山東省濟(jì)寧市曲阜王莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜王莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對(duì)大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因?yàn)?，可得B為銳角，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)便可解決．屬于概念考查題．3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出△ABC的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，△ABC的形狀為直角三角形，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．4.方程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且M∩N={2},那么p+q等于(

)A.21 B.8

C.6

D.7參考答案：A5.下列三數(shù)的大小關(guān)系正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因?yàn)椋?/p>

。

令，則。又因?yàn)?，所以?/p>

再令，則，而，所以。

綜上所述，有

。因此選（C）6.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.數(shù)列中第10項(xiàng)是（）A

B

C

D

參考答案：A8.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：由全集U及N求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交集即可．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，則M∩（?UN）={0，3}．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則的最小值為A.2 B.1 C. D.4參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)恒成立推導(dǎo)出的值以及的值，然后通過余弦函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】對(duì)任意的，成立，所以，，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的取值范圍以及三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，三角函數(shù)的最大值與最小值所對(duì)應(yīng)的的自變量的差值最小為半個(gè)三角函數(shù)周期，考查推理能力，是簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2=4．故答案為：4．12.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是．（按從小到大的順序）參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題地要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函安息、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

。參考答案：14.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且過點(diǎn)，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：215.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果__________．參考答案：516.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：17.某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01

則派出至多2名醫(yī)生的概率_____參考答案：0.79【分析】從頻率分布表中找出至多派出2名醫(yī)生的所有情況，并將相應(yīng)的概率相加可得出答案。【詳解】由題意可知，事件“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、、”，其概率之和為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查概率的加法公式的應(yīng)用，解題時(shí)要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：解析：：

而，即。19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得不等式｜f（x）｜＞2在區(qū)間[1,5]上無解，若存在，試求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）分離參數(shù)得到，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)得到a的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．當(dāng)x=1時(shí)，恒成立；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，得，令t=x﹣1∈（0，1]，≤﹣7綜上：有a≥﹣7．（2）要使｜f（x）｜＞2在區(qū)間[1,5]上無解，必須滿足，即由，相加得：﹣4≤8+2a≤4?﹣6≤a≤2再由，相加得：﹣4≤16+2a≤4?﹣10≤a≤﹣6可以解得：a=﹣6，代入不等式組，得到b=7．檢驗(yàn)a=﹣6，時(shí)，｜f（x）｜≤2在區(qū)間上恒成立所以滿足題意的是實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）只有一對(duì)：（﹣6，7）．20.在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V-ABC的體積．

參考答案：(1)證明：因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥VB.---------------------- 3分又因?yàn)?所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分(2)證明：因?yàn)锳C＝BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB.又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.-------------- --------8分(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.所以等邊三角形VAB的面積S△VAB＝----------------------9分又因?yàn)镺C⊥平面VAB，所以三棱錐C-VAB的體積等于OC·S△VAB＝.又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，所以三棱錐V-ABC的體積為.-----------------------12分21.已知不等式

（1）若，求關(guān)于x不等式的解集；

（2）若，求關(guān)于x不等式的解集。參考答案：（1），則，移項(xiàng)通分由故不等式的解集為

4分（2）已知，則①時(shí)，可轉(zhuǎn)化為此時(shí)，不等式的解集為

7分②時(shí)，可轉(zhuǎn)化為i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為iii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為

10分綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，不等式的解集