2022年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷

第19頁（共19頁）2022年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2分）﹣2022的絕對值是（D）A．﹣2022 B．﹣ C． D．20222．（2分）黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報道，截至2021年底，我國高技能人才超過60000000人，請將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．0.6×108 B．6×107 C．6×106 D．60×1063．（2分）如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（C）A． B． C． D．4．（2分）某校教師志愿者團隊經(jīng)常做公益活動，下表是對10名成員本學(xué)期參加公益活動情況進行的統(tǒng)計：次數(shù)10874人數(shù)3421那么關(guān)于活動次數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述正確的是（A）A．中位數(shù)是8，平均數(shù)是8 B．中位數(shù)是8，眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是3，平均數(shù)是8 D．中位數(shù)是3，眾數(shù)是85．（2分）下列運算正確的是（B）A．（﹣4ab2）2＝8a2b4 B．﹣a6÷a3＝﹣a3 C．2a3?a2＝2a6 D．a(chǎn)3+a3＝2a66．（2分）如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按圖中位置擺放，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（C）A．30° B．36° C．40° D．50°7．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則AE的長為（D）A． B． C． D．8．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB勻速運動，當(dāng)點P運動到點B時，停止運動，過點P作PQ⊥AB交AC于點Q，將△APQ沿直線PQ折疊得到△A′PQ，設(shè)動點P的運動時間為t秒，△A′PQ與△ABC重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（D）A． B． C． D．【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，∴，由題意知：AP＝t，∴，由折疊的性質(zhì)可得：A'P＝AP，∠APQ＝∠A'PQ＝90°，當(dāng)點P與AB中點重合時，則有t＝2，當(dāng)點P在AB中點的左側(cè)時，即0≤t＜2，∴△A'PQ與△ABC重疊部分的面積為；當(dāng)點P在AB中點及中點的右側(cè)時，即2≤t≤4，如圖所示：由折疊性質(zhì)可得：A'P＝AP＝t，∠APQ＝∠A'PQ＝90°，，∴BP＝4﹣t，∴A'B＝2t﹣4，∴BD＝A'B?tan∠A'＝t﹣2，∴△A'PQ與△ABC重疊部分的面積為；綜上所述：能反映△A'PQ與△ABC重疊部分的面積S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象只有D選項；故選：D．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9．（3分）甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為S甲2＝0.6，乙10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為S乙2＝0.35，則甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)定的是乙．（填“甲”或“乙”）10．（3分）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為6．11．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＜．12．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC＝130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為40°．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，連接BE交AC于點F．若AB＝6，則△AEF的面積為3．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD＝AD，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，若S△OAB＝1，則k的值為2．【解析】設(shè)A（a，b），如圖，作A過x軸的垂線與x軸交于C，則：AC＝b，OC＝a，AC∥OB，∴∠ACD＝∠BOD＝90°，∠ADC＝∠BDO，∵BD＝AD，∴△ADC≌△BDO（AAS），∴S△ADC＝S△BDO，∴S△OAC＝S△AOD+S△ADC＝S△AOD+S△BDO＝S△AOB＝1，∴×OC×AC＝ab＝1，∴ab＝2，∵A（a，b）在y＝上，∴k＝ab＝2．故答案為：2．15．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣1，0）和點（2，0），以下結(jié)論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③a+b＝0；④當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有①②③．（填寫代表正確結(jié)論的序號）【解析】①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正確；②x＝﹣2時，函數(shù)值小于0，則4a﹣2b+c＜0，故正確；③與x軸交于點（﹣1，0）和點（2，0），則對稱軸，故a+b＝0，故③正確；④當(dāng)時，圖像位于對稱軸左邊，y隨x的增大而減大．故④錯誤；綜上所述，正確的為①②③．故答案為：①②③．16．（3分）如圖，A1為射線ON上一點，B1為射線OM上一點，∠B1A1O＝60°，OA1＝3，B1A1＝1．以B1A1為邊在其右側(cè)作菱形A1B1C1D1，且∠B1A1D1＝60°，C1D1與射線OM交于點B2，得△C1B1B2；延長B2D1交射線ON于點A2，以B2A2為邊在其右側(cè)作菱形A2B2C2D2，且∠B2A2D2＝60°，C2D2與射線OM交于點B3，得△C2B2B3；延長B3D2交射線ON于點A3，以B3A3為邊在其右側(cè)作菱形A3B3C3D3，且∠B3A3D3＝60°，C3D3與射線OM交于點B4，得△C3B3B4；…，按此規(guī)律進行下去，則△C2022B2022B2023的面積為．【解析】過點B1作B1D⊥OA1于點D，連接B1D1，B2D2，B3D3，分別作B2H⊥B1D1，B3G⊥B2D2，B4E⊥B3D3，如圖所示：∴∠B1DO＝∠B1DA1＝∠B2HD1＝∠B3GD2＝∠B4ED3＝90°，∵∠B1A1O＝60°，∴∠DB1A1＝30°，∵B1A1＝1，OA1＝3，∴，，∴，∴，∵菱形A1B1C1D1，且∠B1A1D1＝60°，∴△A1B1D1是等邊三角形，∴∠A1B1D1＝60°，B1D1＝A1B1＝1，∵∠A1B1D1＝∠OA1B1＝60°，∴OA1∥B1D1，∴∠O＝∠B2B1D1，∴，設(shè)B2D1＝x，∵∠B2D1H＝60°，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，同理可得：，，∴，由上可得：，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17．（6分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝＝＝，當(dāng)時，原式＝．