2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷Ⅰ)文科數(shù)學(xué)

2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試(全國(guó)卷Ⅰ)·文科數(shù)學(xué)總分?jǐn)?shù)160分時(shí)長(zhǎng):不限題型單項(xiàng)選擇題填空題綜合題題量1247總分602080一、選擇題（共12題,總計(jì)60分）1.（5分）已知會(huì)集，，則A.B.C.D.2.（5分）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植成效，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，，xn，下邊給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這類農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)固程度的是A.x1，x2，，xn的均勻數(shù)B.x1，x2，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差x1，x2，，xn的最大值x1，x2，，xn的中位數(shù)（5分）以下各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.B.C.D.4.（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A.B.C.D.5.（5分）已知

F是雙曲線

C：

的右焦點(diǎn)，

P是

C上一點(diǎn)，且

PF與

x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

(1，3)，則

的面積為A.B.C.D.6.（5分）如圖，在以下四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)極點(diǎn)，點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是

M，N，Q為所在棱的中A.B.C.D.7.（5分）設(shè)x，y滿足拘束條件則z=x+y的最大值為01238.（5分）函數(shù)的部分圖象大體為A.B.C.D.9.（5分）已知函數(shù)，則在（0，2）單調(diào)遞加在（0，2）單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.的圖象關(guān)于直線點(diǎn)（1，0）對(duì)稱10.（5分）下邊程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+211.（5分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，a=2，c=，則C=A.B.C.D.12.（5分）設(shè)A，B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120°，則m的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題（共4題,總計(jì)20分）13.（5分）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=____1____.14.（5分）曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_(kāi)___1____.15.（5分）已知，，則____1____.16.（5分）已知三棱錐S-ABC的全部極點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_(kāi)___1____.三、解答題（共7題,總計(jì)80分）17.（12分）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.(1)(6分)求的通項(xiàng)公式；(2)(6分)求，并判斷，，能否成等差數(shù)列．18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD，且.(1)(4分)證明：平面平面；(2)(8分)若PA=PD=AB=DC，，且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.19.（12分）為了監(jiān)控某種部件的一條生產(chǎn)線的過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)部件，并丈量其尺寸（單位：cm）.下邊是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)挨次抽取的16個(gè)部件的尺寸：抽取次12345678序部件尺9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04寸抽取次910111213141516序部件尺10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95寸經(jīng)計(jì)算得，，，，此中為抽取的第個(gè)部件的尺寸，.(1)(4分)求的相關(guān)系數(shù)，并回答能否可以以為這天生產(chǎn)的部件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以以為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?(2)(8分)一天內(nèi)抽檢部件中，假如出現(xiàn)了尺寸在以外的部件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.（ⅰ）從這天抽檢的結(jié)果看，能否需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？（ⅱ）在以外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，預(yù)計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)日生產(chǎn)的部件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.（精確到0.01）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，.20.（12分）設(shè)A，B為曲線C：兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)(4分)求直線AB的斜率；(2)(8分)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.21.（12分）已知函數(shù).(1)(4分)談?wù)摰膯握{(diào)性；(2)(8分)若，求a的取值范圍.22.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(1)(4分)若，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)(6分)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.23.（10分）已知函數(shù)，.(1)(5分)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集；(2)(5分)若不等式的解集包括，求a的取值范圍.2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試(全國(guó)卷Ⅰ)·文科數(shù)學(xué)參照答案與試題分析一、選擇題

（共

12題

,

總計(jì)

60分）1.（5分）已知會(huì)集

，

，則A.B.C.D.【分析】由得，所以，選A.【答案】A2.（5分）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植成效，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，，xn，下邊給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這類農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)固程度的是A.x1，x2，，xn的均勻數(shù)B.x1，x2，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1，x2，，xn的最大值x1，x2，，xn的中位數(shù)【分析】評(píng)估這類農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)固程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差或方差，應(yīng)選B.【答案】B（5分）以下各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.B.C.D.【分析】由為純虛數(shù)知選C．【答案】C4.（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A.B.C.D.【分析】不如設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑、白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.【答案】B5.（5分）已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，則的面積為A.B.C.D.【分析】由得c=2，所以，將x=2代入，得，所以，又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，故△APF的面積為，選D.【答案】D6.（5分）如圖，在以下四個(gè)正方體中，

A，B為正方體的兩個(gè)極點(diǎn)，

M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線

AB與平面

MNQ不平行的是A.B.C.D.【分析】關(guān)于

B，易知

AB

MQ，則直線

AB

平面

MNQ；關(guān)于

C，易知

AB

MQ，則直線AB

平面

MNQ；關(guān)于

D，易知

AB

NQ，則直線

AB

平面

MNQ．故消除

B，C，D，選

A．【答案】

A7.（5分）設(shè)

x，y滿足拘束條件

則

z=x+y

的最大值為0123【分析】作出不等式組表示的可行域，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過(guò)時(shí)z獲得最大值，故，應(yīng)選D.【答案】D8.（5分）函數(shù)的部分圖象大體為A.B.C.D.【分析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故消除B；當(dāng)時(shí)，y=0，故消除D；當(dāng)時(shí)，，故消除A.應(yīng)選C.【答案】C9.（5分）已知函數(shù)，則在（0，2）單調(diào)遞加在（0，2）單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.的圖象關(guān)于直線點(diǎn)（1，0）對(duì)稱【分析】由題意知，C正確，D錯(cuò)誤；又

