山東省濟(jì)寧市愛(ài)康中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市愛(ài)康中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20參考答案：D略2.下列說(shuō)法正確的是：

（

）

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從某處抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣②某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒(méi)下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)③吸煙與健康具有相關(guān)關(guān)系④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））=（） A． B． C．﹣ D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用分段函數(shù)，可得f（﹣1）=1，再求f（f（﹣1））=f（1）=2． 【解答】解：函數(shù)f（x）=， 則f（﹣1）=（﹣1）2=1， f（f（﹣1））=f（1）=21=2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)和運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.過(guò)橢圓C：(??為參數(shù))的右焦點(diǎn)F作直線l交C于M，N兩點(diǎn)，|MF|＝m，|NF|＝n，則的值為(

)．A． B． C． D．不能確定參考答案：B5.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無(wú)軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)為雙曲線．7.如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.39

B.36C.31

D.37參考答案：B8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】BF：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．9.函數(shù)在區(qū)間(1,5)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.10.函數(shù)f（x）=1nx﹣x3+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由題意得，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)，1nx=x3﹣1的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=1nx與函數(shù)y=x3﹣1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)分別畫(huà)出其圖象，即可找到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分別畫(huà)出y=1nx，y=x3﹣1的圖象如下圖，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，即y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：312.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，求其外接圓半徑時(shí)，可采取如下方法：將三角形ABC補(bǔ)成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對(duì)角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為a，b，c，通過(guò)類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略13.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個(gè)正方形.設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為

.參考答案：

14.直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為

（用一般式表示）參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，y換成x，即可得到直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程．【解答】解：把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，同時(shí)把直線方程x﹣3y+5=0中的y換成x，即可得到直線y﹣3x+5=0，故直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案為：3x﹣y﹣5=0．15.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

。參考答案：16π略16.已知變量滿足約束條件，則的最大值是_______．參考答案：9略17.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，M、N分別為BC、PD的中點(diǎn)，且滿足M＝x＋y＋z則實(shí)數(shù)x+y+z的值為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由p∨q為真，p∧q為假，知p為真，q為假，或p為假，q為真．由此利用二元一次不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵p∨q為真，p∧q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真．①當(dāng)p為真，q為假時(shí)，，解得1＜a＜．②當(dāng)p為假，q為真時(shí)，，解得a≤﹣2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位，求滿足下列條件的的值．（1）是實(shí)數(shù)．（2）是純虛數(shù)．參考答案：見(jiàn)解析．解：（），若是實(shí)數(shù)，則，∴或．（）若是純虛數(shù)，則且，解得．20.（10分）已知圓M過(guò)點(diǎn)A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與圓M相交于D、E兩點(diǎn)，且|DE|=2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，求圓M的方程；（Ⅱ）分類討論，利用|DE|=2，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=2，E=0，F(xiàn)=﹣3…故圓M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．設(shè)N為DE中點(diǎn)，則MN⊥l，|DN|=|EN|=…此時(shí)|MN|==1．…（6分）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，c=0，此時(shí)|MN|=1，符合題意

…（7分）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+2，由題意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直線l的方程為3x﹣4y+8=0…（10分）綜上直線l的方程為x=0或3x﹣4y+8=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；（2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）污水處理池的底面積一定，設(shè)寬為x米，可表示出長(zhǎng)，從而得出總造價(jià)f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由長(zhǎng)和寬的限制條件，得自變量x的范圍，判斷總造價(jià)函數(shù)f（x）在x的取值范圍內(nèi)的函數(shù)值變化情況，求得最小值．【解答】解：（1）設(shè)污水處理池的寬為x米，則長(zhǎng)為米．則總造價(jià)f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），當(dāng)且僅當(dāng)x=（x＞0），即x=10時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元．（2）由限制條件知，∴10≤x≤16設(shè)g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x