測(cè)試技術(shù)第1章信號(hào)分析基礎(chǔ)

2023/1/29SongYonggang1第一章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的概念：信號(hào)是某一特定信息的載體，它包含著反映被測(cè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性的某些信息。1-1信號(hào)的分類一、根據(jù)信號(hào)的物理性質(zhì)分為非電信號(hào)和電信號(hào)。非電信號(hào)：隨時(shí)間變化的力、位移、速度等信號(hào)電信號(hào)：隨時(shí)間變化的電流、電壓、磁通等信號(hào)。非電信號(hào)和電信號(hào)可以借助于一定的裝置互相轉(zhuǎn)換。在實(shí)際中，對(duì)被測(cè)的非電信號(hào)通常都是通過傳感器轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，再對(duì)此電信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。

2023/1/29SongYonggang2二、按信號(hào)在時(shí)域上變化的特性分：靜態(tài)信號(hào)和動(dòng)態(tài)信號(hào)。

1、靜態(tài)信號(hào)：在測(cè)量期間內(nèi)其值可認(rèn)為是恒定的信號(hào)；

2、動(dòng)態(tài)信號(hào)：指瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的信號(hào)。一般信號(hào)都是隨時(shí)間變化的時(shí)間函數(shù)，即為動(dòng)態(tài)信號(hào)。動(dòng)態(tài)信號(hào)又可根據(jù)信號(hào)值隨時(shí)間變化的規(guī)律細(xì)分為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。確定性信號(hào)又分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。非周期信號(hào)又分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)。非確定性信號(hào)(隨機(jī)信號(hào))又分為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。2023/1/29SongYonggang3信號(hào)的分類：2023/1/29SongYonggang4三、按信號(hào)取值情況分：連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)。

1、連續(xù)信號(hào)：信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的；

2、離散信號(hào)：信號(hào)的獨(dú)立變量取離散值，不連續(xù)。連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的聯(lián)系：將連續(xù)信號(hào)等時(shí)距采樣后的結(jié)果就是離散信號(hào)。2023/1/29SongYonggang51-2信號(hào)的描述一、時(shí)域描述：人們直接觀測(cè)或記錄的信號(hào)一般是隨時(shí)間變化的物理量，以時(shí)間作為獨(dú)立變量的描述方法。它的特點(diǎn)是：只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的規(guī)律。從時(shí)域圖形中可以知道信號(hào)的周期、峰值和平均值等，可以反映信號(hào)變化的快慢和波動(dòng)情況，比較直觀、形象，便于觀察和記錄。

二、頻域描述：是以頻率作為獨(dú)立變量而建立的信號(hào)與頻率的函數(shù)關(guān)系。它的特點(diǎn)是：研究信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，即組成信號(hào)的各頻率分量的幅值及相位的信息。

二者的關(guān)系：它們是從不同的側(cè)面觀察，二者之間有著密切的關(guān)系且互為補(bǔ)充。我們之所以要對(duì)信號(hào)做不同域中的分析和描述，是因?yàn)槲覀兎治鲆粋€(gè)信號(hào)所要解決的問題不同，所需要掌握信號(hào)的不同方面的特征。2023/1/29SongYonggang6三、信號(hào)的時(shí)域描述方法：

1、確定性信號(hào)：指可以精確地用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)，它可用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，按它的波形是否有規(guī)律的重復(fù)，還可分為周期性信號(hào)和非周期性信號(hào)。(1)周期性信號(hào)：是按一定周期重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

其中：=±1,±2,±3……

為周期例如：正弦信號(hào)的時(shí)域描述為：

2023/1/29SongYonggang7(2)非周期性信號(hào)：指不具有周期性重復(fù)的信號(hào)稱為非周期性信號(hào)。又分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)①

準(zhǔn)周期信號(hào)：由兩種以上的周期信號(hào)組成，但其組成分量間不存在公共周期，因而無法按某一時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。設(shè)信號(hào)x(t)由兩個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)合成，即

x(t)=A1sin√2t+A2sin(3t+θ)可見，兩個(gè)信號(hào)均為簡(jiǎn)諧信號(hào)，即為周期信號(hào)，但二者的角頻率分別為ω1=√2,ω2=3,其周期T1=√2π，T2=2π/3，兩個(gè)周期沒有最小公倍數(shù)，即角頻率的比值為無理數(shù)，說明二者之間沒有公共周期，所以，信號(hào)x(t)是非周期的，但又是由周期信號(hào)合成的，故稱之為準(zhǔn)周期信號(hào)。

