基本不等式 說課課件 【高效備課 精講精研】 高一上學期數(shù)學湘教版（2019）必修第一冊

基本不等式湘教版必修一第二章第一節(jié)目錄CATALOG0103040205教學策略教學目標教學過程學生學情教學內(nèi)容教學內(nèi)容解析·集合與邏輯·一元二次函數(shù)、方程和不等式基本不等式教學內(nèi)容解析在教材中的地位和作用相等關系與不等關系預備知識函數(shù)主線1補充知識2知識技能3語言表達4思想方法教學內(nèi)容解析在教材中的地位和作用預備知識知識技能研究基本不等式的發(fā)現(xiàn)與證明，并且將之應用于函數(shù)求最值問題.語言表達符號語言與文字語言的轉(zhuǎn)換.思想方法運用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將數(shù)形結合思想貫穿始終.123教學內(nèi)容2學時教學內(nèi)容解析在教材中的地位和作用基本不等式承上啟下規(guī)范語言思維滲透內(nèi)容要求核心素養(yǎng)思維發(fā)展教學內(nèi)容解析課標要求掌握基本不等式結合具體實例，能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題.直觀想象

數(shù)學抽象邏輯推理

數(shù)學建模數(shù)學學科核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習的過程中逐步形成的，具有階段性、連續(xù)性、整合性等特征.注重知識的發(fā)現(xiàn)、問題的研究方法與思路.從多角度發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)學思維、借助直觀理解數(shù)學原理，發(fā)展代數(shù)推理能力.重點教學內(nèi)容解析教學重點從不同角度探索基本不等式的發(fā)現(xiàn)與證明，會用基本不等式解決簡單的最值問題.教學目標教學目標經(jīng)歷從初中的完全平方公式與趙爽弦圖的代數(shù)、幾何兩條思路抽象出重要不等式過程，通過代數(shù)變換，推出基本不等式，并進一步掌握基本不等式；利用不等式的性質(zhì)，探索這兩個不等式的代數(shù)證明思路及它們的內(nèi)在聯(lián)系，提升邏輯推理素養(yǎng)；了解基本不等式的幾何解釋，從數(shù)形結合的角度對基本不等式進行再認識，體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，感受數(shù)學美，促進直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展；會用基本不等式解決簡單的最值問題，初步了解不等式的應用價值，發(fā)展數(shù)學運算、數(shù)學建模素養(yǎng)．學情分析充分發(fā)揮小組討論，探究合作學習模式，讓學生互幫互學學會分析問題，解決問題.充分發(fā)揮幾何畫板動圖的演示作用，讓學生能夠運用數(shù)形結合，理解基本不等式.代數(shù)思維尚未建立起來，缺乏運用結構化的眼光看待研究對象的意識，還未掌握高中的學習方式方法.對于不等式的理解存在畏難情緒，不愿意主動去探究.初中已經(jīng)認識不等式，上節(jié)課學習了不等式的性質(zhì)，能夠進行簡單的數(shù)與式的比較.會用作差法證明簡單的不等式.知識儲備有待發(fā)展能力突破能力儲備學情分析學情分析平時的課堂教學中，已經(jīng)培養(yǎng)學生具備了一定的小組討論和探究合作學習的能力.學生思維活躍，有充沛的精力和較強的求知欲.難點學情分析教學難點以數(shù)學模型的觀點理解基本不等式，解決簡單的最值問題．教學策略教學主線

規(guī)則的發(fā)現(xiàn)（代數(shù)主線和幾何主線）梳理規(guī)則課的基本環(huán)節(jié)

規(guī)則的證明（代數(shù)證明和幾何解釋）

規(guī)則的應用（比較大小和求最值）教學思維從代數(shù)思維到數(shù)學抽象，再經(jīng)歷邏輯推理；再次從幾何直觀出發(fā)，加深對重要不等式和基本不等式的理解，在兩條主線殊途同歸的過程中，運用數(shù)形結合，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.信息技術線上教學：以騰訊會議為平臺，運用其中的投票選項、共享屏幕、騰訊白板、分組討論等功能，發(fā)揮線上教學的優(yōu)勢，盡可能達到線下教學的效果.幾何畫板：在“趙爽弦圖”和“幾何解釋”環(huán)節(jié)，利用動圖演示，直觀的理解等號成立的條件.教學策略教法分析教法分析學法分析合作探究學生為主體教學策略學法分析在課堂教學中盡可能多的鼓勵學生獨立思考，敢于質(zhì)疑；通過小組討論，交流分享，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)兩個不等式的過程，提升學生的合作探究意識，提高分析問題，解決問題的能力.在課堂教學中，始終以學生為核心，盡可能多的關注到每一位學生，教師適時引導，提升學生的課堂參與度，使學生經(jīng)歷完整的知識生成過程.教學過程代數(shù)情境發(fā)現(xiàn)問題教學過程教學環(huán)節(jié)代數(shù)主線幾何主線代數(shù)證明得出結論幾何情境分組探究幾何解釋加深理解提煉模型應用鞏固課堂小結提高升華分層作業(yè)拓展深化充分體會規(guī)范語言思想滲透簡單應用掌握規(guī)則代數(shù)情境、發(fā)現(xiàn)問題內(nèi)容利用作業(yè)中的比大小問題，引入代數(shù)情境，從而發(fā)現(xiàn)重要不等式.教學過程代數(shù)情境、發(fā)現(xiàn)問題投票選項

