專訓(xùn)2“化斜為直”構(gòu)造直角三角形的方法

&初中系列&初中系列方曲創(chuàng)新教輔領(lǐng)跑專訓(xùn)2“化斜為直”構(gòu)造直角三角形的方法名師點(diǎn)金：銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，解直角三角形的前提是在直角三角形中進(jìn)行，對(duì)于非直角三角形問題，要注意觀察圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)作輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形來解．求四邊無直角、無等角的三角形作高求四邊無直角、無等角的三角形作高

有三角函數(shù)值不能直接利用時(shí)作垂線3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DC丄AC,sinZBCD=3，求tanA的值.c（第c（第3題）求非直角三角形中角的三角函數(shù)值時(shí)構(gòu)造直角三角形4.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8.若ZBPC=*ZBAC，求tanZBPC的值．

值．答案1.解：如圖，過點(diǎn)A作AD丄BC,垂足為點(diǎn)D.設(shè)BD=x，在Rt^ABD中，AD=BD?tanB=x?tan60°=l：3x.在Rt^ACD中，?.?ZC=45°,???ZCAD=90°—ZC=45°,???ZC=ZCAD，???CD=AD=V3x.?BC=1+V3，?*3x+x=1+V3，解得x=1，即BD=1.在Rt^ABD中,?cos在Rt^ABD中,?cosB=BDAb，?AB=BDcosB1=

cos60°2.解：如圖，延長(zhǎng)BC，AD交于點(diǎn)E.VZA=60°，ZB=90°，AZE=30°.在Rt^ABE中,斑=器=tan：0°=2萌,在Rt^CDE中，EC=2CD=2,???DE=EC.cos30°=2乂￥=詬.?Sw=Sq人“一S…“=：2aB?BE—2CD-EDJX2X2T3—乂》邁=羊.四邊形ABCDRtAABERtAECD2222V2點(diǎn)撥：本題看似是四邊形問題，但注意到ZB=90°,ZA=60°,不難想到延長(zhǎng)BC,AD交于點(diǎn)E,構(gòu)造出直角三角形，將所求問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決.解：如圖，過點(diǎn)B作BE丄CD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.???點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，???AD=DB.又VZACD=ZBED=90°,ZADC=ZBDE,.?.△ACD9ABED,???CD=DE,AC=BE.亠人亠.BE1Rt^CBE中，sinZBCE=BC=3，??BC=3BE.???CE=JBC2—BE2=2./2BE,:.CD=1CE=、/2bE=V2AC.?tanA=Ad=>=.'2.點(diǎn)撥：構(gòu)造直角三角形，把所要求的量與已知量建立關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.解：如圖，過點(diǎn)A作AE丄BC于點(diǎn)E,???AB=AC=5,.\BE=1BC=1X8=4,ZBAE=2ZBAC.VZBPC=|ZBAC,AZBPC=ZBAE.在RtABAE中