山東省濟(jì)寧市羅屯中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市羅屯中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D2.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥β D.L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案：D略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

1

C．

D．參考答案：A略4.命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（）

A.若a≠b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

B.若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0參考答案：D試題分析:根據(jù)逆否命題的定義，直接作答即可，注意常見(jiàn)邏輯連接詞的否定形式．解：“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”；故選D．

5.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】判斷充分條件還是必要條件，就看由題設(shè)能否推出結(jié)論，和結(jié)論能否推出題設(shè)，本著這個(gè)原則，顯然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判斷“”是“”的充分不必要條件.【詳解】因?yàn)橛?，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，解題的關(guān)鍵是理解掌握它們定義，對(duì)于本題正確求解不等式也很關(guān)鍵.6.已知，則在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的投影．【分析】由題意及相關(guān)的公式知可以先求出兩向量的內(nèi)積再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由題意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故選B7.設(shè)雙曲線，離心率，右焦點(diǎn)．方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(

)A．在圓外 B．在圓上 C．在圓內(nèi) D．不確定參考答案：C曲線，離心率，右焦點(diǎn)F（c，0），

可得c=a=b，

方程ax2-bx-c=0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，

可得，

則x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+2＜8，

則P（x1，x2）與圓x2+y2=8的位置關(guān)系為P在圓內(nèi)．

故選：C．

8.若點(diǎn)在直線上，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.一個(gè)盒子里有5只好晶體管，3只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每次取后不放回，則若已知第一只好的，則第二只也是好的的概率為（）A、B、C、D、參考答案：D10.等比數(shù)列前項(xiàng)和為54，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則角的值為參考答案：略12.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：。13.已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】雙曲線方程中，由a2=9，求出a，即可能求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線方程中，∵a2=9，∴a=3∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=2×3=6．故答案為6．14.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

15.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，則的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題目的條件建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合基本不等式求出最小即可，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1則==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案為：2．16.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，則·+||=．參考答案：1+2

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫(xiě)出兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示形式，得到數(shù)量積，求出向量的模長(zhǎng)，兩個(gè)式子相加得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案為：1+217.參考答案：-2或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知圓，Δ內(nèi)接于此圓，A點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直線的方程；

（Ⅱ）若直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．參考答案：（本小題滿分10分）已知圓，Δ內(nèi)接于此圓，A點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線的斜率為定值．解：設(shè)

由題意可得：

即……2分

又

相減得：∴

…………3分∴直線的方程為，即．…………5分

（2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：∵是上述方程的兩根∴

………8分同理可得：

………10分∴．

略19.設(shè)數(shù)列滿足：求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案：解析：

又,

略20.已知函數(shù)．(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），由得，

3分所以：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

6分（2）若要命題成立，只須當(dāng)時(shí)，.由可知，當(dāng)時(shí),所以只須.

8分對(duì)來(lái)說(shuō)，，①當(dāng)時(shí)，

9分當(dāng)時(shí)，顯然，滿足題意，

10分當(dāng)時(shí)，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；

11分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以得，

13分綜上所述，.

14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

略21.已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)數(shù)為a，且不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2）．（1）若函數(shù)y=f（x）+2a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求f（x）的解析式；（2）若對(duì)?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，由題意可得1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零點(diǎn)的求法，即可得到a的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）由題意可得a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導(dǎo)數(shù)，即可判斷單調(diào)性，求得最大值，進(jìn)而得到a的范圍；（3）運(yùn)用判別式，判斷大于0恒成立，求得方程的兩根，判斷大小，運(yùn)用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2），即有1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函數(shù)y=f（x）+2a=ax2+（3a﹣1）x+4a，由函數(shù)y=f（x）+2a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，可得判別式為0，即（3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣1或（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣4x﹣2；（2）對(duì)?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即為ax2+（3a﹣1）x+2a+4≥0，即有a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，由于﹣x2+8x+14＞0在[0，3]上恒成立，即有g(shù)′（x）＞0，g（x）遞增，可得g（3）取得最大值，且為﹣，則﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即為ax2+（3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判別式△=（3a﹣1）2﹣8a2=a2﹣6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（3a﹣1）x+2a=0的兩根為x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，則不等式f（x）≥0的解集為[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和二次不等式及二次方程的關(guān)系，考查函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題的解法，同時(shí)考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和單調(diào)性求得最值，考查含參不等式的解法，屬于中檔題．22.已知等比數(shù)列{an}中每一項(xiàng)都是正數(shù)，如果a2=4，a1?a5=64（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（2）若數(shù)列{n?an}的前n的和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得a3=8，又a2=4，從而可求得公比q=2，于是可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知an=2n，數(shù)列{n?an}的前n的和Sn=2+2?22+3?23+…+