，所以的圖象關(guān)于直線，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知

x=1對(duì)稱，故在（0，1）上單調(diào)遞加，在（

1，2）上單調(diào)遞減，所以

A，B錯(cuò)誤，應(yīng)選

C.【答案】

C10.（5分）下邊程序框圖是為了求出滿足

的最小偶數(shù)

n，那么在

和兩個(gè)空白框中，可以分別填入A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2【分析】由題意，因?yàn)?，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以判斷框內(nèi)不可以輸入A>1000，故填，又要求n為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填n=n+2，應(yīng)選D.【答案】D11.（5分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，a=2，c=，則C=A.B.C.D.【分析】由題意得，即，所以，由正弦定理得，即，因?yàn)閏<a，所以C<A，所以，應(yīng)選B.【答案】B12.（5分）設(shè)A，B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A.B.C.D.【分析】當(dāng)0<m<3時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則，即，得；當(dāng)m>3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則，即，得，故m的取值范圍為，選A.【答案】A二、填空題（共4題,總計(jì)20分）13.（5分）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=____1____.【分析】由題得<strongstyle="white-space:normal;">a</strong>+<strongstyle="white-space:normal;">b</strong>=（m-1，3），因?yàn)椋?lt;strongstyle="white-space:normal;">a</strong>+<strongstyle="white-space:normal;">b</strong>）a=0，所以，解得m=7.【答案】714.（5分）曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_(kāi)___1____.【分析】設(shè)，則，所以，曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為，即y=x+1.【答案】y=x+115.（5分）已知，，則____1____.【分析】由得，又，所以，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所?【答案】16.（5分）已知三棱錐S-ABC的全部極點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_(kāi)___1____.【分析】取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB因?yàn)镾A=AC，SB=BC，所以，因?yàn)槠矫鍿AC平面SBC，所以O(shè)A平面SBC，設(shè)OA=r，則，所以，所以球的表面積為.【答案】三、解答題（共7題,總計(jì)80分）17.（12分）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S=2，S=-6.23(1)(6分)求的通項(xiàng)公式；(2)(6分)求，并判斷，，能否成等差數(shù)列．【分析】略略【答案】(1)設(shè)的公比為q.由題設(shè)可得解得，.故的通項(xiàng)公式為.(2)由（1）可得.因?yàn)?，故，，成等差?shù)列．18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD，且.(1)(4分)證明：平面平面；(2)(8分)若PA=PD=AB=DC，，且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.【分析】略略【答案】(1)由已知，得，.因?yàn)锳BCD，故，從而AB平面PAD.又，所以平面平面.在平面PAD內(nèi)作PEAD，垂足為E.由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD.設(shè)AB=x，則由已知可得，.故四棱錐P-ABCD的體積.由題設(shè)得，故x=2.從而，，.可得四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為.19.（12分）為了監(jiān)控某種部件的一條生產(chǎn)線的過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)部件，并丈量其尺寸（單位：cm）.下邊是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)挨次抽取的16個(gè)部件的尺寸：抽取次12345678序部件尺9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04寸抽取次910111213141516序部件尺10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95寸經(jīng)計(jì)算得，，，，此中為抽取的第個(gè)部件的尺寸，.(1)(4分)求的相關(guān)系數(shù)，并回答能否可以以為這天生產(chǎn)的部件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小（若，則可以以為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小）.(2)(8分)一天內(nèi)抽檢部件中，假如出現(xiàn)了尺寸在以外的部件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.（?。倪@天抽檢的結(jié)果看，能否需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？（ⅱ）在以外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，預(yù)計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)日生產(chǎn)的部件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.（精確到0.01）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，.【分析】略略【答案】(1)由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為.因?yàn)?，所以可以以為這天生產(chǎn)的部件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小

.(2)（i

）因?yàn)?/p>

，

，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第

13個(gè)部件的尺寸在以外，所以需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查（ii）剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為這條生產(chǎn)線當(dāng)日生產(chǎn)的部件尺寸的均值的預(yù)計(jì)值為10.02.

.

，，剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為

，這條生產(chǎn)線當(dāng)日生產(chǎn)的部件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)計(jì)值為

.20.（12分）設(shè)A，B為曲線C：兩點(diǎn)，

A與B的橫坐標(biāo)之和為

4.(1)(4

分)求直線

AB的斜率；(2)(8分)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.【分析】略略【答案】(1)設(shè)，，則，，，，于是直線AB的斜率.(2)由

得

.設(shè)

，由題設(shè)知

，解得

，于是

.設(shè)直線

AB的方程為

，故線段

AB的中點(diǎn)為

，

.將

代入

得

.當(dāng)

，即

時(shí)，

.從而

，即

，解得

m=7.所以直線

AB的方程為

.21.（12

分）已知函數(shù)

.(1)(4(2)(8

分)談?wù)摲?若

的單調(diào)性；，求a的取值范圍

.【分析】(1)略(2)略【答案】(1)函數(shù)

的定義