基礎(chǔ)課4萬有引力與航天

基礎(chǔ)課4 萬有引力與航天一、選擇題(1～7題為單項(xiàng)選擇題，8～14題為多項(xiàng)選擇題)1．(2017·湖南衡陽五校聯(lián)考)在力學(xué)理論建立的過程中，有許多偉大的科學(xué)家做出了貢獻(xiàn)。關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法中不正確的是 ( )A．伽利略首先將實(shí)驗(yàn)事實(shí)和邏輯推理 (包括數(shù)學(xué)推演)和諧地結(jié)合起來B．笛卡兒對牛頓第一定律的建立做出了貢獻(xiàn)C．開普勒通過研究行星觀測記錄，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動三大定律D．牛頓總結(jié)出了萬有引力定律并用實(shí)驗(yàn)測出了引力常量答案 D2．假設(shè)有一星球的密度與地球相同，但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的()1A.4B．4倍C．16倍D．64倍gR2gR2GMmMG3g3g解析由R2＝mg得M＝G，所以ρ＝V＝4＝4πGR，ρ＝ρ地，即4πGR3πR3＝3g，得R＝4R地，故M22＝64。選項(xiàng)D正確。地Gπ地M地地地4GRgR答案D3．火星成為我國深空探測的第二顆星球，假設(shè)火星探測器在著陸前，繞火星表面勻速飛行(不計(jì)周圍其他天體的影響 )，宇航員測出飛行 N圈用時(shí)t，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，火星半徑為r，地球表面重力加速度為 g。則( )2πNRA．火星探測器勻速飛行的速度約為 t2 24πNrB．火星探測器勻速飛行的向心加速度約為 t2234πNr3πMN2D．火星的平均密度為 gR2t解析火星探測器勻速飛行的速度約為v＝2πNr，A錯(cuò)誤；火星探測器勻速tM火m探探v2GM223M飛行，G＝，對于地球，g＝，兩式結(jié)合，得到M火＝r2r222，2RtgRMπ火火星的平均密度為ρ＝V＝gR2t2，故D錯(cuò)誤；火星探測器的質(zhì)量不可能計(jì)算出來，故C錯(cuò)誤。答案 B4．登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露： 中國計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×106×24×116.0101.510火星3.4×106×23×116.4102.310火星的公轉(zhuǎn)周期較小B．火星做圓周運(yùn)動的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大Mm2r3GM4π解析由Gr2＝mT2r＝ma知，T＝2πGM，a＝r2，軌道半徑越大，公Mm轉(zhuǎn)周期越大，加速度越小，由于r火＞r地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由GR2g地M地R火2mg得g＝GR2，g火＝M火·R地＝2.6，火星表面的重力加速度較小，C錯(cuò)誤；Mmv2GMv地M地R火由GR2＝mR得v＝R，火＝M火·地＝5，火星的第一宇宙速度較小，vR錯(cuò)誤。答案B5．中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) (BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) (GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。預(yù)計(jì)2020年左右，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力。如圖

