山東省濟(jì)寧市濟(jì)東中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)寧市濟(jì)東中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)m＞0時(shí)，f（x﹣m）＞f（x），則不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集為（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先由條件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，再由條件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是減函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價(jià)為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進(jìn)行求解．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)m＞0時(shí)，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是減函數(shù)，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價(jià)為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．2.中心角為60°的扇形，它的弧長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：A3.在正方體中，設(shè)直線與所成的角為，則角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.90°

D．135°參考答案：C4.己知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先用誘導(dǎo)公式，再由二倍角余弦公式可求．【詳解】．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式．三角函數(shù)的公式較多，要根據(jù)題意選取恰當(dāng)?shù)墓讲拍茏龅绞掳牍Ρ?，為此常常研究“已知角”和“未知角”之間的關(guān)系，從而確定選用的公式．5.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題．6.圖12－1是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是()A．6π

B．12π

C．18π

D．24π圖12－1圖12－2參考答案：B7.已知直線：與直線：垂直，則點(diǎn)(1,2)到直線距離為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C8.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【分析】把式子x的系數(shù)提取出來(lái)，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．【點(diǎn)評(píng)】圖象的平移，是左加右減，若x的系數(shù)不為1，則一定要提取出來(lái)，y=Acos（ωx+φ）的圖象向左平移θ個(gè)單位，得到圖象的解析式為y=Acos[ω（x+θ）+φ]．9.下列圖形中，表示的是

（

）參考答案：C略10.已知是奇函數(shù)，若，當(dāng)時(shí)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊，可得不等式，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]．12.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

． 參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1） 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0， 解得：x＞0 故答案為：（0，+∞） 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會(huì)求不等式的解集． 13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：14.已知正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為_(kāi)_____________．參考答案：15.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，則m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由題意可得：以，即可解得m的取值范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因?yàn)橐辉畏匠蘹2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案為：1＜m＜2．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)根分布問(wèn)題解決的方法．16.若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣6或4【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論a與﹣1的大小關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，利用單調(diào)性求得f（x）的最小值，再根據(jù)f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=3|x+1|，它的最小值為0，不滿足條件．當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=a+1=5，求得a=4．綜上可得，a=﹣6或a=4，故答案為：﹣6或4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)由絕對(duì)值的函數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則的取值范圍是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．19.設(shè)集合A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}（1）求A∩B；（2）若集合M=A∩B，求M的子集個(gè)數(shù)并寫出集合M的所有子集；

（3）若B∩C=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）由已知條件利用交集定義能求出A∩B．（2）由此能寫出集合M的所有子集．（3）根據(jù)B∩C=?，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={x|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}（2）集合M的子集有8個(gè)，子集有：φ，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}{3，4}，{2，3，4}（3）要使得B∩C=φ，則a≥420.函數(shù)

（1）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的值.參考答案：解析：(1)依題意:對(duì)任何恒成立,當(dāng),即,容易驗(yàn)證時(shí)符合題意:當(dāng)時(shí)則必有解得,

綜上可知(2)依題意:不等式的解集為，則，解得21.本小題滿分8分）已知為第二象限角，且，求的值.

參考答案：解：當(dāng)為第二象限角，且時(shí)，，所以.

略22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)（1）求證：DE∥平面ABC；（2）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，通過(guò)證明四邊形EGAD是平行四邊形，推出ED∥AG，然后證明DE∥平面ABC．（2）證明AD∥平面BCE，利用VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，然后求解幾何體的體積