山東省濟(jì)寧市職業(yè)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市職業(yè)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由若對x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．【解答】解：若對x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z則φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此時(shí)φ=，滿足條件令2x∈，k∈Z解得x∈故選C2.若x,y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則a的范圍是（

）A,（-1,2）

B.（-4,2）

C.(-4,0]

D.(-2,4)參考答案：B略3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）A

1個(gè)

B

2個(gè)

C3個(gè)

D4個(gè)參考答案：B略5.從隨機(jī)編號為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個(gè)編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469參考答案：C【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可．【解答】解：樣本中編號最小的兩個(gè)編號分別為0018，0068，則樣本間隔為68﹣18=50，則共抽取1500÷50=30，則最大的編號為18+50×29=1468，故選：C6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體ABCDEF是一個(gè)芻甍.四邊形ABCD為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算出每個(gè)面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C8.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略9.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.參考答案：B10.如圖是正方體的表面展開圖，則在這個(gè)正方體中，EF與GH（

）A．平行B．是異面直線且成60角C．是異面直線且互相垂直 D．相交且互相垂直 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））12.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù),使；②存在實(shí)數(shù)，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第二象限的角，且，則；⑥在銳角三角形ABC中，一定有；

其中正確命題的序號是_

____。參考答案：③④⑥略13.對于任意的實(shí)數(shù)表示中較小的那個(gè)數(shù)，若，，則的最大值是________．參考答案：1略14.經(jīng)過點(diǎn)的直線到、的距離相等，則直線的方程是

▲

．參考答案：或略15.方程2x–1+2x2–=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是

。參考答案：216.對于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④略17.若函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式，再代值計(jì)算即可．【解答】解：的最大值為3，最小值為﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根據(jù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得函數(shù)的周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的值；（2）若，且角終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方可解得，利用誘導(dǎo)公式化簡，從而可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1）利用得，，由角終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，原式化為，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，即，∴（2）由（1）得，又，，，又角終邊經(jīng)過點(diǎn)，【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．19.設(shè)直線l的方程為．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)解得a≤－1，故所求的a的取值范圍為(－∞，－1]．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系，縱截距決定直線與y軸的交點(diǎn)，斜率決定直線的傾斜程度，解題時(shí)注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.20.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資

獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：略21.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)的圖象；（2）問是否存在正數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，…………2分此時(shí)的圖象如右圖所示：

…………5分

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如右，要使得函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)既有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得．由題意得，又，，，代入得，，無解．所以滿足條件的實(shí)數(shù)不存在．

…………10分略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，在圓上．（1）求圓M的方程；（2）過點(diǎn)D(3,1)的直線l交圓M于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．①若弦長EF=8，求直線l的方程；②分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作圓M的切線，交于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P在何種