1所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知

a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動，

a是地球同步衛(wèi)星，則

(

)圖1A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B．衛(wèi)星a的加速度大于 b的加速度C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星b的周期大于24h解析a的軌道半徑大于c的軌道半徑，因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，選項(xiàng)A正確；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a的軌道半徑大于地球半徑，因此衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng) C錯(cuò)誤；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，衛(wèi)星b的周期等于a的周期，為24h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案 A6．(2015·海南單科，6)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動的距離之比為2∶7，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為()177A.2RB.2RC．2RD.2R解析平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，即x＝v0t，在豎直方向上做122h自由落體運(yùn)動，即h＝2gt，所以x＝v0g，兩種情況下，拋出的速率相同，g行27MmGMR行x地2，故高度相同，所以＝2＝，根據(jù)公式G2＝mg可得R＝g＝g地x行4RR地M行g(shù)地·＝2，解得R行＝2R，故C正確。M地g行答案 C7．(2016·遼寧大連重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖2所示，某極地軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極，已知該衛(wèi)星從北緯 60°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60°的正上方時(shí)所用時(shí)間為 1h，則下列說法正確的是( )圖2A．該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于7.9km/sB．該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為1∶2C．該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為1∶4D．該衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于同步衛(wèi)星的機(jī)械能Mmv2解析近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度等于第一宇宙速度7.9km/s。根據(jù)Gr2＝mr，得v＝GMr，半徑越大線速度越小，該衛(wèi)星的半徑大于地球半徑，則其運(yùn)行速度一定小于 7.9km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該衛(wèi)星從北緯 60°到南緯60°，轉(zhuǎn)過120°用時(shí)1h，則其轉(zhuǎn)過360°用時(shí)3h，即周期為3h，而同步衛(wèi)星的周期為Mm2r34π24h，即該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比為1∶8。根據(jù)Gr2＝mT2r，得T2＝GMGM可得該衛(wèi)星與2同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為2∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知，無法判斷兩者機(jī)械能的大小關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C8．下列關(guān)于三種宇宙速度的說法正確的是()A．第一宇宙速度 v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于 v1，小于v2B．美國發(fā)射的“鳳凰”號火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的小行星的最小發(fā)射速度D．第一宇宙速度 7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度解析

根據(jù)

