充分條件與必要條件-小題專項(xiàng)訓(xùn)練

1.4充分條件與必要條件-小題專項(xiàng)訓(xùn)練一、選擇題1．己知a，b是整數(shù)，“是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．非充分非必要條件2．“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．“”是關(guān)于的不等式的解集為R的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件4．“等式成立”是“等式成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件8．設(shè)A，B是有限集，定義：，其中表示有限集A中元素的個(gè)數(shù)．命題①：對(duì)任意有限集A，B，“”是“”的充分必要條件；命題②：對(duì)任意有限集．則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立9．（多選）已知關(guān)于x的方程，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0 B．方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是C．方程有兩個(gè)正根的充要條件是 D．方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是10．（多選）已知p：；q：.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A．﹣2 B． C． D．11．（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使12．（多選）下列命題中為真命題的是（

）．A．“”是“”的既不充分又不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要而不充分條件C．“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”D．若集合，則“”是“”的充分而不必要條件二、填空題13．設(shè)，則的一個(gè)充分不必要條件是____________．14．若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.15．若不等式成立的一個(gè)充分不必要條件為1<x<2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．16．以下三個(gè)命題：①設(shè)，則是的充要條件；②已知命題、、滿足“或”真，“或”也真，則“或”假；③若，則使得恒成立的的取值范圍為{或}；其中真命題的序號(hào)為________.參考答案：1．B【解析】當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，顯然滿足，但是得不到a和b都是偶數(shù)，當(dāng)a和b都是偶數(shù)時(shí)，顯然能得到是偶數(shù)，故選：B2．A【解析】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，比一定為整數(shù)，例如當(dāng)時(shí)，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.3．B【解析】若，取時(shí)，不等式，此時(shí)不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，且時(shí)，不等式，所以，若關(guān)于的不等式的解集為R，則.綜上，“”是關(guān)于的不等式的解集為R的必要非充分條件.故選：B4．A【解析】由得，且，由得或，所以等式成立是等式成立”的充分不必要條件，故選：A5．A【解析】由題意，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，即成立，當(dāng)，即時(shí)，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.6．A【解析】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，則不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要條件,故選:A.7．A【解析】由得，，所以，，即.所以“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的充分條件.如下圖是一個(gè)周期為得函數(shù)，得不出，所以“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的不必要條件.所以“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.8．A【解析】對(duì)于命題①，若，則，所以，反之可以把上述過程逆推，故“”是“”的充分必要條件，則命題①成立；對(duì)于命題②，，所以，同理可得，，所以，命題②成立.故選：A.9．BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，方程為，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，如果方程沒有實(shí)數(shù)根，則所以，是的必要條件，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，如果方程有兩個(gè)正根，則所以，所以方程有兩個(gè)正根的充要條件是，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，如果方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則所以，所以方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD10．BC【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以A，所以時(shí)滿足題意，當(dāng)或時(shí)，也滿足題意，解得或，故選：BC.11．AC【解析】A.原命題的否定為：，，是全稱量詞命題；因?yàn)?，所以原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；C.原命題為存在量詞命題，所以其否定為全稱量詞命題，對(duì)于方程，，所以，所以原命題為假命題，即其否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；.D.原命題的否定為：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，如時(shí)，，所以原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.故選：AC12．AC【解析】A√且．B×正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分而不必要條件．C√一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，反之亦然．D×當(dāng)集合時(shí)，應(yīng)為充要條件．故選：AC13．（答案不唯一）【解析】依題意可得“”的一個(gè)充分不必要條件是“”.（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）14．m≥3【解析】p：x(x－3)＜0，則0＜x＜3；q：2x－3＜m，則，因?yàn)閜：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要條件，所以，解得m≥3.故答案為：m≥315．【解析】解：由題意不等式的解為，且1<x<2是的充分不必要條件，所以，且等號(hào)不能同時(shí)取得，則，故答案為：．16．①③【解析】由題意，①中，當(dāng)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，反證，當(dāng)時(shí)，可得，所以“”是“”成