2023/1/29SongYonggang8瞬變非周期信號(hào)：在一定時(shí)間區(qū)域內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至零的信號(hào)。

2、隨機(jī)信號(hào)：是無法用數(shù)學(xué)解析式來表達(dá)的，也無法預(yù)見未來任何時(shí)刻的瞬時(shí)值的信號(hào)。由于隨機(jī)信號(hào)具有某些統(tǒng)計(jì)特征，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法由其過去來估計(jì)未來，但它只能近似的描述，存在誤差。2023/1/29SongYonggang912345X(n)nX(n)n12345X(n1)x(n2)x(n3)x(n4)x(n5)②數(shù)字序列表示法：3、離散信號(hào)的描述方法①離散圖形表示法：

2023/1/29SongYonggang10一、傅立葉三角級(jí)數(shù)展式：根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，周期函數(shù)滿足狄里和里條件時(shí)，可以被分解為：式中：為基波角頻率，；為自然數(shù)，（式1－4）（式1－5）1-3周期信號(hào)的頻譜分析(頻域描述)將上式合并同頻率項(xiàng)，得2023/1/29SongYonggang11

由上面分解的過程可見，只要求得以下三個(gè)系數(shù)，即可容易地獲得周期信號(hào)的的傅立葉三角級(jí)數(shù)展開式。常值分量：余弦分量幅值：正弦分量幅值：式（1－4）（1－5）表明周期信號(hào)可以用一個(gè)常值分量A0和無限多個(gè)諧波分量之和表示。其中A1cos(ω0t-φ1)為一次諧波分量。基波的頻率與信號(hào)的頻率相同，高次諧波的頻率為基頻的整數(shù)倍。高次諧波又可分為奇次諧波（n為奇數(shù)）和偶次諧波（n為偶數(shù)），這種把一個(gè)周期信號(hào)x(t)分解為一個(gè)直流分量A0和無數(shù)個(gè)諧波分量之和的方法稱為傅立葉分析法。2023/1/29SongYonggang12利用信號(hào)的奇偶性計(jì)算三個(gè)系數(shù)若為奇函數(shù)，即，則對(duì)應(yīng)的：若為偶函數(shù)，即，則對(duì)應(yīng)的：2023/1/29SongYonggang13二、周期信號(hào)的頻譜1、頻譜對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行了傅立葉三角級(jí)數(shù)展開之后，我們得到了：它表示了該周期信號(hào)的頻率組成，根據(jù)該式可以作出頻譜圖。頻譜圖由幅頻圖和相頻圖組成，分別表示各分量的幅值、相位與頻率的關(guān)系。以周期方波為例，其頻譜圖如下：2023/1/29SongYonggang142023/1/29SongYonggang152、頻譜的特點(diǎn)：由頻譜圖可以看出周期信號(hào)的頻譜具有以下特點(diǎn)：⑴離散性：頻譜是由不連續(xù)的譜線組成，每條譜線代表一個(gè)諧波分量。這種頻譜稱為離散頻譜。⑵諧波性：每條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍。譜線之間的間隔等于基頻率的整數(shù)倍。⑶收斂性：各頻率分量的譜線高度表是該諧波的幅值或相位角工程中常見的周期信號(hào)，其諧波幅度總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。2023/1/29SongYonggang163、取值的多少與信號(hào)的頻帶寬度因?yàn)橹C波的幅度總趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減小的，信號(hào)的能量主要集中在低頻分量，所以諧波次數(shù)過高的那些分量，所占能量很少，高頻分量可忽略不計(jì)。例如,周期方波的取值范圍與波形的關(guān)系如下:

取不同的諧波分量時(shí),近似波形與實(shí)際波形的差別:2023/1/29SongYonggang17

工程上提出了一個(gè)信號(hào)頻帶寬度的概念。信號(hào)頻帶的大小與允許誤差的大小有關(guān)。通常把頻譜中幅值下降到最大幅值的1/10時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率作為信號(hào)的頻寬，稱為1/10法則。除此之外,還可以根據(jù)信號(hào)的變化劇烈程度既是否有突變來近似地用下列方法確定信號(hào)的頻帶寬度:信號(hào)波形有突變:信號(hào)波形無突變:2023/1/29SongYonggang181-4非周期信號(hào)的頻譜一、頻譜密度函數(shù)當(dāng)周期信號(hào)的周期趨于無限大時(shí)，周期信號(hào)將演變成非周期信號(hào)。因此,借用研究周期信號(hào)的方法來研究非周期信號(hào)。傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式：兩式相加、減后得：2023/1/29SongYonggang19代入周期信號(hào)的傅立葉三角級(jí)數(shù)展開式，有：令：所以：2023/1/29SongYonggang20將上式第三項(xiàng)中n的取值變成從-1到-∞，則第三項(xiàng)變?yōu)椋簞t：這就是傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式。其中為復(fù)數(shù)傅立葉系數(shù)。當(dāng)信號(hào)周期T→∞時(shí)，為無窮小量，即的取值間隔為無窮小，所以，由離散量變成連續(xù)量，周期信號(hào)變成非周期信號(hào)。用代替以及，則上式為：2023/1/29SongYonggang21當(dāng)，則有

將方括弧中的部分用下式表示，則有

表示角頻率為處的單位頻帶寬度內(nèi)的頻率分量的幅值和相位，稱為函數(shù)的頻率密度函數(shù)。頻率密度函數(shù)為復(fù)數(shù)：

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總之，非周期信號(hào)的頻譜可由傅立葉變換得到，它是頻率的連續(xù)函數(shù)，故頻譜為連續(xù)譜。這一點(diǎn)不同于周期信號(hào)的頻譜。右圖為單脈沖信號(hào)寬度與其頻譜的關(guān)系2023/1/29SongYonggang23二、傅立葉變換的主要性質(zhì)

1、疊加性

若

和

的傅立葉變換分別為

和

，則

2、對(duì)稱性

若x(t)←→X(ω),則X(t)←→2πx(-ω)

對(duì)稱性表明：若時(shí)域信號(hào)X(t)與頻譜函數(shù)X(ω)有相同波形，則X(t)的頻譜為2πx(-ω)，它與x(t)有相似波形。

3、時(shí)延特性

若x(t)←→X(ω)，則

x(t-t0)←→e－jωt0X(ω)

時(shí)延特性表明：時(shí)域信號(hào)沿時(shí)間軸延遲時(shí)間，則在頻域中乘以因子e－jωt0，即減小一個(gè)相位角，而頻幅特性不變。2023/1/29SongYonggang244、頻移特性

若頻移特性表明：若時(shí)域信號(hào)x（t）乘以因子，則對(duì)應(yīng)的頻譜X（ω）將沿頻率軸平移。這種頻率搬移過程，在電子技術(shù)中就是調(diào)幅過程。5、時(shí)間尺度特性（或稱比例特性）若x(t)←→X(ω)，則x(at)←→

時(shí)間尺度特性表明：信號(hào)在時(shí)域壓縮a倍（a＞1）時(shí)，在頻域中頻帶加寬，幅值壓縮1/a倍；反之信號(hào)在時(shí)域擴(kuò)展時(shí)（a＜1在頻域中將引起頻帶變窄，但幅值增高。2023/1/29SongYonggang251-4隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系來描述，但服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以用概率統(tǒng)計(jì)的特性來描述。對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)記錄稱為樣本函數(shù)。在同樣條件下的互不相同的多個(gè)樣本函數(shù)的集合稱為總體。就表示一個(gè)隨機(jī)過程。平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計(jì)參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過程。非平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過程。2023/1/29SongYonggang26一、隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：1、均值，表示靜態(tài)分量2、方差，表示動(dòng)態(tài)分量3、均方值，表示隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度2023/1/29SongYonggang27二、概率密度函數(shù)它表示信號(hào)的量值落在某指定范圍內(nèi)的概率，用來描述隨機(jī)信號(hào)幅值的統(tǒng)計(jì)特性。在記錄時(shí)間內(nèi)，信號(hào)幅值落在內(nèi)的概率為：顯然，概率的大小與區(qū)間寬度有關(guān)，所以，定義概率密度函數(shù)為：2023/1/29SongYonggang28三、自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)描述信號(hào)在一個(gè)時(shí)刻與另一時(shí)刻取值的依賴關(guān)系。用下式表示：自相關(guān)函數(shù)是