v＝

GMr可知，衛(wèi)星的軌道半徑

r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)D正確；其余繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的衛(wèi)星的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；美國發(fā)射的“鳳凰”號火星探測衛(wèi)星，仍在太陽的引力范圍內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第二宇宙速度是物體掙脫地球束縛而成為一顆繞太陽運(yùn)行的小行星的最小發(fā)射速度(在地面上發(fā)射)，選項(xiàng)C正確。答案CD9．據(jù)報(bào)道，目前我國正在研制“螢火二號”火星探測器。探測器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星表面附近環(huán)繞飛行。若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為1∶2，密度之比為5∶7，設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g′和g，下列結(jié)論正確的是()A．g′∶g＝4∶1B．g′∶g＝5∶14C．v′∶v＝5D．v′∶v＝52814解析在天體表面附近，重力與萬有引力近似相等，Mm43G2＝mg，M＝ρπR，4πρR，所以′∶＝∶R3解兩式得：g＝，3Ggg514A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)正確；探測器在天Mmv24體表面飛行時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力，即：G2，M＝ρπR3，解兩式R＝mR3Gπρ5得：v＝2R3，所以v′∶v＝28，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)。答案BC10．(2016·山西四校聯(lián)考)宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為m的小星體和一個(gè)質(zhì)量為M的大星體組成，兩個(gè)小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運(yùn)行，軌道半徑為r。關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法正確的是()A．在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體提供兩小星體做圓周運(yùn)動的向心力B．在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側(cè)34πr2C．小星體運(yùn)行的周期為 T＝G（4M＋m）34πr2D．大星體運(yùn)行的周期為 T＝G（4M＋m）解析 在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，對某一個(gè)環(huán)繞星體而言，受到其他兩個(gè)星體的萬有引力，兩個(gè)萬有引力的合力提供環(huán)繞星體做圓周運(yùn)動的向心力，選項(xiàng) A錯(cuò)誤；在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星2GMmGmm4π體相對的兩側(cè)，選項(xiàng)B正確；對某一個(gè)小星體有＋2＝，解r2（2r）T24πr3得小星體運(yùn)行的周期為T＝2，選項(xiàng)C正確；大星體相對靜止，G（4M＋m）選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案 BC11．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)，建成后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括 5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。關(guān)于這些衛(wèi)星，下列說法正確的是 ( )A．5顆同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同B．5顆同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道必定在同一平面內(nèi)C．導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于第一宇宙速度D．導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中，運(yùn)行軌道半徑越大的衛(wèi)星，周期越小解析 所有同步衛(wèi)星的軌道都位于赤道平面內(nèi)， 軌道半徑和運(yùn)行周期都相同，Mm2GMv選項(xiàng)A、B正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，有Gr2＝mr，v＝r，故隨著衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑的增大，運(yùn)行速度減小，在地球表面附近運(yùn)行的衛(wèi)星的速度最大，等于第一宇宙速度，導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星運(yùn)行的速度都小于第Mm2234π4πr一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由Gr2＝mT2r得T2＝GM，則軌道半徑越大，周期越大，選項(xiàng) D錯(cuò)誤。答案 AB12．某物理興趣小組通過查資料得到以下量的具體數(shù)據(jù) (用字母表示)：地球半徑R，地球質(zhì)量m，日地中心距離r，地球的近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T1，地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T0，地球繞太陽運(yùn)行的周期T。由此可知( )321A．太陽質(zhì)量為R3T2B．太陽質(zhì)量為R3T2mr3203T20C．地球同步衛(wèi)星離地面的高度為 ( T21－1)R3T21D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度為 ( 2－1)RT0Mm2解析設(shè)太陽質(zhì)量為M，由萬有引力提供向心力有G4πr2＝mT2r，在地球表2323mm′4π1R面有G，得M＝rTmB錯(cuò)誤；由開普勒第三定律有2＝′232，正確，2RmT1RRTAT1（R＋h）332T0＝T02，可得地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h＝(T12－1)R，C正確，錯(cuò)誤。答案AC13．海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場靠近赤道，主要用于發(fā)射中國新一代無毒、無污染運(yùn)載火箭和新型航天器，承擔(dān)地球同步軌道衛(wèi)星、大質(zhì)量極軌衛(wèi)星、大噸位空間站和深空探測航天器等航天發(fā)射任務(wù)。假設(shè)海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場的地理緯度是θ，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為 T，該地的重力加速度為 g，則( )2πRA．衛(wèi)星靜止在發(fā)射塔時(shí)的線速度為TB．質(zhì)量為m的衛(wèi)星所受地球的引力可能小于mg2π2C．質(zhì)量為m的衛(wèi)星靜止在發(fā)射塔時(shí)的向心加速度a＝(T)RcosθD．質(zhì)量為m的衛(wèi)星靜止在發(fā)射塔時(shí)對發(fā)射塔的壓力大小等于 mg2πRcosθ解析 衛(wèi)星靜止在發(fā)射塔時(shí)的線速度為 v＝ωRcosθ＝ ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；T由于地球自轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m的衛(wèi)星所受地球的引力一定大于mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；質(zhì)量為m的衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)，軌跡圓半徑為r＝Rcosθ，向心加速度a＝ω2Rcos2π2θ＝(T)Rcosθ，選項(xiàng)C正確；質(zhì)量為m的衛(wèi)星靜止在發(fā)射塔時(shí)對發(fā)射塔的壓力大小等于其重力 mg，選項(xiàng)D正確。答案 CD14．2016年6月25日20時(shí)00分，長征七號運(yùn)載火箭成功發(fā)射，6月26日15時(shí)04分許，圍繞地球飛行了13圈的多用途飛船縮比返回艙開始返回。假設(shè)多用途飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，若已知地面的重力加速度和地球半徑，根據(jù)以上信息，可以求出的物理量為()A．多用途飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力B．多用途飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑C．地球質(zhì)量D．多用途飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度解析根據(jù)題述信息，可求出多用途飛船圍繞地球飛行13圈的時(shí)間，進(jìn)而求出多用途飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期T。由GMm，解得地球質(zhì)RmggR2量M＝G，由于引力常量G未知，所以不能得出地球質(zhì)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；MmMm2π2，解得r＝3gR2T22222π2船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力 F＝m(T)r，由于不知飛船的質(zhì)量 m，不能求出多用