山東省濟(jì)寧市汶上縣南站鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市汶上縣南站鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的公比等于（

）A． B．

C.或

D.參考答案：B略2.設(shè)，其中都是非零實(shí)數(shù)，若，那么（

）A．1

B．2

C．0

D．參考答案：A3.廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響．某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出，再將x=10代入回歸方程得出答案．【解答】解：由題意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回歸方程為=10.2x+9.2．∴當(dāng)x=10時(shí)，=10.2×10+9.2=111.2．故選：C．4.拋物線C1：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)的連線交C1于第二象限內(nèi)的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝（

）參考答案：D5.復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．或

B．

C．

D．參考答案：D略6.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（﹣1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱得f（2﹣x）=f（x），再與奇函數(shù)條件結(jié)合起來(lái)，有f（x+4）=f（x），得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)再求解．【解答】解：∵圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴f（2﹣x）=f（x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（2+x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．∵f（1）=﹣1，f（2）=﹣f（0）=0，f（3）=f（2+1）=﹣f（1）=1，f（4）=f（4+0）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性以及性質(zhì)間的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，如本題周期性就是由奇偶性和對(duì)稱性結(jié)合轉(zhuǎn)化而來(lái)的，屬于中檔題．8.（多選題）已知向量，，，設(shè)的夾角為，則（

）A B. C. D.參考答案：BD【分析】根據(jù)題意，求出的坐標(biāo)，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，，則，，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，，，則不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于，，，則，即，正確；對(duì)于，，，不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于，，，則，，，則，則，正確；故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：.對(duì)任意實(shí)數(shù)給出如下結(jié)論：①；

②；③；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量，且，記，則的最大值為

．參考答案：

412.如圖，圓O的直徑AB＝8，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝4，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線l，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為

．參考答案：4

連接OC，BE，如下圖所示。因?yàn)閳AO的直徑AB=8，BC=4，所以△OBC為等邊三角形，∠COB=60°。又直線是過(guò)的切線，所以。又，所以，故在中，，所以.13.已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為

．參考答案：14.根據(jù)如圖所示的程序，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是

參考答案：315.在等比數(shù)列{an}中，a1=，a4=4，則公比q=______________；a1+a2+…+an=_________________.參考答案：；本題考查了等比數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的求和，難度中等．由題意可知，可得，所以。16.△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若（2a+c）?cosB+b?cosC=0，則B的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式可將（2a+c）cosB+bcosC=0化為2sinAcosB+sinA=0，可得，由此求得B的值．【解答】解：△ABC中，∵（2a+c）?cosB+b?cosC=0，由正弦定理可得2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴，∴B=，故答案為．17.動(dòng)點(diǎn)P從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著棱運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C1后再到A，若運(yùn)動(dòng)中恰好經(jīng)過(guò)6條不同的棱，稱該路線為“最佳路線”，則“最佳路線”的條數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：18【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)和分類計(jì)數(shù)原理即可求出答案【解答】解：從A點(diǎn)出發(fā)有3種方法，（A1，B，D），假如選擇了A1，則有2種選法（B1，D1）到C1，再?gòu)腃1出發(fā)，若選擇了（B1，或D1），則只有一種方法到A，若選擇了C，則有2種方法到A，故“最佳路線”的條數(shù)為C31C21（1+2）=18種，故答案為：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案：略19.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）已知集合A={x||x–a|<2，x?R}，B={x|<1，x?R}．(1)求A、B；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由|x–a|<2，得a–2<x<a+2，所以A={x|a–2<x<a+2}………3分由<1，得<0，即–2<x<3，所以B={x|–2<x<3}．…………6分(2)若AíB，所以，…………10分所以0≤a≤1．………………12分略20.(本小題12分)已知函數(shù)求使為正值的的集合.

參考答案：解：∵………………2分…………………4分

…………6分…………8分…………10分

又

∴……21.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離．（1）求E的方程；（2）過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與E相交于C，D兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：（1）由拋物線的定義，得，又，∴，即，∴．∵在拋物線上，∴，解得（舍去）或．故的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，且不等于0，故可設(shè)的方程為，由消去并整理，得．其判別式設(shè)，，則∴．∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，．又的斜率為，其方程為即由消去并整理，得，其判別式設(shè)，，則，∴．∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為∵，∴即，∴．又，∴，即化簡(jiǎn)，得解得．故所求直線的方程為，即或．解法二：由得：，．，，，．∴，∴由對(duì)稱性有，所以也有．即，是方程的兩根，所以，又因?yàn)?，∴，解得：．故所求直線的方程為，即或．（21）解：22.(本題12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于cm的同學(xué),求身高為cm的同學(xué)被抽中的概率.

參考答案：解:(1)由莖葉圖可知：對(duì)比兩班身高集中于之間的數(shù)據(jù)可知乙