山東省濟(jì)寧市中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B．

C． D．參考答案：B略2.如圖，某海上緝私小分隊(duì)駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60°方向進(jìn)行海面巡邏，當(dāng)航行半小時(shí)到達(dá)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏東30°方向上，則緝私艇所在的B處與船C的距離是（）km．A．5（+） B．5（﹣） C．10（﹣） D．10（+）參考答案：C【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理求出BC的值．【解答】解：由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故選：C．3.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出簡(jiǎn)圖，則＞，則e=．解答：解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7＋a8＋a9等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)題意x∈[1，+∞）時(shí)，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時(shí)和②1﹣2k＞0時(shí)，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時(shí)k的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意，x∈[1，+∞）時(shí)，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①當(dāng)1﹣2k≤0時(shí)，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，∴k≥；②當(dāng)1﹣2k＞0時(shí)，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；綜上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范圍是k∈（，+∞）．故選：D．6.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為

（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知圓b及拋物線，過圓心P作直線，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線的斜率為

A.

B.

C.

D．參考答案：A略8.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C，，函數(shù)的值域?yàn)椋?，且，即，所以。所以，所以，所以最小值?，選C.9.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M(1，m)(m＞0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a＝(

)A.

B.

C．3

D．9參考答案：A10.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為

．參考答案：略12.已知點(diǎn)為橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，則=_________.參考答案：213.對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長(zhǎng)的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個(gè)式子的取值范圍由t﹣1的符號(hào)決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對(duì)于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當(dāng)t﹣1=0，f（x）=1，此時(shí)，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長(zhǎng)，滿足條件．②當(dāng)t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當(dāng)t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于難題．14.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義得到三角形F1AB是直角三角形，根據(jù)勾股定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)|AB|=4x，則|AF1|=3x，|AF2|=x，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，∴x=a，∴|AB|=4a，|BF1|=5a，∴滿足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，則∠F1AB=90°，則|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e==，故選B．15.過橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率e=

．參考答案：16.在△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，若，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】用特殊值法，不妨設(shè)△ABC是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)AB=AC=1，建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法和向量共線，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得出λ的值．【解答】解：根據(jù)題意，不妨設(shè)△ABC是等腰直角三角形，且腰長(zhǎng)AB=AC=1，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A（0，0），B（1，0），C（0，1），∴=（1，0），=（0，1）；∴=+=（，），∴=﹣=（﹣，）；設(shè)點(diǎn)D（0，y），則=（﹣1，y），由、共線，得y=，∴=（0，），=（0，1），當(dāng)時(shí)，λ=．故答案為：．17.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)14．已知函數(shù)______________.【答案】3

由

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為即

曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為:

………3分∵直線l與曲線C相切

∴即

………5分

∵??[0,π)

∴?=

………6分（2）設(shè)則=

………9分∴的取值范圍是.

………10分【題文】(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說(shuō)明理由.【答案】【解析】（1）∵

即

∴

………2分

又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴滿足條件的實(shí)數(shù)x不存在.

………10分19.設(shè)函數(shù)，

觀察

……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)

參考答案：20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知A=，a=bcosC．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點(diǎn)P，使PC=2，過點(diǎn)P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，設(shè)線段PM，PN的長(zhǎng)分別為m，n，∠PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相應(yīng)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（Ⅰ）用正弦定理把a(bǔ)=bcosC化為sinA=sinBcosC，再用三角形的內(nèi)角和定理與三角恒等變換，求出C的值；（Ⅱ）根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，求出m、n，寫出f（x）的解析式，利用三角函數(shù)求出f（x）的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，A=，a=bcosC，∴sinA=sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0；又B、C∈（0，π），∴sinC≠0，cosB=0，∴B=，C=；（Ⅱ）△ABC的外角∠ACD=π﹣=，PC=2，且PM⊥CA，PN⊥CD，PM=m，PN=n，∠PCM=x，；∴m=2sinx，n=2sin（﹣x），∴f（x）=mn=4sinxsin（﹣x）=4sinx（sincosx﹣cossinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1；∵＜x＜，∴＜2x＜π，∴＜2x﹣＜，∴sin（2x﹣）≤1，∴f（x）≤2+1=3，當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，f（x）取得最大值3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.（本小題滿分12分）某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程不喜歡統(tǒng)計(jì)課程合計(jì)男生20525女生102030合計(jì)302555（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.250.0100.0