山東省濟(jì)南市鋼鐵集團(tuán)總公司高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)南市鋼鐵集團(tuán)總公司高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及動(dòng)點(diǎn)最短路線的正視圖是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.③④參考答案：C【分析】可把正方體沿著某條棱展開(kāi)到一個(gè)平面成為一個(gè)矩形，連接此時(shí)的對(duì)角線，即為所求的最短路線，得到答案.【詳解】由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到定點(diǎn)位置，共有6種展開(kāi)方式，若把平面和平面展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接會(huì)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②；若把平面和平面展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接會(huì)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，此時(shí)的正視圖為④其中其它幾種展開(kāi)方式所對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)或已在②④中，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，以及側(cè)面展開(kāi)的應(yīng)用，其中解答中熟記正方體的結(jié)構(gòu)特征，合理完成側(cè)面展開(kāi)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則A． B． C． D．參考答案：A等差數(shù)列中，所以，選A.3.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：A由已知函數(shù)，則，解得，所以，令（），解得，當(dāng)時(shí)，有.故選A.

4.命題“”的否定是

A．對(duì)任意x∈R，B．不存在C．存在 D．存在參考答案：D5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對(duì)稱．又f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，故在（﹣∞，8）上為增函數(shù)，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）為偶函數(shù)，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對(duì)稱．又∵f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，8）上為增函數(shù)．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)偶函數(shù)要知道f（﹣x）=f（x）．6.《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑”．“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為．如果球的半徑為，根據(jù)“開(kāi)立圓術(shù)”的方法求球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)公式得，，解得．故選D．7.設(shè)集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，B，C，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．則“x∈A∪B“是“x∈C“的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則實(shí)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因?yàn)?，所以，即函?shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.10.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，，給出下列4個(gè)命題：：的重心在定直線上；：的最大值為；：的重心在定直線上；：的最大值為.其中的真命題為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（，且），若，則不等式的解集為

．參考答案：(－1,0)∪(0,3)∪(3,4)函數(shù)，故函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)在上為增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，則或解得，且，則不等式的解集為

12.______________.參考答案：試題分析：原式，故答案為.考點(diǎn)：（1）降冪公式；（2）兩角和與差的余弦公式.13.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過(guò)A時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.在的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為

.參考答案：515.在中，角所對(duì)的邊分別是，若，，則的面積等于

．參考答案：16.極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)___________；參考答案：17.將曲線，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（±,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱臺(tái)ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．參考答案：(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)8.【分析】(Ⅰ)取的中點(diǎn)為，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，即得，最后根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理以及線面垂直性質(zhì)定理得結(jié)果，(Ⅱ)先根據(jù)(Ⅰ)得平面，再根據(jù)三棱錐體積公式得結(jié)果.【詳解】（I）取的中點(diǎn)為，連結(jié).由是三棱臺(tái)得，平面平面，從而.，，四邊形為平行四邊形，.，為的中點(diǎn)，，.平面平面，且交線為，平面，平面，而平面，.(Ⅱ)連結(jié).由是正三角形，且為中點(diǎn)得，.由(Ⅰ)知，平面，.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積、面面垂直性質(zhì)定理以及線面垂直性質(zhì)定理，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.19.（本小題滿分分）

在△中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，

.

(Ⅰ)求的大??；

(Ⅱ)若,,求△的面積.參考答案：(Ⅰ)解:∵,由正弦定理得，，

……1分化簡(jiǎn)得，.

…………2分∴.……4分∵，∴.

……………………5分(Ⅱ)解：∵,

∴.

…………………6分

∴.

…………8分

由正弦定理得，，……………………9分

∵，，

∴.

………10分

∴△的面積.……12分20.（本小題滿分12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點(diǎn)，沿AO將三角形AOD折起，使.（Ⅰ）求證：平面AOD⊥ABCO；（Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）∵在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD中點(diǎn)，

∴△AOD，△BOC為等腰直角三角形，

∴∠AOB=90o,即OB⊥OA.………………（1分）

取AO中點(diǎn)H，連結(jié)DH，BH，則OH=DH=，

在Rt△BOH中，BH2=BO2+OH2=,

在△BHD中，DH2+BH2=又DB2=3，

∴DH2+BH2=DB2，∴DH⊥BH.…………（2分）

又DH⊥OA,OA∩BH=H……………（3分）

∴DH⊥面ABCO，……………………（4分）

而DH∈平面AOD，…………………（5分）

∴平面AOD⊥平面ABCO.…………（6分）（Ⅱ）解：分別以直線OA，OB為x軸和y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.∴……（7分）設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為由得即令則，取………………（9分）設(shè)為直線BC與平面ABD所成的角，則

………（11分）即直線BC與平面ABD所成角的正弦值為………（12分）21.隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷．為了解共享單車(chē)在A市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人．從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）由列聯(lián)表可知：，因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)．（6分）（2）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的有（人），偶爾或不用共享單車(chē)的有（人）．設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的3人分別為，，；偶爾或不用共享單車(chē)的2人分別為，．則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，共10種，其中沒(méi)有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率．（12分）22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面平面ABC，，.（1）求證：平面平面；（2）若，，求四棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)可證得平面，從而可得，利用平行關(guān)系可得；根據(jù)四邊形