山東省濟寧市愛康中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省濟寧市愛康中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的焦點在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20參考答案：D略2.下列說法正確的是：

（

）

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每10分鐘從某處抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣②某地氣象局預報：5月9日本地降水概率為90%，結果這天沒下雨，這表明天氣預報并不科學③吸煙與健康具有相關關系④在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））=（） A． B． C．﹣ D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用． 【分析】運用分段函數(shù)，可得f（﹣1）=1，再求f（f（﹣1））=f（1）=2． 【解答】解：函數(shù)f（x）=， 則f（﹣1）=（﹣1）2=1， f（f（﹣1））=f（1）=21=2． 故選D． 【點評】本題考查分段函數(shù)和運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎題． 4.過橢圓C：(??為參數(shù))的右焦點F作直線l交C于M，N兩點，|MF|＝m，|NF|＝n，則的值為(

)．A． B． C． D．不能確定參考答案：B5.函數(shù)在定義域內可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．【點評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點間的距離時為雙曲線．7.如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.39

B.36C.31

D.37參考答案：B8.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】根據(jù)254粒內夾谷28粒，可得比例，即可得出結論．【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1534×≈169石，故選：B．9.函數(shù)在區(qū)間(1,5)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得恒成立，轉化求解函數(shù)的最值即可．【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調遞減，故而，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價轉化，屬于中檔題.10.函數(shù)f（x）=1nx﹣x3+1的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】52：函數(shù)零點的判定定理；35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由題意得，f（x）的零點個數(shù)即方程f（x）=0的解的個數(shù)，1nx=x3﹣1的解的個數(shù)，即函數(shù)y=1nx與函數(shù)y=x3﹣1的交點個數(shù)，利用函數(shù)性質分別畫出其圖象，即可找到交點個數(shù)．【解答】解：由題意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分別畫出y=1nx，y=x3﹣1的圖象如下圖，所以交點個數(shù)為2個，即y=f（x）的零點個數(shù)為2個，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：312.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可采取如下方法：將三角形ABC補成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略13.如圖所示是畢達哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個正方形.設初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：

14.直線x﹣3y+5=0關于直線y=x對稱的直線方程為

（用一般式表示）參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，y換成x，即可得到直線x﹣3y+5=0關于直線y=x對稱的直線方程．【解答】解：把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，同時把直線方程x﹣3y+5=0中的y換成x，即可得到直線y﹣3x+5=0，故直線x﹣3y+5=0關于直線y=x對稱的直線方程為y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案為：3x﹣y﹣5=0．15.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

。參考答案：16π略16.已知變量滿足約束條件，則的最大值是_______．參考答案：9略17.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，M、N分別為BC、PD的中點，且滿足M＝x＋y＋z則實數(shù)x+y+z的值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；二次函數(shù)的性質；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由p∨q為真，p∧q為假，知p為真，q為假，或p為假，q為真．由此利用二元一次不等式和指數(shù)函數(shù)的性質，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵p∨q為真，p∧q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真．①當p為真，q為假時，，解得1＜a＜．②當p為假，q為真時，，解得a≤﹣2綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．19.已知復數(shù)，，為虛數(shù)單位，求滿足下列條件的的值．（1）是實數(shù)．（2）是純虛數(shù)．參考答案：見解析．解：（），若是實數(shù)，則，∴或．（）若是純虛數(shù)，則且，解得．20.（10分）已知圓M過點A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）過點（0，2）的直線l與圓M相交于D、E兩點，且|DE|=2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，求圓M的方程；（Ⅱ）分類討論，利用|DE|=2，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設圓M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=2，E=0，F(xiàn)=﹣3…故圓M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．設N為DE中點，則MN⊥l，|DN|=|EN|=…此時|MN|==1．…（6分）當l的斜率不存在時，c=0，此時|MN|=1，符合題意

…（7分）當l的斜率存在時，設l：y=kx+2，由題意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直線l的方程為3x﹣4y+8=0…（10分）綜上直線l的方程為x=0或3x﹣4y+8=0【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．（1）試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使總造價最低．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）污水處理池的底面積一定，設寬為x米，可表示出長，從而得出總造價f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由長和寬的限制條件，得自變量x的范圍，判斷總造價函數(shù)f（x）在x的取值范圍內的函數(shù)值變化情況，求得最小值．【解答】解：（1）設污水處理池的寬為x米，則長為米．則總造價f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），當且僅當x=（x＞0），即x=10時取等號．∴當長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38880元．（2）由限制條件知，∴10≤x≤16設g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x