂線,垂足分別為點C、D,|AF|=2|BF|,且?=72,則該拋物線方程為()A.x2=8y B.x2=10y C.x2=9y D.x2=5y參考答案:A【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),拋物線方程為x2=2py,利用|AF|=2|BF|,求出A,B的坐標,利用?=72,求出p,即可求出拋物線方程.【解答】解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),拋物線方程為x2=2py,則因為|AF|=2|BF|,所以x1=﹣2x2,y1﹣=2(﹣y2),所以y2=,y1=p,x1=p,x2=﹣p,因為?=72,所以(p,0)?(p,p)=72,所以p=4,所以拋物線方程為x2=8y.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)滿足,當時,,若
在上恰有個根,且記為
則
.參考答案:15略12.如果f(a+b)=f(a)·f(b),f(1)=2,則________.參考答案:402613.已知點A(-4,4),點B(6,6),則線段AB的垂直平分線的方程為
。參考答案:5x+y-10=014.設(shè)直線nx+(n+1)y=(n∈N*)與兩坐標軸圍城的三角形的面積為Sn,則S1+S2+S3+…+S2016的值為.參考答案:【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;導數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】先化為截距式方程,分別求出直線與兩坐標軸的交點,根據(jù)三角的面積公式得到Sn==﹣,即可求出答案.【解答】解:∵直線nx+(n+1)y=,∴y=﹣x+,∴直線與兩坐標軸的交點為(0,),(,0),∴Sn=××==﹣,∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案為:【點評】本題主要考查數(shù)列的求和方法:裂項相消法.要求會求一次函數(shù)與兩坐標軸的交點坐標;熟悉三角形的面積公式;記?。?﹣(n為自然數(shù))是解題的關(guān)鍵.15.用“秦九韶算法”計算多項式,當x=2時的值的過程中,要經(jīng)過
次乘法運算和
次加法運算。參考答案:5,516.將一張坐標紙折疊一次,使點與點重合,且點與點重合,則的值是___________________。參考答案:
解析:點與點關(guān)于對稱,則點與點
也關(guān)于對稱,則,得17.數(shù)列的通項公式,記,試通過計算的值,推測出參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的a值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由;(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).參考答案:(1)∵1=(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5,------------------------2分整理可得:2=1.4+2a,∴解得:a=0.3-----------------------------------------------------------------4分(2)估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬,理由如下:由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12,又樣本容量為30萬-----6分則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為30×0.12=3.6萬.---------------------------8分(3)根據(jù)頻率分布直方圖,得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47<0.5,0.47+0.5×0.52=0.73>0.5,∴中位數(shù)應(yīng)在(2,2.5]組內(nèi),設(shè)出未知數(shù)x,---------------------------------------10分令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5,解得x=0.06;∴中位數(shù)是2+0.06=2.06.--------------------------------------------------------12分19.(本小題滿分14分)設(shè)O為坐標原點,點P的坐標為.(1)在一個盒子中,放有標號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)隨機從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片,記兩次抽取卡片的標號分別為x、y,求點P在第一象限的概率;(2)若利用計算機隨機在區(qū)間[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y,求點P在第一象限的概率.參考答案:20.設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足.(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x取值范圍;(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1)當a=1時,由x2-4x+3<0,得:1<x<3······①,又由得:,∴2<x≤3······②,∴由①②得:2<x<3,∴x的取值范圍為(2,3).(2)∵p:x2-4ax+3a2<0,即(x-a)(x-3a)<0(a>0),∴a<x<3a,∴p:x≤a或x≥3a;設(shè)A=(-∞,a]∪[3a,+∞);又q:x≤2或x>3,設(shè)B=(-∞,2]∪(3,+∞),由p是q的充分不必要條件,得:AB,∴,∴1<a≤2,∴實數(shù)a的取值范圍為(1,2].
略21.(本小題滿分12分)某食品加工廠定期購買玉米,已知該廠每天需用玉米6噸,每噸玉米的價格為1800元,玉米的保管等其他費用為平均每噸每天3元,購買玉米每次需支付運費900元.求該廠多少天購買一次玉米,才能使平均每天所支付的費用最少?參考答案:22.如圖所示,已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為1的正方體.(1)求證:平面AB1D1∥平面BDC1;(2)求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;平面與平面平行的判定.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)在平面AB1D1找兩條相交直線AB1,AD1分別平行于平面BDC1;(2)連接D1C,設(shè)D1C∩C1D=O,證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高,求出底面積,即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積.【解答】(1)證明:由已知,在四邊形DBB1D1中,BB1∥DD1且BB1=DD1,故四邊形DBB1D1為平行四邊形,即D1B1∥DB,﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1,∴D1B1∥平面DBC1;﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中,AB1∥DC1,﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1,﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1.﹣﹣﹣﹣7’(2)解:連接D1C,設(shè)D1C∩C1D=O,則在正方形D1CICD中,D1C⊥DC1,﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,B1C1⊥平面C1
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