作業(yè)反饋

教學過程信息技術共享屏幕

個人分享

代數(shù)情境、發(fā)現(xiàn)問題在作業(yè)的計算問題中提出不用計算就能比大小問題,為代數(shù)主線發(fā)現(xiàn)兩個不等式奠定基礎，也為基本不等式的應用埋下伏筆.教學過程設計意圖設置問題串引導學生從初中的代數(shù)知識入手，得到今天要學習的內(nèi)容，通過問題1，2的回答，讓學生自主得出重要不等式.內(nèi)容由重要不等式代換得到基本不等式教學過程代數(shù)情境、發(fā)現(xiàn)問題代數(shù)情境、發(fā)現(xiàn)問題教學過程設計意圖觀察重要不等式的結構，發(fā)現(xiàn)左邊可以敘述為“二分之兩個大于等于0的數(shù)的和”，這和初中學習的兩個數(shù)的平均數(shù)一致，于是引導學生將公式中的a2用a替代，b2用b替代，可以得出猜想.代數(shù)情境、發(fā)現(xiàn)問題教學過程設計意圖讓學生在自主完成公式代換的過程中，體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想；在兩種平均數(shù)的講解中，通過舉例簡單的讓學生了解了幾何平均數(shù)，開拓了學生對高中知識的認知.內(nèi)容基本不等式的證明教學過程代數(shù)證明、得出結論教學過程設計意圖在線手寫

黑板書寫

信息技術通過引導學生完成證明，從而得出本節(jié)課的教學內(nèi)容，明確兩個定理之間的關系.進一步掌握不等式的性質(zhì)及不等式的證明方法.并加強學生對基本不等式成立條件的運用，提升學生的邏輯推理素養(yǎng).代數(shù)證明、得出結論內(nèi)容創(chuàng)設幾何情境，分組探究，發(fā)現(xiàn)幾何背景下的兩個不等式.教學過程幾何情境、分組探究教學過程設計意圖從2002年北京數(shù)學獎大會到趙爽弦圖，給學生一場多樣數(shù)學文化的“盛宴”，增強學生的愛國情懷，提高學生對數(shù)學應用的興趣.探究一

從趙爽弦圖中發(fā)現(xiàn)重要不等式.通過幾何畫板的演示，明確等號成立的條件.探究二學生通過折紙試驗發(fā)現(xiàn)基本不等式.并明確等號成立的條件，即a=b時兩個直角三角形全等.幾何情境、分組探究教學過程分組模式

小組討論

信息技術共享屏幕

小組展示

幾何畫板

動圖演示

幾何情境、分組探究內(nèi)容基本不等式的幾何解釋.教學過程幾何解釋、加深理解教學過程幾何解釋、加深理解信息技術共享屏幕

課堂展示

幾何畫板

動圖演示

設計意圖通過問題，讓學生加深對基本不等式的認識，對基本不等式中取等號的條件有更直觀的認識，進一步加強數(shù)形結合的意識，提升思維的靈活性，促進直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展.內(nèi)容基本不等式的應用：比較大小、求最值.教學過程提煉模型、應用鞏固教學過程設計意圖解決課前提出的問題，加深學生對基本不等式的理解并能靈活運用，明確基本不等式的一種應用.讓學生一步步理解基本不等式的應用及其等號成立的條件，體會基本不等式揭示的兩正數(shù)積定和有最小值的應用方向，發(fā)展數(shù)學運算、數(shù)學建模素養(yǎng).提煉模型、應用鞏固內(nèi)容通過設置問題，由學生自主進行課堂小結.教學過程課堂小結、提高升華教學過程設計意圖分別引導學生從方法、知識、思想三個方面歸納本節(jié)課的學習.對這種規(guī)則課形成一種研究思路：發(fā)現(xiàn)——證明——應用.課堂小結、提高升華分層作業(yè)、拓展深化教學過程