18．（8分）某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個小組．學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對其參加活動小組的情況進行了調(diào)查．下面圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機調(diào)查的學(xué)生有50名，在扇形統(tǒng)計圖中“C”部分圓心角的度數(shù)為108°；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計參加“B”活動小組的人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷20%＝50（名），C活動小組人數(shù)為50﹣（10+5+20）＝15（名），扇形統(tǒng)計圖中，C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×＝108°，故答案為：50，108°；（2）由（1）得C活動小組人數(shù)為15名，補全圖形如下：；（3）估計參加“B”活動小組的人數(shù)有1500×＝150（名）．答：估計參加“B”活動小組的150名學(xué)生．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19．（8分）小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．（1）小華同學(xué)從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為；（2）小華同學(xué)從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．【解答】解：（1）小華同學(xué)從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為，故答案為：；（2）把“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”撲克牌分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，∴抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率是．20．（8分）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價分別是多少元．【解答】解：設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2x元，依題意得：﹣＝5，解得：x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×150＝180．答：A款套裝的單價是180元，B款套裝的單價是150元．五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21．（8分）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．【解答】解：過B作BD⊥AC于D，由題意可知∠ABE＝30°，∠BAC＝30°，則∠C＝180°﹣30°﹣30°﹣70°＝50°，在Rt△BCD中，∠C＝50°，BC＝20（海里），∴BD＝BCsin50°≈20×0.766＝15.32（海里），在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，BD＝15.32（海里），∴AB＝2BD＝30.64≈30.6（海里），答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．22．（8分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，D為的中點，連接AE，BD并延長交于點C．連接OD，在OD的延長線上取一點F，連接BF，使∠CBF＝∠BAC．（1）求證：BF為⊙O的切線；（2）若AE＝4，OF＝，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接AD，AB是圓的直徑，則∠ADB＝90°，D為的中點，則∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵，∴∠CBF＝∠BAD，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABF＝∠ABD+∠CBF＝90°，∴AB⊥BF，∵OB是⊙O的半徑，∴BF是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接BE，AB是圓的直徑，則∠AEB＝90°，∵∠BOD＝2∠BAD，∠BAC＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC，又∵∠ABF＝∠AEB＝90°，∴△OBF∽△AEB，∴OB：AE＝OF：AB，∴OB：4＝：2OB，OB2＝9，OB＞0，則OB＝3，∴⊙O的半徑為3．六、解答題（本題共10分）23．（10分）某文具店購進一批單價為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價不低于進價，且不高于進價的1.5倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝15時，y＝50；當(dāng)x＝17時，y＝30．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+200；（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由（1）可得：w＝（x﹣12）（﹣10x+200）＝﹣10x2+320x﹣2400＝﹣10（x﹣16）2+160，∵12≤x≤18，且﹣10＜0，∴當(dāng)x＝16時，w有最大值，最大值為160．答：這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為16元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元．七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24．（12分）如圖，在△ABC中，，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點，連接DE，DF．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，將∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到∠PDQ，當(dāng)射線DP交AB于點G，射線DQ交BC于點N時，連接FE并延長交射線DP于點M，判斷FN與EM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)DP⊥AB時，求DN的長．【解答】（1）證明：如圖1，連接AF，∵，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點，∴，AF⊥BC，∴，∴；（2）解：，理由如下：連接AF，如圖2，∵，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點，∴，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴∠DEF＝∠C，∵，∴∠DFC＝∠C，∴∠DFC＝∠DEF，∴180°﹣∠DFC＝180°﹣∠DEF，∴∠DFN＝∠DEM，∵將∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到∠PDQ，∴∠EDF＝∠PDQ，∵∠FDN+∠NDE＝∠EDM+∠NDE，∴∠FDN＝∠EDM，∴△DNF∽△DME，∴，∴；（3）解：如圖，連接AF，過點C作CH⊥AB于H，Rt△AFC中，，∴，∵，∴，∵DP⊥AB，∴△AGD∽△AHC，∴，∴，Rt